Äquivalentenergiekonzept – Grundlagen - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann am 30. September 2024 um 10:04 Uhr

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	siehe: [[Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen]]		siehe: [[Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen]]

			==Siehe auch==
			*[[Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik]]
			*[[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit]]


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	\|[4]		\|[4]
	\|[https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	\|[5]		\|[5]

Loeffler-Kamann am 3. Juli 2024 um 09:08 Uhr

2024-07-03T09:08:54Z

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	\|[1]		\|[1]
	\|Witt, F. J., Mager, T. R.: Nucl. Eng. Des. 17 (1971) S. 91		\|Witt, F. J., Mager, T. R.: Fracture Toughness K<sub>Icd</sub> Values at Temperatures up to 550 °F for ASTM A 533 Grade B, Class 1 Steel. Nucl. Eng. Des. 17 (1971) 91–102 DOI: [https://doi.org/10.1016/0029-5493(71)90042-2 https://doi.org/10.1016/0029-5493(71)90042-2]
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	\|[2]		\|[2]
	\|Witt, F. J.: Nucl. Eng. Des. 20 (1972) S. ~~237~~		\|\|Witt, F. J.: Fracture Behavior of Reactor Pressure Vessel Steel in the Frangible, Transitional and Tough Regimes. Nucl. Eng. Des. 20 (1972) 237–249 DOI: [https://doi.org/10.1016/0029-5493(72)90029-5 https://doi.org/10.1016/0029-5493(72)90029-5]
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	\|[3]		\|[3]

Oluschinski am 23. März 2023 um 10:22 Uhr

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	\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: Zähigkeitsbewertung mit bruchmechanischen Methoden. In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
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	\|Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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	\|[6]		\|[6]
	\|Grellmann, W., Che, M.: Assessment of Temperature-dependent Fracture Behaviour with Different Fracture Mechanic Concepts on Example of Unoriented and Cold-rolled Polypropylene. J. Appl. Polym. Sci. 66 (1997) 1237–1249		\|[https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Grellmann Grellmann, W.], Che, M.: Assessment of Temperature-dependent Fracture Behaviour with Different Fracture Mechanic Concepts on Example of Unoriented and Cold-rolled Polypropylene. J. Appl. Polym. Sci. 66 (1997) 1237–1249
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	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]
	[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]		[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]

Oluschinski am 12. August 2019 um 07:05 Uhr

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	\|Grellmann, W.: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
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Äquivalentenergiekonzept – Grundlagen

== Grundlagen ==

Das Äquivalentenergiekonzept von Witt und Mager [1, 2] ist hinsichtlich seiner Aussagemöglichkeiten in die Methoden der linear-elastischen [[Bruchmechanik]] einzuordnen [3]. Die Entwicklung und Anwendung des [[J-Integral-Konzept]]es hat die Äquivalentenergiemethode in den Hintergrund treten lassen, so dass sie zumeist in neueren Büchern [4] auch nicht mehr erwähnt wird.

Das von Witt und Mager auf der Grundlage eines Energievergleiches im elastisch-plastischen Spannungszustand entwickelte Konzept geht von der Untersuchung des Verformungsverhaltens von geometrisch ähnlichen, aber unterschiedlich dicken Prüfkörpern mit [[Riss|Rissen]] aus.

An diesen [[Prüfkörper_für_bruchmechanische_Prüfungen|Bruchmechanikprüfkörpern]] werden Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurven aufgenommen und die zum [[Bruch]] der Prüfkörper benötigten Kräfte F und die dabei auftretenden Durchbiegungen f bzw. allgemeinen Verschiebungen v werden registriert und in einem Diagramm gegeneinander aufgetragen.

Verwendet man eine Darstellung in Normkoordinaten (bezogenen Koordinaten), so lässt sich das Verformungsverhalten aller [[Prüfkörper]] in einer einzigen Abhängigkeit darstellen.

[[Datei:equiv_bild1.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurve in bezogenen Koordinaten F/B2 und v/B für geometrisch ähnliche Prüfkörper A, C und D mit unterschiedlicher Dicke B
|}

=== Grundannahme ===

''Das Verhältnis der volumenbezogenen Bruchenergie ist gleich dem reziproken Verhältnis der Dickenabhängigkeit.''

=== Voraussetzungen ===

#A, C und D sind geometrisch ähnliche [[Prüfkörper]] 
#BD > BC > BA; An den Punkten A, C und D erfolgt der Bruch der entsprechenden Prüfkörper 
#Während der Bruch des Prüfkörpers mit der Dicke BD noch rein elastisch ist, wächst mit abnehmender Dicke das Verhältnis der Energien beim Bruch bezogen auf den Prüfkörper D an.

Aus der zum [[Bruch]] eines kleinen Prüfkörpers mit elastisch-plastischer [[Deformation|Verformung]] notwendigen Energie kann nun auf die Energie, die zum Bruch eines großen Prüfkörpers mit elastischer Verformung notwendig ist, geschlossen werden. Die Fläche unter dieser Kurve hat die Dimension einer auf das Volumen bezogenen Energie, weshalb sie daher auch als volumetrische Energie bezeichnet wird. Aus diesem Grund könnte man diese Aussage auch auf die volumetrische Energie beziehen. Die experimentelle Bestimmung des [[Bruchmechanik|Spannungsintensitätsfaktors]] (auch K-Faktor) erfolgt über die Ermittlung einer pseudoelastischen Kraft FQ*.

[[Datei:equiv_bild2.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px" |Bestimmung der pseudoelastischen Kraft FQ* nach dem Äquivalentenergiekonzept
|}

Zunächst wird der Flächeninhalt A1 unter der Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurve – im Falle des [[Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch|instrumentierten Kerbschlagbiegeversuches]] wäre dies die Schlagkraft-Durchbiegungs-Kurve – bestimmt. Dann wird durch Anlegen der Tangente an die Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurve unter Berücksichtigung der Flächengleichheit A1 ≡ A2 die pseudoelastische Kraft nach der Gleichung
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>F^*_Q = \sqrt{2 A_1 tan\,\alpha}</math>
|}

berechnet. Entsprechend '''Bild 2''' ist tan α der Anstieg der Kraft-Kraftangriffspunkt-Verschiebungs-Kurve bei [[CT-Prüfkörper|CT]]- und [[SENT-Prüfkörper|SENT]]-Prüfkörpern bzw. der Kraft-Durchbiegungs-Kurven bei Dreipunktbiegeprüfkörpern.

Für die Gleichung der Spannungsintensitätsfaktoren für die einzelnen Prüfkörper erhält man unter Vernachlässigung der Herleitung:

==== A. [[Dreipunktbiegeprüfkörper]] (SENB-Prüfkörper – Single Edge Notched Bend) ====
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K^E_I=\frac{F^*_Q \, \cdot\,s} {B \, \cdot\, W^{3/2}}f\left(\frac{a_{eff}}{W}\right)</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>mit\qquad f\left(\frac{a}{W}\right)\, = \,2,9\,\left(\frac{a}{W}\right)^{1/2} - 4,6\,\left(\frac{a}{W}\right)^{3/2} \,+ \,21,8\left(\frac{a}{W}\right)^{5/2}\,- \,37,6 \left(\frac{a}{W}\right)^{7/2} \,+ \,38,7\left(\frac{a}{W}\right)^{9/2}</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>und\qquad a\, =\, a_{eff}</math>
|}

==== B. [[Kompaktzugprüfkörper]] (CT-Prüfkörper – Compact Tension)====

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K^E_I=\frac{F^*_Q}{B \, \cdot\, W^{1/2}}f\left(\frac{a_{eff}}{W}\right)</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>mit\qquad f\left(\frac{a}{W}\right)\, = \,29{,}6\,\left(\frac{a}{W}\right)^{1/2}\,-\, 1855\left(\frac{a}{W}\right)^{3/2}\,+ \,655{,}7\left(\frac{a}{W}\right)^{5/2}\,- \,1017\left(\frac{a}{W}\right)^{7/2}\,+\, 638{,}9\left(\frac{a}{W}\right)^{9/2}</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>und\qquad a\, =\, a_{eff}</math>
|}

==== C. [[SENT-Prüfkörper|Einseitig gekerbter Zugprüfkörper]] (SENT-Prüfkörper – Single Edge Notched Tension)====

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K^E_I=\frac{F^*_Q \, \cdot\,a^{1/2}} {B \, \cdot\, W}f\left(\frac{a_{eff}}{W}\right)</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>mit\qquad f\left(\frac{a}{W}\right)\, = \,1{,}99\,-\, 0{,}41\left(\frac{a}{W}\right)\,+\, 18{,}7\left(\frac{a}{W}\right)^{2}\,-\, 38{,}48\left(\frac{a}{W}\right)^{3}\,+ \,53{,}85\left(\frac{a}{W}\right)^{4}\,</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>und\qquad a\, =\, a_{eff}</math>
|}

Die Überprüfung der Geometrieunabhängigkeit erfolgt über die Beziehungen

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>a_{eff}, B_{min},(W-a)\ge\beta\left(\frac{K^E_Q}{R_e}\right)^2</math>
|}

mit β als werkstoffabhängige Konstante: 0,6 …. 8,3 [5] bzw.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>a_{eff}, B,(W-a)\ge\beta_1\frac{(K^E_Q)^2}{R_e\cdot E}</math>
|}

mit β1 = 15 …..125 [5, 6], die auch als [[Geometriekriterium]] oder vereinfachend als Dickenkriterium bezeichnet werden.

== Anwendungsgrenzen und Beispiele==

siehe: [[Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen]]

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Witt, F. J., Mager, T. R.: Nucl. Eng. Des. 17 (1971) S. 91
|-valign="top"
|[2]
|Witt, F. J.: Nucl. Eng. Des. 20 (1972) S. 237
|-valign="top"
|[3]
|Grellmann, W.: In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145–146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
|-valign="top"
|[4]
|Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|-valign="top"
|[5]
|Eigene Ergebnisse, unveröffentlicht
|-valign="top"
|[6]
|Grellmann, W., Che, M.: Assessment of Temperature-dependent Fracture Behaviour with Different Fracture Mechanic Concepts on Example of Unoriented and Cold-rolled Polypropylene. J. Appl. Polym. Sci. 66 (1997) 1237–1249
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]
[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]