GRIFFITH´s Theorie

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GRIFFITH'sche Theorie

GRIFFITH’s Theorie zur Festigkeit und zum Versagen von Festkörpern

Allgemeines

Die grundlegenden wissenschaftlichen Arbeiten zur Festigkeit und zum Bruchverhalten von Festkörpern wurden von Griffith für den Werkstoff Glas durchgeführt [1]. Die Übertragung der Ergebnisse auf metallische Werkstoffe ist eng mit der technischen Entwicklung der Kernenergie verbunden. Einige Jahre nach dem Tod von Griffith 1963 begann die Anwendung der Bruchmechanik in der Werkstoffentwicklung und Bauteilüberwachung von Kunststoffen und Verbundwerkstoffen.

Die mechanische Festigkeit von Glas

An der Entwicklung allgemeiner Vorstellungen über die Festigkeit des Glases und Möglichkeiten der Festigkeitssteigerung durch gesteuerte Kristallisation wurde in den 60-er Jahren am Otto-Schott-Institut der Friedrich-Schiller-Universität in Jena in der Arbeitsgruppe von Professor Werner Vogel gearbeitet [2].
Nach der GRIFFITH’s Theorie wird die geringe effektive Festigkeit des Glases durch die Anwesenheit von zahllosen mikroskopischen kleinen Rissen im Glasvolumen hervorgerufen. Diese Risse sollen halbelliptische Form besitzen, sie werden auch als Griffith’sche Taschen bezeichnet und sollen wie Spannungszentren wirken. Bei Belastung des Glases wird, von diesen Rissen ausgehend, der Bruchvorgang früher einsetzen als bei fehlerlosem Glas. Nach Griffith’s ersten Berechnungen sollten die Taschen etwa eine Größe von 5 µm besitzen. Auf Grund von experimentellen Ergebnissen verschiedener Autoren, die mit elektronenmikroskopischen Methoden gewonnen wurden, konnte nachgewiesen werden, dass Fehler an der Oberfläche ursächlich für das Versagen sind. Maßnahmen zu einer entscheidenden Verbesserung der mechanischen Festigkeit des Glases müssen also primär in einer Oberflächenbeeinflussung bestehen.
Die bedeutsamste Weiterentwicklung der GRIFFITH’schen Theorie erfolgte durch E. F. Poncelet (1944 und 1948) [3, 4]. Seine Vorstellungen von der „Genesis der Taschen“ berühren Glasstrukturprobleme offenbar sehr stark. Während Griffith seine ursprüngliche Auffassung später dahingehend änderte, dass er die Taschen nicht mehr im gesamten Glasvolumen, sondern nur noch in der Oberfläche annahm, geht Poncelet davon aus, dass, abgesehen von groben Oberflächenrissen, im Glas zunächst keine Taschen vorhanden sind. Durch eine Krafteinwirkung entstehen sie jedoch im gesamten Glasvolumen. Die wesentliche Annahme von Poncelet besteht darin, dass die zur Bildung der Taschen notwendige Spannung nur einen Teil der üblichen Bruchspannung zu betragen braucht.

Von Vogel [2] wird auf den Zusammenhang von in diesen Jahren erstmals nachgewiesenen tröpfchenförmigen Entmischungsbezirken und der Entstehung Griffith’scher Taschen hingewiesen.

Nach der Theorie von Poncelet sollen die Griffith’schen Taschen bereits bei einer Zugbelastung des Glases entstehen, die weit unter der Bruchspannung liegt. Dies kommt also einem noch langsam verlaufenden Bruchvorgang rings um einen tröpfchenförmigen Entmischungsbezirk gleich, der zur Entstehung der Taschen, jedoch noch nicht zum makroskopischen Bruch des Prüfkörpers führt.
Bei einem unter Zugbelastung stehenden Glasbereich, der einen tröpfchenförmigen Entmischungsbezirk enthält, wird der primär entstehende Riss zunächst immer senkrecht zur Zugrichtung verlaufen, dann jedoch entsprechend der Kugelgestalt der Inhomogenität zu einer Teilellipse einbiegen (Bild 1).

Bild 1:

Schematische Darstellung der Entstehung einer Griffith’schen Tasche. Glasbereich mit tröpfchenförmigen Entmischungsbezirk. Bei Zugbelastung beginnt die Rissbildung grundsätzlich senkrecht zur Zugrichtung. Der Riss läuft dann in halbelliptischer Form um den Tröpfchenbezirk herum [2].

Nachweis von Griffith'schen Taschen und Griffith'scher Risse

Der experimentelle Nachweis der Existenz der Griffith’schen Taschen im Glas gelang durch elektronenmikroskopische Methoden.
Das Bild 2 zeigt die typischen halbelliptischen Griffith’schen Taschen, die sich durch Druck- und Zugbeanspruchung des Glases während des Poliervorganges ausgebildet haben.

Bild 2:

Tröpfchenförmiger Entmischungsbezirk in einem phosphatgetrübten Silicatglas. Durch Druck- und Zugbeanspruchung des vorliegenden Glases während des Poliervorganges hat sich eine typische halbelliptische Griffithsche Tasche um den Tröpfchenbezirk voll ausgebildet (Lichtmikroskopische Aufnahmen). Abbildungsmaßstab 200:1 [2]

Das Bild 3 zeigt ein Beispiel für eine Rissbildung unmittelbar konzentrisch um einen Entmischungsbezirk. Bei sehr kleinen Entmischungsbezirken erfolgt die Rissbildung unmittelbar an der Phasengrenze.

Bild 3:

Tröpfchenförmiger Entmischungsbezirk in einem phosphatgetrübten Silicatglas. Konzentrische Rissbildung um das Tröpfchen, jedoch in gewissem Abstand von der Phasengrenze. Im Zentrum befindet sich eine während des Abkühlprozesses gebildete Blase. (Lichtmikroskopische Aufnahme), Abbildungsmaßstab 500:1 [2]

Weitere elektronenmikroskopische Aufnahmen sind in [2] enthalten.

Technische Nutzung

Diese theoretischen Überlegungen zur Festigkeit und zum Versagen des Glases bildeten in der Technik die Grundlage für die Steigerung der Festigkeit von Glasprodukten, wie z. B. das Härten der Oberfläche, wobei ein auf die Glastemperatur erhitztes Produkt durch Anblasen mit Kaltluft abgeschreckt wird. An der Glasoberfläche werden Druckspannungen ausgebildet, während im Glasinneren Zugspannungen wirken. Die Risse in der Glasoberfläche werden zusammengedrückt und am Öffnen, d. h. dem Einleiten des Bruchvorganges durch Rissausbreitung gehindert. Wird die Belastung größer als die eingebrachte Bruchspannung besteht die Gefahr des Versagens durch Bruch.

Eine heute industriell genutzte Methode ist der Natrium-Kalium-Ionenaustausch an der Oberfläche, wobei gleichfalls der beschriebene Härtungseffekt auftritt.

Literaturhinweise:

[1]	Griffith, A. A.: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
[2]	Vogel, W.: Struktur und Kristallisation der Gläser. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig (1971) (siehe AMK-Büchersammlung unter Q 3)
[3]	Poncelet, E. F.: Fracture and Communication of Brittle Solids. Metals Technol. 11 (1944) Techn. Publ. 1684
[4]	Poncelet, E. F.: Theory of Static Fatigue for Brittle Solids. Fracturing of Metals. Amer. Soc. Metals (Cleveland) (1948) 201–227