Geometriekriterium

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Geometriekriterium

Inhaltsverzeichnis

Geometriekriterium, Bruchzähigkeit

Bei linear-elastischer Betrachtungsweise erfolgt die Abschätzung der Geometriegrößen B, a und der Ligamentausdehnung (W–a) über die empirisch ermittelte Beziehung

B{,}\ a{,}\ \left( W-a\right)\,\ge\,\beta \left( \frac{K}{\sigma_y}\right)^2

mit

σ y Streckspannung (Streckgrenze).

Die Geometriekonstante β ist werkstoffabhängig.

Experimentelle Ergebnisse bezüglich des Einflusses der Prüfkörperdicke B auf die bruchmechanischen Kennwerte (siehe Bruchmechanische Prüfung) für Kunststoffe liegen in der Literatur vor. In Bild 1 wird die Abhängigkeit des Koeffizienten β nach obiger Gleichung von der bei quasistatischer und schlagartiger Beanspruchung (siehe: Schlagbeanspruchung Kunststoffe) bestimmten Bruchzähigkeit für verschiedene Kunststoffe gezeigt. Der dargestellte Zusammenhang wurde auf der Grundlage experimentell ermittelter Dicken- und a/W-Abhängigkeiten erstellt und besitzt einen hohen Verallgemeinerungsgrad, da sich unabhängig von der Beanspruchungsart (quasistatisch, schlagartig) und dem Werkstoffversagen (stabil, instabil) ein gemeinsamer Zusammenhang ergibt.

Bild 1: Abhängigkeit des Koeffizienten β von der Bruchzähigkeit KIc, KId für verschiedenen Kunststoffe


Literaturhinweise

  • Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) (ISBN 3-342-00659-5; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-3)
  • Anderson, T. L.: Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. 3rd Ed., CRC Press, Boca Raton (2005) (ISBN 978-0849342608; siehe AMK-Büchersammlung unter E 8-2))
  • Grellmann, W., Seidler, S., Lach, R.: Geometrieunabhängige bruchmechanische Werkstoffkenngrößen – Voraussetzung für die Zähigkeitscharakterisierung von Kunststoffen. Materialwissenschaften und Werkstofftechnik 32 (2001) 552–561
  • Akay, M.: Fracture Mechanics Properties. In: Brown, R. P. (Ed.): Handbook of Polymer Testing. Marcel Dekker Inc., New York (1999) 533–588 (ISBN 978-0824701710; siehe AMK-Büchersammlung unter C 5)

Geometriekriterium, J-Integral-Konzept

Auf Grund des für Kunststoffe typischen elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens, insbesondere mit abnehmender Prüfkörperdicke, abnehmender Beanspruchungsgeschwindigkeit und zunehmender Temperatur, und den Grenzen für die Anwendbarkeit der linear-elastischen Bruchmechanik, ist es notwendig, das J-Integral-Konzept zur Beschreibung der Geometrieabhängigkeit heranzuziehen. Die kritischen J-Werte sind geometrieunabhängig, wenn das Kriterium

B{,}\ a{,}\ \left( W-a\right)\,\ge\,\varepsilon \frac{J}{\sigma_y}

mit

ε werkstoffabhängige Konstante des Geometriekriterium des J-Integral-Konzeptes

erfüllt ist.

Für die Geometriekonstante ε aus diesem Kriterium ergibt sich aus Bild 2 eine Tendenz zur Abnahme mit zunehmender Zähigkeit, wonach ε, ebenso wie die Geometriekonstante β, als eine werkstoffabhängige Größe angesehen werden muss und die Werte zwischen 5 und 1220 annehmen kann, die für schlagartige Beanspruchung jeweils Maximalwerte darstellen.

Bild 2: Abhängigkeit der Koeffizienten ε vom J-Wert für verschiedene Kunststoffe

Die Kenntnis des allgemeinen ε-J-Zusammenhangs erlaubt die Abschätzung der erforderlichen Prüfkörperdicken. Der Vorteil der Bestimmung bruchmechanischer Kennwerte bei schlagartiger Beanspruchung liegt in der Möglichkeit, bereits bei niedrigen Prüfkörperdicken geometrieunabhängige Werte zu erhalten.


Literaturhinweise

  • Grellmann, W., Seidler, S., Lach, R.: Geometrieunabhängige bruchmechanische Werkstoffkenngrößen – Voraussetzung für die Zähigkeitscharakterisierung von Kunststoffen. Materialwissenschaften und Werkstofftechnik 32 (2001) 552–561
  • Grellmann, W.: Neue Entwicklungstendenzen bei der bruchmechanischen Zähigkeitscharakterisierung von Kunststoffen und Verbunden. In: Grellmann, W., Seidler, S.: Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1998) S. 3–26, (ISBN 3-540-63671-4; AMK-Büchersammlung unter A 6)

Geometriekriterium, Rissöffnungsverschiebung

Die Abschätzung der Anforderungen an die Prüfkörpergeometrie erfolgt bei Anwendung des Crack-Tip-Opening Displacement(CTOD)-Konzeptes

B{,}\ a{,}\ \left( W-a\right)\,\ge\,\xi \cdot \delta.

mit

ξ werkstoffabhängige Konstante des Geometriekriteriums des CTOD-Konzeptes

Bild 3: Abhängigkeit des Koeffizienten ξ von der kritischen Rissöffnung δIdk

Neben dem J-Integral-Konzept wird insbesondere zur Beschreibung verformungsdeterminierter Bruchvorgänge das CTOD-Konzept verwendet. Voraussetzung für die Ermittlung kritischer Rissöffnungen ist die Ausbildung eines quasistatischen Spannungszustandes. Auf der Basis des Plastic-Hinge-Modells wird bei schlagartiger Beanspruchung die kritische Rissöffnung ermittelt, die bei B = 4 mm für a/W > 0,2 unabhängig vom a/W-Verhältnis ist. Aus Bild 3 wird ersichtlich, dass man ξ-Werte zwischen 10 und 90 annehmen kann und bei noch unbekannter Abschätzung der notwendigen Kerbtiefe bzw. Prüfkörperdicke eine erhebliche Überschätzung der erforderlichen Mindestprüfkörperabmessungen möglich ist.


Literaturhinweise

  • Grellmann, W., Seidler, S.: Determination of Geometry Independent Fracture Mechanics Values of Polymers. Int. J. of Fracture 68 (1994) R19–R22
  • Grellmann, W., Seidler, S., Hesse, W.: Prozedur zur Ermittlung des Risswiderstandverhaltens mit dem instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch. In: Grellmann, W., Seidler, S.: Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1998) S. 75–90, (ISBN 3-540-63671-4; AMK-Büchersammlung unter A 6)
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