Crack Tip Opening Displacement-Konzept - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 09:14 Uhr

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	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Crack Tip Opening Displacement-Konzept (CTOD-Konzept)</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Crack Tip Opening Displacement-Konzept (CTOD-Konzept)</span>

Loeffler-Kamann am 1. Oktober 2024 um 11:59 Uhr

2024-10-01T11:59:00Z

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	Eine Anwendung von δ<sub>c</sub> als [[Kennwert]] für das elastisch-plastische [[Bruchverhalten]] ist nur dann möglich, wenn sich der [[Riss]] sofort instabil auszubreiten beginnt. Bei duktilem Werkstoffverhalten ist dies jedoch nicht so, sondern es kommt zunächst zu einer stabilen [[Rissausbreitung]], die erst bei weiterer Lastzunahme zum [[Bruch]] führt oder in eine instabile Rissausbreitung übergehen kann. Der Beginn der stabilen Rissausbreitung wird durch einen δ<sub>i</sub>-Wert festgelegt.		Eine Anwendung von δ<sub>c</sub> als [[Kennwert]] für das elastisch-plastische [[Bruchverhalten]] ist nur dann möglich, wenn sich der [[Riss]] sofort instabil auszubreiten beginnt. Bei duktilem Werkstoffverhalten ist dies jedoch nicht so, sondern es kommt zunächst zu einer stabilen [[Rissausbreitung]], die erst bei weiterer Lastzunahme zum [[Bruch]] führt oder in eine instabile Rissausbreitung übergehen kann. Der Beginn der stabilen Rissausbreitung wird durch einen δ<sub>i</sub>-Wert festgelegt.

			==Siehe auch==
			*[[Rissmodell nach DUGDALE]]
			*[[Bruchmechanik]]
			*[[Plastische Zone]]
			*[[Bruchprozesszone]]


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	\|[4]		\|[4]
	\|Anderson, T. L.: Fracture Mechanics; Fundamentals and Applications. CRC Press, Boca Rat (2005) 3. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 8-2)		\|Anderson, T. L.: Fracture Mechanics; Fundamentals and Applications. CRC Press, Boca Rat (2005) 3. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 8-2), DOI: [https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9781420058215/fracture-mechanics-ted-anderson-anderson https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9781420058215/fracture-mechanics-ted-anderson-anderson]
	\|-valign="top"		\|-valign="top"
	\|[5]		\|[5]
	\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~254‒257,~~ (ISBN 978-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 244–247 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
	\|}		\|}

	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]

Oluschinski am 23. März 2023 um 10:34 Uhr

2023-03-23T10:34:48Z

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	\|[3]		\|[3]
	\|[[Blumenauer, Horst\|Blumenauer, H.]], Pusch, G.; Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 19, (ISBN 3-342-~~0065~~-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)		\|[[Blumenauer, Horst\|Blumenauer, H.]], Pusch, G.; Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 19, (ISBN 3-342-00659-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)
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	\|[4]		\|[4]

Oluschinski am 28. November 2022 um 07:26 Uhr

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	\|[1]		\|[1]
	\|Wells, A. A.: In Proceedings Crack Propagation, Symposium Cranfield, England 1961, Vol. 1, ~~Paper B4~~		\|Wells, A. A.: Unstable Crack Propagation in Metals: Cleavage and Fast Fracture. In: Proceedings of the Crack Propagation Symposium: Cranfield (England) September 1961, Vol. 1, No. 84
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	\|[2]		\|[2]

Oluschinski am 12. August 2019 um 07:46 Uhr

2019-08-12T07:46:24Z

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	\|[5]		\|[5]
	\|Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 254‒257, (ISBN 978-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 254‒257, (ISBN 978-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
	\|}		\|}

	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]

Reincke am 16. Februar 2018 um 13:36 Uhr

2018-02-16T13:36:12Z

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	==Zur Begriffsvielfalt==		==Zur Begriffsvielfalt==

	Die Crack Tip Opening Displacement (CTOD)-Konzept (Rissspitzenverschiebungs-Konzept oder auch Rissöffnungsverschiebungs-Konzept) der [[Bruchmechanik#Flie.C3.9Fbruchmechanik\|Fließbruchmechanik]] wurde von Wells unter Verwendung des [[Rissmodell nach DUGDALE\|Rissmodells nach ~~Dugdale~~]] abgeleitet. Oftmals wird es verkürzend als COD-Konzept bezeichnet; manchmal wird auch die Bezeichnung COS (~~cack~~ opening stretch) gewählt.		Die Crack Tip Opening Displacement (CTOD)-Konzept (Rissspitzenverschiebungs-Konzept oder auch Rissöffnungsverschiebungs-Konzept) der [[Bruchmechanik#Flie.C3.9Fbruchmechanik\|Fließbruchmechanik]] wurde von Wells unter Verwendung des [[Rissmodell nach DUGDALE\|Rissmodells nach DUGDALE]] abgeleitet [1, 2]. Oftmals wird es verkürzend als COD-Konzept bezeichnet; manchmal wird auch die Bezeichnung COS (crack opening stretch) gewählt [3].

	Dabei wird als Kenngröße die [[Erweitertes CTOD-Konzept\|kritische Rissöffnung]] δ<sub>c</sub> bzw. Rissöffnungsverschiebung (siehe [[Rissöffnung]]) angegeben, die ein Maß für die Aufweitung eines [[Riss]]es darstellt.		Dabei wird als Kenngröße die [[Erweitertes CTOD-Konzept\|kritische Rissöffnung]] δ<sub>c</sub> bzw. Rissöffnungsverschiebung (siehe [[Rissöffnung]]) angegeben, die ein Maß für die Aufweitung eines [[Riss]]es darstellt.
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	Das Konzept beruht auf der Annahme, dass bei duktilen Werkstoffverhalten der [[Bruch]]vorgang nicht durch eine kritische Spannungsintensität (siehe [[Bruchmechanik\|Spannungsintensitätsfaktor]]), sondern von einer kritischen Verformung an der Rissspitze kontrolliert wird.		Das Konzept beruht auf der Annahme, dass bei duktilen Werkstoffverhalten der [[Bruch]]vorgang nicht durch eine kritische Spannungsintensität (siehe [[Bruchmechanik\|Spannungsintensitätsfaktor]]), sondern von einer kritischen Verformung an der Rissspitze kontrolliert wird.

	Aus dem [[Rissmodell nach DUGDALE\|~~Dugdale~~-Modell]] ergibt sich für den [[Ebener Spannungszustand\|Ebenen-Spannungs-Zustand (ESZ)]] folgender Zusammenhang (Gl. 1) zwischen der Rissöffnung δ, der Risslänge a und der Spannung σ		Aus dem [[Rissmodell nach DUGDALE\|DUGDALE-Modell]] ergibt sich für den [[Ebener Spannungszustand\|Ebenen-Spannungs-Zustand (ESZ)]] folgender Zusammenhang (Gl. 1) zwischen der Rissöffnung δ, der Risslänge a und der Spannung σ

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	Der [[Bruchentstehung\|Bruchvorgang]] wird also durch eine kritische [[Plastische Deformation\|plastische Verformung]] kontrolliert. Es besteht folgende einfache Beziehung zum [[Bruchmechanik#Linear-elastische_Bruchmechanik\|LEBM-Konzept]] (Gl. 3):		Der [[Bruchentstehung\|Bruchvorgang]] wird also durch eine kritische [[Plastische Deformation\|plastische Verformung]] kontrolliert. Es besteht folgende einfache Beziehung zum [[Bruchmechanik#Linear-elastische_Bruchmechanik\|LEBM-Konzept]] (Gl. 3) [3, 4]:

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	==Experimentelle Ergebnisse für Kunststoffe aus der eigenen Forschungsarbeit==		==Experimentelle Ergebnisse für Kunststoffe aus der eigenen Forschungsarbeit [5]==

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Crack Tip Opening Displacement-Konzept (CTOD-Konzept)
__FORCETOC__
CTOD-Konzept

==Zur Begriffsvielfalt==

Die Crack Tip Opening Displacement (CTOD)-Konzept (Rissspitzenverschiebungs-Konzept oder auch Rissöffnungsverschiebungs-Konzept) der [[Bruchmechanik#Flie.C3.9Fbruchmechanik|Fließbruchmechanik]] wurde von Wells unter Verwendung des [[Rissmodell nach DUGDALE|Rissmodells nach Dugdale]] abgeleitet. Oftmals wird es verkürzend als COD-Konzept bezeichnet; manchmal wird auch die Bezeichnung COS (cack opening stretch) gewählt.

Dabei wird als Kenngröße die [[Erweitertes CTOD-Konzept|kritische Rissöffnung]] δc bzw. Rissöffnungsverschiebung (siehe [[Rissöffnung]]) angegeben, die ein Maß für die Aufweitung eines [[Riss]]es darstellt.

==Grundlage des Konzeptes==

Das Konzept beruht auf der Annahme, dass bei duktilen Werkstoffverhalten der [[Bruch]]vorgang nicht durch eine kritische Spannungsintensität (siehe [[Bruchmechanik|Spannungsintensitätsfaktor]]), sondern von einer kritischen Verformung an der Rissspitze kontrolliert wird.

Aus dem [[Rissmodell nach DUGDALE|Dugdale-Modell]] ergibt sich für den [[Ebener Spannungszustand|Ebenen-Spannungs-Zustand (ESZ)]] folgender Zusammenhang (Gl. 1) zwischen der Rissöffnung δ, der Risslänge a und der Spannung σ

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\delta =\frac{8 \ \sigma_{F} \ a}{\pi \ E} \ ln\left ( sec\frac{\pi}{2} \right )\frac{\sigma}{\sigma_{F}} </math>
|(1)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>sec=\frac{Hypothenuse}{Ankathete}=\frac{1}{cos\ \alpha}</math>
|
|}

mit σF (Fließspannung) und [[Streckspannung|Streckgrenze]] Re

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma_{F}=\frac{R_{e}+R_{m}}{2} </math>
|
|}

{|
|-
|Rm
|width="15px" |
|[[Zugfestigkeit]]
|}

Eine Reihenentwicklung dieser Gleichung führt mit der geltenden Näherung σ/σF < 0,6 zu der folgenden Gl. (2)

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\delta=\frac{\pi \ \sigma^2 \ a}{E \ \sigma_{F}} </math>
|(2)
|}

Im Gegensatz zur [[Bruchmechanik#Linear-elastische_Bruchmechanik|Linear-Elastischen Bruchmechanik (LEBM)]], bei der eine kritische Spannungsintensität ermittelt wird, liegt bei diesem Konzept eine kritische Dehnung δc am Kerbgrund vor.

Der [[Bruchentstehung|Bruchvorgang]] wird also durch eine kritische [[Plastische Deformation|plastische Verformung]] kontrolliert. Es besteht folgende einfache Beziehung zum [[Bruchmechanik#Linear-elastische_Bruchmechanik|LEBM-Konzept]] (Gl. 3):

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K_{IC}^{COD}=(m \ \sigma_{F} \ E \ \delta_{c})^{\frac{1}{2}} </math>
|(3)
|}

mit
{|
|-
|m = 1
|[[Ebener Spannungszustand|Ebener Spannungszustand (ESZ)]]
|-
|m = 2
|[[Ebener Spannungszustand|Ebener Dehnungszustand (EDZ)]]
|}

==Experimentelle Ergebnisse für Kunststoffe aus der eigenen Forschungsarbeit==

{| border="1px" style="border-collapse:collapse"
!! style="width:150px; background:#DCDCDC" | Werkstoff
!! style="width:150px; background:#DCDCDC" | [[Prüfgeschwindigkeit]]
!! style="width:150px; background:#DCDCDC" | Prüftemperatur
!! style="width:150px; background:#DCDCDC" | m
|-
|width="100px"|1 PP
|width="150px"|vT = 8,33 * 10-4 ms-1
|width="100px"|T = 233 K
|width="100px"|m = 0,7
|-
|2 PE-HD
|vH = 1 ms-1
|T = 293 K
|m = 2,28
|-
|3 PVCC
|vH = 0,75 ms-1
|T = 293 K
|m = 2
|}

Ursachen für die Abweichungen zwischen KIC und δIC von dieser Beziehung sind z. B., dass bei auftretender [[Riss]]verzweigung am Hauptriss ein kleinerer δc-Wert bestimmt wird, als sich ohne Verzweigung ergeben würde.

Eine Anwendung von δc als [[Kennwert]] für das elastisch-plastische [[Bruchverhalten]] ist nur dann möglich, wenn sich der [[Riss]] sofort instabil auszubreiten beginnt. Bei duktilem Werkstoffverhalten ist dies jedoch nicht so, sondern es kommt zunächst zu einer stabilen [[Rissausbreitung]], die erst bei weiterer Lastzunahme zum [[Bruch]] führt oder in eine instabile Rissausbreitung übergehen kann. Der Beginn der stabilen Rissausbreitung wird durch einen δi-Wert festgelegt.

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Wells, A. A.: In Proceedings Crack Propagation, Symposium Cranfield, England 1961, Vol. 1, Paper B4
|-valign="top"
|[2]
|Dugdale, D. S.: J. Mechn. Phys. Solids 8 (1960) 2, S. 100
|-valign="top"
|[3]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.; Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 19, (ISBN 3-342-0065-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)
|-valign="top"
|[4]
|Anderson, T. L.: Fracture Mechanics; Fundamentals and Applications. CRC Press, Boca Rat (2005) 3. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 8-2)
|-valign="top"
|[5]
|Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 254‒257, (ISBN 978-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]