Einachsiger Spannungszustand - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann: /* Siehe auch */

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Siehe auch

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Loeffler-Kamann: /* Siehe auch */

2024-10-09T07:53:46Z

Siehe auch

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	\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~111–157~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024), 4. Auflage S. 106–151 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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Loeffler-Kamann am 8. Oktober 2024 um 07:53 Uhr

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	Infolge der Querkraftschubempfindlichkeit von Laminaten oder schichtartig aufgebauten Werkstoffverbunden und der möglichen Gefahr von auftretenden Delaminationen muss bei diesen Werkstoffen im Biegeversuch die Bedingung L/h ≥ (20−25) erfüllt werden. Bei differierendem Zug- und Druckverhalten des Werkstoffes tritt eine Verschiebung der neutralen Faser auf, wodurch die Spannungsverteilung im Querschnitt nichtlinear und asymmetrisch ist.		Infolge der Querkraftschubempfindlichkeit von Laminaten oder schichtartig aufgebauten Werkstoffverbunden und der möglichen Gefahr von auftretenden Delaminationen muss bei diesen Werkstoffen im Biegeversuch die Bedingung L/h ≥ (20−25) erfüllt werden. Bei differierendem Zug- und Druckverhalten des Werkstoffes tritt eine Verschiebung der neutralen Faser auf, wodurch die Spannungsverteilung im Querschnitt nichtlinear und asymmetrisch ist.

			==Siehe auch==
			*[[Druckversuch]]
			*[[Zugversuch]]
			*[[Biegeversuch]]
			*[[Ebener Spannungszustand]]
			*[[Mehrachsiger Spannungszustand]]


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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~79–95~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 75–91 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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Oluschinski am 23. März 2023 um 10:43 Uhr

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	\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)
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Oluschinski am 12. August 2019 um 09:11 Uhr

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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 79–95 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 79–95 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)
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	\|Bierögel, C.: Quasistatische Prüfverfahren. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)
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Reincke am 16. Februar 2018 um 13:50 Uhr

2018-02-16T13:50:49Z

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	Aus der Darstellung in '''Bild 2b''' wird ersichtlich, dass das Maximum der Schubspannung unter einem Winkel <math>\alpha</math> = 45 ° auftritt und damit τ<sub>max</sub>= σ<sub>α</sub>/2 beträgt. Makroskopisch äußert sich die Schubspannungskomponente im [[Zugversuch\|Zug-]] oder [[Druckversuch]] z. B. durch den Gleit- oder Schiebungsbruch sowie Verformungskegel bei duktilen Metallen als auch durch die auf der [[Oberfläche]] sichtbaren Fließlinien, die auch als Lüderslinien bezeichnet werden. Bei [[Kunststoffe]]n können im Zugversuch unter bestimmten Prüfbedingungen auf der Prüfkörperoberfläche sogenannte [[Scherbandbildung\|Scherbänder]] beobachtet werden, die einen der dominanten Verformungsprozesse darstellen ('''Bild 3'''). Bei duktilen sich ~~einschnürende~~ Kunststoffen weisen die Flanken der Einschnürfronten oftmals einen näherungsweise unter 45 ° liegenden Winkel auf.		Aus der Darstellung in '''Bild 2b''' wird ersichtlich, dass das Maximum der Schubspannung unter einem Winkel <math>\alpha</math> = 45 ° auftritt und damit τ<sub>max</sub>= σ<sub>α</sub>/2 beträgt. Makroskopisch äußert sich die Schubspannungskomponente im [[Zugversuch\|Zug-]] oder [[Druckversuch]] z. B. durch den Gleit- oder Schiebungsbruch sowie Verformungskegel bei duktilen Metallen als auch durch die auf der [[Oberfläche]] sichtbaren Fließlinien, die auch als Lüderslinien bezeichnet werden. Bei [[Kunststoffe]]n können im Zugversuch unter bestimmten Prüfbedingungen auf der Prüfkörperoberfläche sogenannte [[Scherbandbildung\|Scherbänder]] beobachtet werden, die einen der dominanten Verformungsprozesse darstellen ('''Bild 3'''). Bei duktilen sich einschnürenden Kunststoffen weisen die Flanken der Einschnürfronten oftmals einen näherungsweise unter 45 ° liegenden Winkel auf.

	[[Datei:Einachsiger_Spannungszustand_3.jpg]]		[[Datei:Einachsiger_Spannungszustand_3.jpg]]
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	==Spannungsverteilung bei Dreipunktbiegung==		==Spannungsverteilung bei Dreipunktbiegung==

	Ein spezieller Fall des einachsigen Spannungszustandes liegt im Fall der reinen [[Biegeversuch\|Biegung]] um eine Achse vor, wobei infolge des gleichzeitigen Auftretens von Zug-, Druck- und Schubspannungen hier jedoch ein inhomogener Spannungszustand auftritt [2, 4]. Im Fall von identischen Zug- und Druckeigenschaften des untersuchten Werkstoffes wird die maximale Spannung <math>\sigma</math><sub>f</sub> in der Randfaser des Prüfkörpers bei Dreipunktbiegung nach Gl. (5) berechnet und die Spannungsverteilung im Querschnitt ist symmetrisch mit der neutralen oder spannungs- und dehnungslosen Achse ('''Bild 4a''').		Ein spezieller Fall des einachsigen Spannungszustandes liegt im Fall der reinen [[Biegeversuch\|Biegung]] um eine Achse vor, wobei infolge des gleichzeitigen Auftretens von Zug-, Druck- und Schubspannungen hier jedoch ein inhomogener Spannungszustand auftritt [2, 4]. Im Fall von identischen Zug- und Druckeigenschaften des untersuchten Werkstoffes wird die maximale Spannung <math>\sigma</math><sub>f</sub> in der Randfaser des Prüfkörpers bei [[Biegeversuch#Die_Methode_der_Dreipunktbiegepr.C3.BCfung\|Dreipunktbiegung]] nach Gl. (5) berechnet und die Spannungsverteilung im Querschnitt ist symmetrisch mit der neutralen oder spannungs- und dehnungslosen Achse ('''Bild 4a''').

	{\|		{\|
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	Aufgrund der Querkraftbiegung treten im Querschnitt zusätzlich Schubspannungen auf, die parabolisch verteilt sind und deren Maximum in der neutralen Faser oder Achse liegt (Bild 4b). Diese Schubspannungen sind beim [[Biegeversuch]] an Kunststoffen vernachlässigbar, wenn die Bedingung [[Auflagerabstand\|Stützweite L]] /Prüfkörperdicke h ≥ 16 erfüllt wird.<br>		Aufgrund der Querkraftbiegung treten im Querschnitt zusätzlich Schubspannungen auf, die parabolisch verteilt sind und deren Maximum in der neutralen Faser oder Achse liegt (Bild 4b). Diese Schubspannungen sind beim [[Biegeversuch]] an Kunststoffen vernachlässigbar, wenn die Bedingung [[Auflagerabstand\|Stützweite L]] /Prüfkörperdicke h ≥ 16 erfüllt wird.<br>
	Vereinfacht lässt sich das Maximum der Schubspannung nach Gl. 6 für einen rechteckigen Querschnitt berechnen [3]:		Vereinfacht lässt sich das Maximum der Schubspannung nach Gl. (6) für einen rechteckigen Querschnitt berechnen [3]:

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Reincke am 18. Dezember 2017 um 09:21 Uhr

2017-12-18T09:21:02Z

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	\|Erhard, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Carl Hanser Verlag, München (2008) 7. Auflage, S. 189–198 (ISBN 978-3-446-41646-8)		\|Erhard, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Carl Hanser Verlag, München (2008) 7. Auflage, S. 189–198 (ISBN 978-3-446-41646-8)
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			[[Kategorie:Deformation]]
			[[Kategorie:Druckversuch]]
			[[Kategorie:Zugversuch]]

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2017-08-14T09:03:06Z

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{{PSM_Infobox}}
Einachsiger Spannungszustand
__FORCETOC__
==Spannungszustand im Zug- und Druckversuch==

Wird ein [[Prüfkörper]], der sich voraussetzungsgemäß im [[Ebener Spannungszustand|ebenen Spannungszustand]] befinden soll durch eine Zug- oder Druckkraft belastet ('''Bild 1'''), dann entsteht entsprechend den Schnittreaktionen mit dem Schnittwinkel <math>\alpha</math> = 0 im Prüfkörper eine der äußeren Belastung F entsprechende Normalkraft FN. Bei Freiheit von inneren oder äußeren Inhomogenitäten wie Lunkern, Einschlüssen oder [[Kerb]]en sowie Entformungsneigungen verteilt sich die eingeprägte Belastung als Flächenlast über dem Prüfkörperquerschnitt A0 und wird als normierte Kraft oder Normalspannung entsprechend Gl. (1) angegeben. Diese Normalspannung <math>\sigma</math>x oder <math>\sigma</math>N besitzt im Fall der [[Zugversuch|Zugbeanspruchung]] ein positives und bei Druck ein negatives Vorzeichen und ist unter den genannten Voraussetzungen im Prüfkörperquerschnitt konstant [1, 2].

[[Datei:Einachsiger_Spannungszustand_1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Einachsiger Spannungszustand im [[Zugversuch]] (a) und im [[Druckversuch]] (b)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\sigma _{x}=\sigma _{N}=\frac{F_{N}}{A_{0}}</math>
|(1)
|}

==Der MOHR'sche Spannungskreis==

Werden die Schnittreaktionen unter einem Winkel <math>\alpha</math> > 0 ermittelt, dann erhält man ein Kräfteparallelogramm der Reaktionskräfte ('''Bild 2a''') und aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich nach den Gln. (2) und (3) die im Prüfkörperquerschnitt wirkende Normalspannung <math>\sigma</math>N und die [[Biegeversuch Schubspannung|Schubspannung]] <math>\tau</math> [3].

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\sigma _{x}=\frac{1}{2}\sigma _{\alpha} \cdot (1+\cos 2\alpha )</math>
|(2)
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>r=\frac{1}{2}\sigma _{\alpha}\cdot \sin 2\alpha</math>
|(3)
|}

[[Datei:Einachsiger_Spannungszustand_2.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px"|Schnittreaktionen unter dem Winkel <math>\alpha</math> (a) und Mohrscher Spannungskreis (b)
|}

Aus den Gln. (2) und (3) erhält man die Gl. (4) des MOHR'schen Spannungskreises (benannt nach Christian Otto Mohr), indem die zu dem Schnittwinkel <math>\alpha</math> zugehörigen Normal- und Schubspannungen dargestellt sind [3].

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\left ( \sigma _{N}-\frac{1}{2}\sigma _{\alpha } \right )^{2}+\tau^{2}=\left ( \frac{1}{2}\sigma _{\alpha } \right )^{2}</math>
|(4)
|}

Aus der Darstellung in '''Bild 2b''' wird ersichtlich, dass das Maximum der Schubspannung unter einem Winkel <math>\alpha</math> = 45 ° auftritt und damit τmax= σα/2 beträgt. Makroskopisch äußert sich die Schubspannungskomponente im [[Zugversuch|Zug-]] oder [[Druckversuch]] z. B. durch den Gleit- oder Schiebungsbruch sowie Verformungskegel bei duktilen Metallen als auch durch die auf der [[Oberfläche]] sichtbaren Fließlinien, die auch als Lüderslinien bezeichnet werden. Bei [[Kunststoffe]]n können im Zugversuch unter bestimmten Prüfbedingungen auf der Prüfkörperoberfläche sogenannte [[Scherbandbildung|Scherbänder]] beobachtet werden, die einen der dominanten Verformungsprozesse darstellen ('''Bild 3'''). Bei duktilen sich einschnürende Kunststoffen weisen die Flanken der Einschnürfronten oftmals einen näherungsweise unter 45 ° liegenden Winkel auf.

[[Datei:Einachsiger_Spannungszustand_3.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''':
|width="600px"|Scherbänder bei Acrylnitril-Butadien-Styrol ([[Kurzzeichen]]: ABS) im Zugversuch
|}

==Spannungsverteilung bei Dreipunktbiegung==

Ein spezieller Fall des einachsigen Spannungszustandes liegt im Fall der reinen [[Biegeversuch|Biegung]] um eine Achse vor, wobei infolge des gleichzeitigen Auftretens von Zug-, Druck- und Schubspannungen hier jedoch ein inhomogener Spannungszustand auftritt [2, 4]. Im Fall von identischen Zug- und Druckeigenschaften des untersuchten Werkstoffes wird die maximale Spannung <math>\sigma</math>f in der Randfaser des Prüfkörpers bei Dreipunktbiegung nach Gl. (5) berechnet und die Spannungsverteilung im Querschnitt ist symmetrisch mit der neutralen oder spannungs- und dehnungslosen Achse ('''Bild 4a''').

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\sigma _{f}=\frac{3\cdot F\cdot L}{2\cdot b\cdot h^{2}}</math>
|(5)
|}

Aufgrund der Querkraftbiegung treten im Querschnitt zusätzlich Schubspannungen auf, die parabolisch verteilt sind und deren Maximum in der neutralen Faser oder Achse liegt (Bild 4b). Diese Schubspannungen sind beim [[Biegeversuch]] an Kunststoffen vernachlässigbar, wenn die Bedingung [[Auflagerabstand|Stützweite L]] /Prüfkörperdicke h ≥ 16 erfüllt wird. 
Vereinfacht lässt sich das Maximum der Schubspannung nach Gl. 6 für einen rechteckigen Querschnitt berechnen [3]:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\tau_{max}=\frac{3\cdot F}{4\cdot b\cdot h}</math>
|(6)
|}

[[Datei:Einachsiger_Spannungszustand_4.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 4''':
|width="600px"|Normalspannungsverteilung (a) und Verteilung der Schubspannung (b) im Querschnitt eines Prüfkörpers bei Dreipunktbiegung
|}

Infolge der Querkraftschubempfindlichkeit von Laminaten oder schichtartig aufgebauten Werkstoffverbunden und der möglichen Gefahr von auftretenden Delaminationen muss bei diesen Werkstoffen im Biegeversuch die Bedingung L/h ≥ (20−25) erfüllt werden. Bei differierendem Zug- und Druckverhalten des Werkstoffes tritt eine Verschiebung der neutralen Faser auf, wodurch die Spannungsverteilung im Querschnitt nichtlinear und asymmetrisch ist.

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 79–95 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)
|-valign="top"
|[2]
|Bierögel, C.: Quasistatische Prüfverfahren. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)
|-valign="top"
|[3]
|Szabo, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1984) 8. Auflage (ISBN 3-540-13293-7)
|-valign="top"
|[4]
|Erhard, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Carl Hanser Verlag, München (2008) 7. Auflage, S. 189–198 (ISBN 978-3-446-41646-8)
|}

Einachsiger Spannungszustand - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann: /* Siehe auch */

Loeffler-Kamann: /* Siehe auch */

Loeffler-Kamann am 8. Oktober 2024 um 07:53 Uhr

Oluschinski am 23. März 2023 um 10:43 Uhr

Oluschinski am 12. August 2019 um 09:11 Uhr

Reincke am 16. Februar 2018 um 13:50 Uhr

Reincke am 18. Dezember 2017 um 09:21 Uhr

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