BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 09:10 Uhr

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Oluschinski am 8. Januar 2026 um 08:36 Uhr

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Loeffler-Kamann am 1. Oktober 2024 um 10:18 Uhr

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	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip</span>
			__FORCETOC__
			==Gesetzmäßigkeiten der Viskoelastizität==
			Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem [[Korrespondenzprinzip]] und dem [[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]] zur Beschreibung des [[Linear-viskoelastisches Verhalten\|linear-viskoelastischen Verhaltens]] der [[Kunststoffe]] [1].

	~~Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem [[Korrespondenzprinzip]]~~ und ~~dem [[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]] zur Beschreibung des [[Linear-viskoelastisches Verhalten\|linear-viskoelastischen Verhaltens]] der [[Kunststoffe]] [1].~~ Das '''Bild 1''' verdeutlicht ~~dies~~ anhand der ~~Schema~~ von [[Relaxation Kunststoffe\|Relaxations-]] und [[Kriechen Kunststoffe\|Retardationsexperimenten]].		==Prinzip der Superpositionen für Relaxation und Retardation==
			Das '''Bild 1''' verdeutlicht diese Zusammenhänge anhand der Schemata von [[Relaxation Kunststoffe\|Relaxations-]] und [[Kriechen Kunststoffe\|Retardationsexperimenten]].

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	Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der [[Kunststoffe]]. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.		Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der [[Kunststoffe]]. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.

			==Grundannahmen==
	Erzeugt die Dehnung ε<sub>1</sub> (t) eine Spannung σ<sub>1</sub> (t) und ε<sub>2</sub> (t) die Spannung σ<sub>2</sub> (t), dann ruft die Summe ε<sub>1</sub> (t) + ε<sub>2</sub> (t) die Gesamtspannung σ<sub>1</sub> (t) + σ<sub>2</sub> (t) hervor.		Erzeugt die Dehnung ε<sub>1</sub> (t) eine Spannung σ<sub>1</sub> (t) und ε<sub>2</sub> (t) die Spannung σ<sub>2</sub> (t), dann ruft die Summe ε<sub>1</sub> (t) + ε<sub>2</sub> (t) die Gesamtspannung σ<sub>1</sub> (t) + σ<sub>2</sub> (t) hervor.

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	Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des [[linear-viskoelastisches Verhalten\|linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens]] mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige [[Deformation]] (und umgekehrt) ermittelt werden.		Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des [[linear-viskoelastisches Verhalten\|linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens]] mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige [[Deformation]] (und umgekehrt) ermittelt werden.

			==Siehe auch==
			*[[Korrespondenzprinzip]]
			*[[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]]
			*[[Relaxation Kunststoffe]]
			*[[Kriechen Kunststoffe]]


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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. 91/~~92,~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 87/88 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	[[Kategorie:Deformation]]		[[Kategorie:Deformation]]

Oluschinski am 12. August 2019 um 07:30 Uhr

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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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Reincke am 18. Dezember 2017 um 08:17 Uhr

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BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem [[Korrespondenzprinzip]] und dem [[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]] zur Beschreibung des [[Linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Verhaltens]] der [[Kunststoffe]] [1]. Das '''Bild 1''' verdeutlicht dies anhand der Schema von [[Relaxation Kunststoffe|Relaxations-]] und [[Kriechen Kunststoffe|Retardationsexperimenten]].

[[Datei:boltzmann1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip für den Relaxations- und den Retardationsfall
|}

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der [[Kunststoffe]]. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.

Erzeugt die Dehnung ε1 (t) eine Spannung σ1 (t) und ε2 (t) die Spannung σ2 (t), dann ruft die Summe ε1 (t) + ε2 (t) die Gesamtspannung σ1 (t) + σ2 (t) hervor.

Umgekehrt gilt:

Wenn die Spannung σ1 (t) die Dehnung ε1 (t) erzeugt und σ2 (t) die Dehnung ε2 (t), dann entspricht der Summe σ1 (t) + σ2 (t) der Gesamtdehnung ε1 (t) + ε2 (t).

Das Prinzip berücksichtigt also den Relaxations- und den Retardationsfall bzw. das [[Kriechen Kunststoffe|Kriechen]] von Kunststoffen. Grafisch ist das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip im Prinzipbild '''Bild 1''' dargestellt.

Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens]] mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige [[Deformation]] (und umgekehrt) ermittelt werden.

'''Literaturhinweise'''

{|
|-valign="top"
|[1]
|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|}