Loeffler-Kamann am 3. Juli 2024 um 09:06 Uhr

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	\|Witt, F. J., Mager, T. R.: Nucl. Eng. Des. 17 (1971) S. 91		\|Witt, F. J., Mager, T. R.: Fracture Toughness K<sub>Icd</sub> Values at Temperatures up to 550 °F for ASTM A 533 Grade B, Class 1 Steel. Nucl. Eng. Des. 17 (1971) 91–102 DOI: [https://doi.org/10.1016/0029-5493(71)90042-2 https://doi.org/10.1016/0029-5493(71)90042-2]
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	\|Witt, F. J.: Nucl. Eng. Des. 20 (1972) S. ~~237~~		\|Witt, F. J.: Fracture Behavior of Reactor Pressure Vessel Steel in the Frangible, Transitional and Tough Regimes. Nucl. Eng. Des. 20 (1972) 237–249 DOI: [https://doi.org/10.1016/0029-5493(72)90029-5 https://doi.org/10.1016/0029-5493(72)90029-5]
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Oluschinski am 23. März 2023 um 10:21 Uhr

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	\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: Zähigkeitsbewertung mit bruchmechanischen Methoden. In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
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	\|Grellmann, W.: In: Grellmann, W., Seidler. S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 283, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.]: Zähigkeitsbewertung mit bruchmechanischen Methoden. In: [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Grellmann Grellmann, W.], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]](Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 283, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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	\|[6]		\|[6]
	\|Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, TH Leuna-Merseburg (1983)		\|Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, [https://de.wikipedia.org/wiki/Technische_Hochschule_Leuna-Merseburg Technische Hochschule Leuna-Merseburg (1983)]
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	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]
	[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]		[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]

Oluschinski am 12. August 2019 um 07:04 Uhr

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	\|Grellmann, W.: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
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{{PSM_Infobox}}
Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen
__FORCETOC__
== Allgemeines ==

Das [[Äquivalentenergiekonzept]] beruht auf der Annahme, dass die Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurven geometrisch ähnlicher, aber unterschiedlich dicker Prüfkörper auf einer gemeinsamen Kurve liegen [1, 2].
Zur Verdeutlichung der Aussagekraft des Äquivalentenergiekonzeptes und damit der Grenzen seiner Anwendbarkeit werden zwei konkrete Beispiele betrachtet [3].

== Beispiel 1: Glasfaserverstärktes Polyethylen (PE-HD+GF)==

{|
! width="200px" |
! width="400px" |
! valign="top" |
|-
|Werkstoffsystem:
|PE-HD + GF (E-Glas)
|-
|Matrix:
|ρ = 0,960 gcm-3; MW = 87.300 g mol-1
|-
|Füllstoffvolumenanteile:
|0,09; 0,14 und 0,28
|-
|Faserlänge:
|l = 200 µm
|-
|Faserdurchmesser:
|d = 10 µm
|-
|l/d-Verhältnis:
|20
|-
|experimentelle Methode:
|[[Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]] (IKBV) und Aufnahme von Kraft (F)-Durchbiegungs(f)-Kurven
|-
|Bedingungen:
|Stützweite/ Prüfkörperbreite (s/W) = 4; Hammergeschwindigkeit = 1 m s-1; Kerbtiefe/ Prüfkörperbreite (a/W) = 0,2
|-
|Messgrößen:
|<ul><li>Fmax – maximale Kraft beim Einsetzen instabiler [[Rissausbreitung]]</li><li>fmax – maximale Durchbiegung</li>
<li>FQ* – Pseudoelastische Kraft</li></ul>
|}

''Experimentelle Ergebnisse:''

[[Datei:equiv_anwend_bild2.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''':
|width="600px" |Abhängigkeit der maximalen Bruchkraft Fmax und der pseudoelastischen Kraft FQ* (a) und der maximalen Durchbiegung fmax vom Faservolumenanteil für PE-HD + GF-Verbunde (b)
|}

Zur Bestimmung bruchmechanischer [[Kennwert]]e (siehe auch [[Bruchmechanische Prüfung]]) der kritischen Spannungsintensitätsfaktoren KI

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K_I=\sigma(\pi\cdot a)^{1/2}\,f\left(\frac{a_{eff}}{W}\right)</math>
|}

gelten die nachfolgend aufgeführten Bestimmungsgleichungen ([[SENB-Prüfkörper]]):

'''[[Linear-elastische Bruchmechanik]] (LEBM):'''

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K^{LEBM}_I=\frac{F_{max} \, \cdot\,s} {B \, \cdot\, W^{3/2}}f\left(\frac{a}{W}\right)</math>
|}

'''[[Linear-elastische Bruchmechanik mit Kleinbereichsfließen]]:'''

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K^{LEBM}_I=\frac{F_{max} \, \cdot\,s} {B \, \cdot\, W^{3/2}}f\left(\frac{a_{eff}}{W}\right)</math>
|}

'''Äquivalentenergiekonzept:'''

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K^E_I=\frac{F^*_Q \, \cdot\,s} {B \, \cdot\, W^{3/2}}f\left(\frac{a_{eff}}{W}\right)</math>
|}

(Gleichung für die Geometriefunktion siehe oben)

''Experimentelle Ergebnisse:''

[[Datei:equiv_anwend_bild3.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 4''':
|width="600px" |Abhängigkeit der verschiedenen kritischen Spannungsintensitätsfaktoren vom Faservolumenanteil für PE-HD + GF-Verbunde
|}

Aus der vergleichenden Betrachtung von '''Bild 3''' und '''Bild 4''' wird deutlich, dass der kritische Spannungsintensitätsfaktor eine kraft- bzw. spannungsdeterminierte Kenngröße ist. Als direkte [[Messgröße]] geht entsprechend den Bestimmungsgleichungen nur die maximale Schlagkraft bzw. die pseudoelastische Kraft in die Berechnung ein.

Bei größeren plastischen Verformungen ist der [[Bruchmechanik|Spannungsintensitätsfaktor]] nur eine formale Rechengröße, die weder qualitativ noch quantitativ zur Beschreibung der [[Zähigkeit]] ausreicht, da das Verformungsverhalten nicht berücksichtigt wird.

Der auf der [[Bruchfläche]] lichtmikroskopisch ermittelte [[Bruchspiegel]] zeigt die im '''Bild 5''' dargestellte Abhängigkeit.

[[Datei:equiv_anwend_bild4.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 5''':
|width="600px" |Abhängigkeit des Bruchspiegels as vom Faservolumenanteil für PE-HD+GF- Verbunde
|}

Die Berücksichtigung des Anteils an stabilen Risswachstums in Form des [[Bruchspiegel]]s führt zur Erhöhung der [[Effektive Risslänge|effektiven Risslänge]] aeff. Die [[Ausgangsrisslänge]] in diesen Werkstoffen betrug 2 mm, d. h. man kann davon ausgehen, dass die Bedingung einer im Vergleich zur Ausgangsrisslänge kleinen [[Plastische Zone|plastischen Zone]] nicht erfüllt ist. Bei solchen Abhängigkeiten wie hier im Beispiel gezeigt, können durch die Betrachtungen der Messgrößen mehr Informationen über das Werkstoffverhalten gewonnen werden, als mit der bruchmechanischen Werkstoffkenngröße KId. Da die [[Messgröße]]n jedoch geometrieabhängige Größen sind, muss nach einem anderen Weg gesucht werden, um das [[Zähigkeit|Zähigkeitsverhalten]] dieser Verbunde quantitativ zu beschreiben.

Die kritische [[Erweitertes CTOD-Konzept|Rissöffnungsverschiebung]], ermittelt nach dem [[Rissmodelle|Rissmodell]] von [[Rissmodell nach DUGDALE|Dugdale]], ist geeignet um die Verformungsfähigkeit der Werkstoffe zu beschreiben.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\delta_{Id} = \frac{1}{n}(W-a)\, \frac{4\,f_{max}}{s}</math>
|}

[[Datei:equiv_anwend_bild5.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 6''':
|width="600px" |Abhängigkeit der kritischen Rissöffnungsverschiebung δId vom Faservolumenanteil φv für PE-HD+GF-Verbunde
|}

Die Kenngröße „kritische Rissöffnungsverschiebung“ ist immer dann vorteilhaft einsetzbar, wenn der Werkstoffanwender oder -entwickler eine [[Kenngröße]] sucht, die die zunehmende Versprödung deutlich beschreibt und eine geometrieunabhängige Größe (siehe [[Geometriekriterium]]) darstellt.

Aus den bisherigen Darstellungen kann abgeleitet werden, dass die Grenze der Eignung des Äquivalentenergiekonzeptes erreicht ist, wenn es zu einer Verformungsbehinderung kommt, die sich in einer Abnahme der kritischen Rissöffnungsverschiebung äußert.
Wenn eine kraftbestimmte und eine verformungsbestimmte Zähigkeitsbewertung zu unterschiedlichen Aussagen führt, muss für die energiebestimmte Bewertung des Bruchverhaltens eine [[Kenngröße]] gefunden werden, welche die [[Messgröße]]n Kraft und Durchbiegung in den Auswertegleichungen berücksichtigt.

Für eine derartige bruchmechanische Bewertung kann das [[J-Integral-Konzept]] herangezogen werden. Dabei erweist sich für Polymerwerkstoffe die J-Integral-[[Auswertemethode nach Sumpter und Turner|Auswertemethode nach SUMPTER und TURNER]] [4] als geeignet.

[[Datei:equiv_anwend_bild6.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 7''':
|width="600px" |Abhängigkeit der JId-Werte vom Faservolumenanteil für PE-HD+GF-Verbunde
|}

Von entscheidender Bedeutung für die Bewertung des Versagensprozess dieses PE-HD+GF-Verbundsystems ist die Abnahme der Ausgangsverformungsfähigkeit um ca. 40 %. Dieser Einfluss wird im Verlauf der J-Integralkenngröße widergespiegelt, wobei sich ein Maximum in den J-Werten (siehe '''Bild 7''') für φv ≈ 0,1 einstellt.

Der Versagensprozess von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (siehe [[Kurzfaserverstärkte Verbundwerkstoffe]])ist durch verschiedene mikromechanische Bruchmoden, wie dem Aufreißen der Bindungen am Faserende und entlang der Faser/Matrix-Grenzfläche (siehe auch [[Faser-Matrix-Haftung]]), dem Einsetzen von Gleitprozessen zwischen Faser und Matrix entlang einer werkstoffspezifischen Abgleitlänge, durch stabiles plastisches Matrixfließen ohne pull-out der Fasern, sowie lokalen Sprödbruch der Matrix mit pull-out der Fasern, gekennzeichnet [5].

== Beispiel 2: Unorientiertes und hochorientiertes Polypropylen (PP)==

Werkstoffsystem: unorientiertes und hochorientiertes PP [6] (Kaltwalzen; Orientierungsgrad fx = 80 %)

[[Datei:equiv_anwend_bild7.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 8''':
|width="600px" |Anordnung der Prüfkörper und der Kerben in [[SENB-Prüfkörper|Dreipunktbiegeprüfkörpern]] und [[CT-Prüfkörper]]n in Bezug auf die Walzrichtung
|}

''Experimentelle Ergebnisse:''

• statische [[Beanspruchung]]

[[Datei:equiv_anwend_bild8.jpg]]

• dynamische Beanspruchung

[[Datei:aequivalentenergiek_bild9.jpg|500px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 9''':
|width="600px" |Abhängigkeit der Bruchzähigkeiten KICLEBM und KICE bei statischer Beanspruchung KIdLEBM und KIdE bei dynamischer Beanspruchung von der Temperatur
|}

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Witt, F. J., Mager, T. R.: Nucl. Eng. Des. 17 (1971) S. 91
|-valign="top"
|[2]
|Witt, F. J.: Nucl. Eng. Des. 20 (1972) S. 237
|-valign="top"
|[3]
|Grellmann, W.: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
|-valign="top"
|[4]
|Sumpter, J. G. D., Turner, C. E.: Cracks and Fracture. ASTM STP 601 (1976) 3–18
|-valign="top"
|[5]
|Grellmann, W.: In: Grellmann, W., Seidler. S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 283, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|-valign="top"
|[6]
|Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, TH Leuna-Merseburg (1983)
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]
[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]

Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann am 3. Juli 2024 um 09:06 Uhr

Oluschinski am 23. März 2023 um 10:21 Uhr

Oluschinski am 12. August 2019 um 07:04 Uhr

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