Quelltext der Seite BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip

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<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip</span>
__FORCETOC__
==Gesetzmäßigkeiten der Viskoelastizität==
Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem [[Korrespondenzprinzip]] und dem [[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]] zur Beschreibung des [[Linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Verhaltens]] der [[Kunststoffe]] [1]. 

==Prinzip der Superpositionen für Relaxation und Retardation==
Das '''Bild 1''' verdeutlicht diese Zusammenhänge anhand der Schemata von [[Relaxation Kunststoffe|Relaxations-]] und [[Kriechen Kunststoffe|Retardationsexperimenten]].

[[Datei:boltzmann1.jpg]]
{| 
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''': 
|width="600px" |BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip für den Relaxations- und den Retardationsfall
|}

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der [[Kunststoffe]]. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.

==Grundannahmen==
Erzeugt die Dehnung &epsilon;<sub>1</sub> (t) eine Spannung &sigma;<sub>1</sub> (t) und &epsilon;<sub>2</sub> (t) die Spannung &sigma;<sub>2</sub> (t), dann ruft die Summe &epsilon;<sub>1</sub> (t) + &epsilon;<sub>2</sub> (t) die Gesamtspannung &sigma;<sub>1</sub> (t) + &sigma;<sub>2</sub> (t) hervor.

Umgekehrt gilt:

Wenn die Spannung &sigma;<sub>1</sub> (t) die Dehnung &epsilon;<sub>1</sub> (t) erzeugt und &sigma;<sub>2</sub> (t) die Dehnung &epsilon;<sub>2</sub> (t), dann entspricht der Summe &sigma;<sub>1</sub> (t) + &sigma;<sub>2</sub> (t) der Gesamtdehnung &epsilon;<sub>1</sub> (t) + &epsilon;<sub>2</sub> (t).

Das Prinzip berücksichtigt also den Relaxations- und den Retardationsfall bzw. das [[Kriechen Kunststoffe|Kriechen]] von Kunststoffen. Grafisch ist das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip im Prinzipbild '''Bild 1''' dargestellt.

Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens]] mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige [[Deformation]] (und umgekehrt) ermittelt werden.

==Siehe auch==
*[[Korrespondenzprinzip]]
*[[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]]
*[[Relaxation Kunststoffe]]
*[[Kriechen Kunststoffe]]


'''Literaturhinweise'''

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|-valign="top"
|[1]	
|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 87/88 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
|}

[[Kategorie:Deformation]]