Auswertemethode nach Kanazawa

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Auswertemethode nach Kanazawa

J-Integral-Auswertungsmethode

Inhaltsverzeichnis

Grundannahme der Auswertemethode

Bei der Bestimmung von bruchmechanischen Kennwerten nach dem J-Integral-Konzept werden J-Integral-Auswertemethoden eingesetzt [1].

Bei der J-Integral-Auswertemethode nach Kanazawa [2–4] wird zur Bestimmung von J_{I}^{K}-Werten eine komplementäre Verformungsenergie AK eingeführt. Er modifizierte den Berechnungsansatz nach Rice, da bei Rice für geringe Risslängen zu kleine J-Werte erhalten wurden. Kanazawa leitete hierfür eine Korrekturfunktion ab.

 J_{I}^{K}=\frac{c_{1} A_{G}+c_{2} A_{K}-c_{3} A_{0}}{B(W-a)}
mit  c_{1}=2; \ c_{2}=\alpha (\frac{W-a}{W}); \ c_{3}=2+\alpha (\frac{W-a}{W})

Damit ergibt sich der J-Wert allgemein zu:

 J_{Id}^{K}=\frac{2}{B(W-a)}(A_{G}-A_{0})+\frac{\alpha }{BW}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0})

Datei:auswertemethode_K1.jpg

Bild 1: Bestimmung des J-Integrals nach der Auswertemethode von Kanazawa

Bestimmungsgleichung für Single-Edge-Notched Bend (SENB)-Prüfkörper

Für den konkreten Fall des SENB-Prüfkörpers gilt für die Bestimmungsgleichung:

 J_{Id}^{K}=\frac{1}{B}\left [ (\frac{2}{W-a}-\frac{\alpha}{W})A_{G}+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max})-(\frac{2}{W-a}+\frac{\alpha}{W})A_{0} \right ]

mit: AK = Fmax fmax − AG als komplementäre Verformungsenergie

für 0 < a/W < 1 und

 \alpha=\frac{f^2(\frac{a}{W})}{\int_{0}^{\frac{a}{W}}f^2(\frac{a}{W})d(\frac{a}{W})}-\frac{2}{1-\frac{a}{W}}

Die Bedeutung von α für die bruchmechanische Kennwertermittlung mit Hilfe von Dreipunktbiegeprüfkörpern kann unter Verwendung der entsprechenden Geometriefunktion f(a/W) von Tada [6]

 f(\frac{a}{W})=2,9(\frac{a}{W})^\frac{1}{2}-4,6(\frac{a}{W})^\frac{3}{2}+21,8(\frac{a}{W})^\frac{5}{2}-37,6(\frac{a}{W})^\frac{7}{2}+38,7(\frac{a}{W})^\frac{9}{2}

aus der grafischen Darstellung in Bild 2 abgeleitet werden.

Datei:auswertemethode_K2.jpg

Bild 2: Geometriefunktion des J-Integralauswerteverfahrens nach Kanazawa in Abhängigkeit vom a/W-Verhältnis für Dreipunktbiegebeanspruchung und s/W = 4

Bestimmungsgleichung für Compact Tension (CT)-Prüfkörper

Für den CT-Prüfkörper gelten folgende Bestimmungsgleichungen:

 J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}A_{G}+(\frac{\alpha}{W}-\frac{1}{(W-a)})A_{K}-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]


 J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}A_{G}+(\frac{\alpha}{W}-\frac{1}{(W-a)})(F_{max}f_{max}-A_{G})-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]


 J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{A_{G}}{(W-a)}\frac{\alpha}{W}F_{max}f_{max}-\frac{\alpha}{W}A_{G}-\frac{F_{max}f_{max}}{(W-a)}+\frac{A_{G}}{(W-a)}-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]


 J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{2A_{G}-F_{max}f_{max}}{(W-a)}+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0}) \right ]


 J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}(2A_{G}-F_{max}f_{max})+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0}) \right ]


mit  \alpha=\frac{f^2(\frac{a}{W})}{\int_{0}^{\frac{a}{W}}f^2(\frac{a}{W})d(\frac{a}{W})}


Im Ergebnis von umfangreichen Untersuchungen zur Risslängenabhängigkeit des J-Integrals wurde in [1, 5] nachgewiesen, dass die J-Auswertemethoden von Kanazawa und Rice, Paris und Merkle für kleine Risslängen zu hohe bruchmechanische Kennwerte liefern.


Literaturhinweise

[1] Grellmann, W.: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 (Inhaltsverzeichnis, Kurzfassung)
[2] Schwalbe, K.-H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, München Wien (1980), (ISBN: 3-446-12983-9; siehe AMK-Büchersammlung unter E 15)
[3] Kanazawa, T., Machida, D., Onozuka, M., Kaned, S.: Report of the University of Tokyo HWx-779-75 in [4]
[4] Kromp, K., Pabst, R. F.: Über die Ermittlung von J-Integralwerten bei keramischen Werkstoffen im Hochtemperaturbereich. Materialprüfung 22 (1980) 6, S. 241–245
[5] Grellmann, W., Sommer, J.-P.: Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen mit dem J-Integralkonzept. Institut für Mechanik, Berlin und Karl-Marx-Stadt, Fracture Mechanics, Micromechanics and Coupled Fields – (FMC)-Series (1985) 17, S. 48–72
[6] Tada, H., Paris, P. C., Irwin, G. R.: The Stress Analysis of Cracks Handbook. Hellertown Pennsylvania, Del. Res. Corp. (1973)
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