Auswertemethode nach Kanazawa - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 08:14 Uhr

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Loeffler-Kamann am 30. September 2024 um 11:27 Uhr

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	Im Ergebnis von umfangreichen Untersuchungen zur Risslängenabhängigkeit des J-Integrals wurde in [1, 5] nachgewiesen, dass die J-Auswertemethoden von Kanazawa und [[Auswertemethode_nach_Rice,_Paris_und_Merkle\|Rice, Paris und Merkle]] für kleine Risslängen zu hohe bruchmechanische Kennwerte liefern.		Im Ergebnis von umfangreichen Untersuchungen zur Risslängenabhängigkeit des J-Integrals wurde in [1, 5] nachgewiesen, dass die J-Auswertemethoden von Kanazawa und [[Auswertemethode_nach_Rice,_Paris_und_Merkle\|Rice, Paris und Merkle]] für kleine Risslängen zu hohe bruchmechanische Kennwerte liefern.

			==Siehe auch==
			*[[J-Integral Auswertemethoden\|J-Integral Auswertemethoden (Überblick)]]
			*[[J-Integral-Konzept]]

Oluschinski am 23. März 2023 um 10:24 Uhr

2023-03-23T10:24:03Z

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	\|[2]		\|[2]
	\|Schwalbe, K.-H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, München Wien (1980), (ISBN: 3-446-12983-9; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 15)		\|Schwalbe, K.-H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, München Wien (1980), (ISBN 3-446-12983-9; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 15)
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	\|Grellmann, W., Sommer, J.-P.: Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen mit dem J-Integralkonzept. Institut für Mechanik, Berlin und Karl-Marx-Stadt, Fracture Mechanics, Micromechanics and Coupled Fields – (FMC)-Series (1985) 17, S. 48–72		\|[https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Sommer, J.-P.: Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen mit dem J-Integralkonzept. Institut für Mechanik, Berlin und Karl-Marx-Stadt, Fracture Mechanics, Micromechanics and Coupled Fields – (FMC)-Series (1985) 17, S. 48–72
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Posch am 16. April 2020 um 12:19 Uhr

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	\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 ([~~http~~://~~web~~.hs-merseburg.de/~~~amk~~/~~files~~/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Inhaltsverzeichnis.pdf Inhaltsverzeichnis], [~~http~~://~~web~~.hs-merseburg.de/~~~amk~~/~~files~~/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Kurzfassung.pdf Kurzfassung])		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 ([https://www.polymerservice-merseburg.de/fileadmin/inhalte/psm/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Inhaltsverzeichnis.pdf Inhaltsverzeichnis], [https://www.polymerservice-merseburg.de/fileadmin/inhalte/psm/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Kurzfassung.pdf Kurzfassung])
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	\|[2]		\|[2]

Oluschinski am 12. August 2019 um 07:11 Uhr

2019-08-12T07:11:06Z

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	\|Grellmann, W.: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 ([http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Inhaltsverzeichnis.pdf Inhaltsverzeichnis], [http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Kurzfassung.pdf Kurzfassung])		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]]: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 ([http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Inhaltsverzeichnis.pdf Inhaltsverzeichnis], [http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Kurzfassung.pdf Kurzfassung])
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{{PSM_Infobox}}
Auswertemethode nach Kanazawa

'''J-Integral-Auswertungsmethode'''
__FORCETOC__
==Grundannahme der Auswertemethode==

Bei der Bestimmung von bruchmechanischen Kennwerten nach dem [[J-Integral-Konzept]] werden [[J-Integral Auswertemethoden|J-Integral-Auswertemethoden]] eingesetzt [1].

Bei der J-Integral-Auswertemethode nach Kanazawa [2–4] wird zur Bestimmung von <math>J_{I}^{K}</math>-Werten eine komplementäre Verformungsenergie AK eingeführt. Er modifizierte den Berechnungsansatz nach Rice, da bei Rice für geringe Risslängen zu kleine J-Werte erhalten wurden. Kanazawa leitete hierfür eine Korrekturfunktion ab.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{I}^{K}=\frac{c_{1} A_{G}+c_{2} A_{K}-c_{3} A_{0}}{B(W-a)}</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | mit <math> c_{1}=2; \ c_{2}=\alpha (\frac{W-a}{W}); \ c_{3}=2+\alpha (\frac{W-a}{W})</math>
|}

Damit ergibt sich der J-Wert allgemein zu:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Id}^{K}=\frac{2}{B(W-a)}(A_{G}-A_{0})+\frac{\alpha }{BW}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0})</math>
|}

[[Datei:auswertemethode_K1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Bestimmung des J-Integrals nach der Auswertemethode von Kanazawa
|}

==Bestimmungsgleichung für Single-Edge-Notched Bend (SENB)-Prüfkörper==

Für den konkreten Fall des [[SENB-Prüfkörper]]s gilt für die Bestimmungsgleichung:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Id}^{K}=\frac{1}{B}\left [ (\frac{2}{W-a}-\frac{\alpha}{W})A_{G}+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max})-(\frac{2}{W-a}+\frac{\alpha}{W})A_{0} \right ]</math>
|}

mit: AK = Fmax fmax − AG als komplementäre Verformungsenergie

für 0 < a/W < 1 und

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> \alpha=\frac{f^2(\frac{a}{W})}{\int_{0}^{\frac{a}{W}}f^2(\frac{a}{W})d(\frac{a}{W})}-\frac{2}{1-\frac{a}{W}}</math>
|}

Die Bedeutung von α für die bruchmechanische Kennwertermittlung mit Hilfe von Dreipunktbiegeprüfkörpern kann unter Verwendung der entsprechenden Geometriefunktion f(a/W) von Tada [6]

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> f(\frac{a}{W})=2,9(\frac{a}{W})^\frac{1}{2}-4,6(\frac{a}{W})^\frac{3}{2}+21,8(\frac{a}{W})^\frac{5}{2}-37,6(\frac{a}{W})^\frac{7}{2}+38,7(\frac{a}{W})^\frac{9}{2}</math>
|}

aus der grafischen Darstellung in '''Bild 2''' abgeleitet werden.

[[Datei:auswertemethode_K2.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px" |Geometriefunktion des J-Integralauswerteverfahrens nach Kanazawa in Abhängigkeit vom a/W-Verhältnis für Dreipunktbiegebeanspruchung und s/W = 4
|}

==Bestimmungsgleichung für Compact Tension (CT)-Prüfkörper==

Für den [[CT-Prüfkörper]] gelten folgende Bestimmungsgleichungen:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}A_{G}+(\frac{\alpha}{W}-\frac{1}{(W-a)})A_{K}-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}A_{G}+(\frac{\alpha}{W}-\frac{1}{(W-a)})(F_{max}f_{max}-A_{G})-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{A_{G}}{(W-a)}\frac{\alpha}{W}F_{max}f_{max}-\frac{\alpha}{W}A_{G}-\frac{F_{max}f_{max}}{(W-a)}+\frac{A_{G}}{(W-a)}-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{2A_{G}-F_{max}f_{max}}{(W-a)}+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0}) \right ]</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}(2A_{G}-F_{max}f_{max})+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0}) \right ]</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | mit <math> \alpha=\frac{f^2(\frac{a}{W})}{\int_{0}^{\frac{a}{W}}f^2(\frac{a}{W})d(\frac{a}{W})}</math>
|}

Im Ergebnis von umfangreichen Untersuchungen zur Risslängenabhängigkeit des J-Integrals wurde in [1, 5] nachgewiesen, dass die J-Auswertemethoden von Kanazawa und [[Auswertemethode_nach_Rice,_Paris_und_Merkle|Rice, Paris und Merkle]] für kleine Risslängen zu hohe bruchmechanische Kennwerte liefern.

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Grellmann, W.: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 ([http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Inhaltsverzeichnis.pdf Inhaltsverzeichnis], [http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Habil_Grellmann_Kurzfassung.pdf Kurzfassung])
|-valign="top"
|[2]
|Schwalbe, K.-H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, München Wien (1980), (ISBN: 3-446-12983-9; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 15)
|-valign="top"
|[3]
|Kanazawa, T., Machida, D., Onozuka, M., Kaned, S.: Report of the University of Tokyo HWx-779-75 in [4]
|-valign="top"
|[4]
|Kromp, K., Pabst, R. F.: Über die Ermittlung von J-Integralwerten bei keramischen Werkstoffen im Hochtemperaturbereich. Materialprüfung 22 (1980) 6, S. 241–245
|-valign="top"
|[5]
|Grellmann, W., Sommer, J.-P.: Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen mit dem J-Integralkonzept. Institut für Mechanik, Berlin und Karl-Marx-Stadt, Fracture Mechanics, Micromechanics and Coupled Fields – (FMC)-Series (1985) 17, S. 48–72
|-valign="top"
|[6]
|Tada, H., Paris, P. C., Irwin, G. R.: The Stress Analysis of Cracks Handbook. Hellertown Pennsylvania, Del. Res. Corp. (1973)
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]
[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]