Oluschinski am 8. Januar 2026 um 08:37 Uhr

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	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Bruchentstehung</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Bruchentstehung</span>

Loeffler-Kamann am 1. Oktober 2024 um 10:25 Uhr

2024-10-01T10:25:58Z

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	Wenn man nun W wieder mit der [[Oberflächenenergie]] γ eines Festkörpers gleichsetzt, lässt sich rechnerisch leicht zeigen, dass der Ansatz mit Kräften zum selben Ergebnis führt wie das Energieargument. Für einen [[Riss]] oder Defekt der Länge L ergeben sich rechnerisch in beiden Fällen die gleichen Auswirkungen. [[Griffith]] wies jedoch darauf hin, dass selbst bei sehr spröden Materialien wie Glas die Energie W, die für die Rissbildung aufgewandt werden muss, größer als die Oberflächenenergie γ ist. Reißen beinhaltet nämlich nicht nur, dass Atom- oder Molekülbindungen getrennt werden, sondern außerdem wird auch die Materialstruktur gestört bzw. geschädigt.		Wenn man nun W wieder mit der [[Oberflächenenergie]] γ eines Festkörpers gleichsetzt, lässt sich rechnerisch leicht zeigen, dass der Ansatz mit Kräften zum selben Ergebnis führt wie das Energieargument. Für einen [[Riss]] oder Defekt der Länge L ergeben sich rechnerisch in beiden Fällen die gleichen Auswirkungen. [[Griffith]] wies jedoch darauf hin, dass selbst bei sehr spröden Materialien wie Glas die Energie W, die für die Rissbildung aufgewandt werden muss, größer als die Oberflächenenergie γ ist. Reißen beinhaltet nämlich nicht nur, dass Atom- oder Molekülbindungen getrennt werden, sondern außerdem wird auch die Materialstruktur gestört bzw. geschädigt.

			==Siehe auch==
			*[[Bruch]]
			*[[Bruchmoden]]
			*[[Bruchmechanik]]
			*[[Bruchfläche]]
			*[[Bruchprozesszone]]
			*[[Bruchspiegel]]

Oluschinski am 28. November 2022 um 07:18 Uhr

2022-11-28T07:18:08Z

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	'''Literaturhinweis'''		'''Literaturhinweis'''

	* Gordon, I. E.: Strukturen unter Stress. Mechanische Belastbarkeit in Natur und Technik. Spektrum der Wissenschaft, Bd. 21, Heidelberg (1987) S. 90–92 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter L 33)		* Gordon, J. E.: Strukturen unter Stress. Mechanische Belastbarkeit in Natur und Technik. Aus dem Amerikanischen übersetzt von Axel Bewersdorf. Spektrum der Wissenschaft, In: Spektrum-Bibliothek Bd. 21, Heidelberg (1987) S. 90–92 (ISBN 978-3-9225-0894-6) (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter L 33)

	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]

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{{PSM_Infobox}}
Bruchentstehung
__FORCETOC__
==Die Verformungsenergie für die Bruchentstehung==

Um die Vorgänge bei der Bruchentstehung zu erläutern, ist eine vergleichende Betrachtung zwischen einem unbelasteten [[Zugprüfkörper]] und einem beanspruchten Zugprüfkörper ohne und mit [[Riss]] zweckmäßig.

[[Datei:bruchentstehung_1.jpg|400px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Dehnung und [[Riss]]bildung bei einem fest eingespannten Zugprüfkörper. Beim Dehnen wird Energie im Material gespeichert. Ein [[Riss]] führt nun in seiner Umgebung (grüne Bereiche) dazu, dass sich das Material entspannt und die gespeicherte Energie freisetzt, so dass der Riss sich weiter ausbreiten kann.
|}

Im unbelasteten Zustand gibt es natürlich keinerlei Deformationsenergie. Setzen wir den Prüfkörper nun einer Zugbelastung σ aus, dann wird pro Volumeneinheit die Energie σ2/2E gespeichert, und solange beide Enden fest eingespannt sind, kann diese mechanische Energie das Material nicht verlassen. Sofern keine Defekte vorliegen, verteilt sich die Energie annähernd homogen über das Probenvolumen. Nehmen wir nun an, dass auf einer Seite des Prüfkörpers ein [[Riss]] der Länge L vorhanden ist. Auf beiden Seiten dieses etwas auseinander klaffenden Risses kann sich das Material entspannen ('''grüne Bereiche im Bild'''), da keine Lastspannung übertragen werden kann. Beim Entspannen wird der größte Teil der gespeicherten Verformungsenergie frei, die dann für den Bruchmechanismus zur Verfügung steht, so dass sich der [[Riss]] ausbreiten kann.

==Die freie Oberflächenenergie==

Die Entstehung frischer Bruchflächen erfordert eine Energie, deren Betrag mindestens so groß sein muss wie die freie [[Oberflächenenergie]] γ. Tatsächlich kann der Energiebedarf auch weit höher liegen. Als Bruchenergie W wird die gesamte Energie definiert, die für eine neue [[Oberfläche]] beim Reißen über eine Längeneinheit erforderlich ist. Die Bruchenergie beträgt für einen [[Riss]] der Länge L mit seinen zwei [[Bruchfläche]]n also 2 WL, d. h. sie steigt proportional zur Risslänge L an.

Im Gegensatz zum linearen Anstieg der Bruchenergie erhöht sich die freigesetzte Verformungsenergie meist proportional zu L2. Diesen quadratischen Anstieg spiegeln die grün markierten dreieckigen Flächen im '''Bild 1''' wider. Trägt man die Verformungsenergie als Funktion der Risslänge auf, so ergibt sich normalerweise als Kurve eine Parabel. Anhand der Kurve für Bruch- und Verformungsenergie lassen sich der Energiebedarf und die Energiefreisetzung (siehe [[Energiefreisetzungsrate]]) beim Reißen vergleichen (siehe '''Bild 2'''). 

[[Datei:bruchentstehung_2.jpg|400px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px" |Energiebilanz bei der [[Rissausbreitung]]. Sobald ein Riss eine kritische Länge Lg erreicht, wird durch weiteres Reißen mehr Energie freigesetzt als verbraucht – die Nettoenergie nimmt zu.
|}

==Die Energie für die Rissausbreitung==

Bis zum Punkt X der Kurve für die Nettoenergie wird beim Reißen insgesamt Energie verbraucht. Oberhalb dieses Punktes setzt das System dagegen Energie frei, und der [[Riss]] breitet sich von selbst weiter aus. Risse, die kürzer sind als die kritische [[Griffith]]-Länge Lg, sind aus energetischen Gründen stabil. Sobald die kritische Länge überschritten wird, sind Risse instabil und breiten sich mit wachsender Länge immer schneller aus.

[[Griffith, Alan Arnold|Griffiths]] Berechnungen für die kritische Länge Lg sind mathematisch kompliziert, aber sein Endresultat ist dann wieder ermutigend einfach:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>L_g=\frac{1}{\pi}\times \frac{Bruchenergie / Flaecheneinheit}{Verformungsenergie / Volumeneinheit}</math>
|}

Anhand der Formeln lässt sich Lg algebraisch ausdrücken:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>L_g=\frac{2\,W\,E}{\pi\, \sigma^2}</math>
|}

Dabei bezeichnet W die Bruchenergie, die für einen Quadratmeter erforderlich ist (und in J/m2 gemessen wird); E ist der [[Elastizitätsmodul]] (in N/m2), σ die mittlere [[Zugfestigkeit]] (ohne Berücksichtigung von Spannungskonzentrationen) in der Umgebung des Risses (in N/m2) und Lg die kritische Länge (in m).

Wenn man nun W wieder mit der [[Oberflächenenergie]] γ eines Festkörpers gleichsetzt, lässt sich rechnerisch leicht zeigen, dass der Ansatz mit Kräften zum selben Ergebnis führt wie das Energieargument. Für einen [[Riss]] oder Defekt der Länge L ergeben sich rechnerisch in beiden Fällen die gleichen Auswirkungen. [[Griffith]] wies jedoch darauf hin, dass selbst bei sehr spröden Materialien wie Glas die Energie W, die für die Rissbildung aufgewandt werden muss, größer als die Oberflächenenergie γ ist. Reißen beinhaltet nämlich nicht nur, dass Atom- oder Molekülbindungen getrennt werden, sondern außerdem wird auch die Materialstruktur gestört bzw. geschädigt.

'''Literaturhinweis'''

* Gordon, I. E.: Strukturen unter Stress. Mechanische Belastbarkeit in Natur und Technik. Spektrum der Wissenschaft, Bd. 21, Heidelberg (1987) S. 90–92 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter L 33)

[[Kategorie:Bruchmechanik]]

Bruchentstehung - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 08:37 Uhr

Loeffler-Kamann am 1. Oktober 2024 um 10:25 Uhr

Oluschinski am 28. November 2022 um 07:18 Uhr

Oluschinski: Die Seite wurde neu angelegt: „{{PSM_Infobox}} Bruchentstehung __FORCETOC__ ==Die Verformungsenergie für die Bruchentstehung== Um die Vo…“

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