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BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem Korrespondenzprinzip und dem Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz zur Beschreibung des linear-viskoelastischen Verhaltens der Kunststoffe [1]. Das Bild 1 verdeutlicht dies anhand der Schema von Relaxations- und Retardationsexperimenten.

Boltzmann1.jpg

Bild 1: BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip für den Relaxations- und den Retardationsfall

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der Kunststoffe. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.

Erzeugt die Dehnung ε1 (t) eine Spannung σ1 (t) und ε2 (t) die Spannung σ2 (t), dann ruft die Summe ε1 (t) + ε2 (t) die Gesamtspannung σ1 (t) + σ2 (t) hervor.

Umgekehrt gilt:

Wenn die Spannung σ1 (t) die Dehnung ε1 (t) erzeugt und σ2 (t) die Dehnung ε2 (t), dann entspricht der Summe σ1 (t) + σ2 (t) der Gesamtdehnung ε1 (t) + ε2 (t).

Das Prinzip berücksichtigt also den Relaxations- und den Retardationsfall bzw. das Kriechen von Kunststoffen. Grafisch ist das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip im Prinzipbild Bild 1 dargestellt.

Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige Deformation (und umgekehrt) ermittelt werden.


Literaturhinweise

[1] Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)