Elastizitätsmodul Ultraschallmessungen - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann am 8. Oktober 2024 um 08:24 Uhr

2024-10-08T08:24:00Z

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	Nach Gl. (3) ist die Funktionalität zwischen dem E-Modul und der Schallgeschwindigkeit basierend auf der Elastizitätstheorie definiert. Da jedoch die Abhängigkeit des E-Moduls von der Schallgeschwindigkeit zusätzlich auch von der temperaturabhängigen Poissonzahl (Querkontraktionszahl) beeinflusst wird, geht der Anstieg von einer quadratischen Kurve in eine exponentielle Funktionalität über.		Nach Gl. (3) ist die Funktionalität zwischen dem E-Modul und der Schallgeschwindigkeit basierend auf der Elastizitätstheorie definiert. Da jedoch die Abhängigkeit des E-Moduls von der Schallgeschwindigkeit zusätzlich auch von der temperaturabhängigen Poissonzahl (Querkontraktionszahl) beeinflusst wird, geht der Anstieg von einer quadratischen Kurve in eine exponentielle Funktionalität über.

			==Siehe auch==
			*[[Elastizitätsmodul]]
			*[[Elastizitätsmodul Beispiele Kennwertermittlung]]
			*[[HOOKE´sche Gesetz]]

Oluschinski am 28. November 2022 um 08:06 Uhr

2022-11-28T08:06:09Z

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	In der Praxis gilt diese Gleichung (3) bei [[Kunststoffe]]n nur sehr eingeschränkt, da diese nur für elastisches Werkstoffverhalten und damit für den Bereich der Gültigkeit des [[HOOKE´sche Gesetz\|HOOKE‘schen Gesetzes]] relevant ist. Kunststoffe besitzen jedoch einen sehr kleinen elastischen Bereich und werden bei kleinen [[Deformation]]en von den [[viskoelastisches Werkstoffverhalten\|viskoelastischen]] Eigenschaften geprägt. Da diese in der Gl. (3) nicht berücksichtigt werden, ersetzt man diese durch die Gl. (4), in der der Proportionalitätsfaktor durch eine Funktion, die von der Dichte, der [[Poissonzahl]] und der Temperatur abhängig ist, beschrieben wird. Diese Proportionalitätsfunktion wird als Blackbox betrachtet, da diese Einflussfaktoren nur separiert darstellbar sind.		In der Praxis gilt diese Gleichung (3) bei [[Kunststoffe]]n nur sehr eingeschränkt, da diese nur für elastisches Werkstoffverhalten (siehe [[Elastizität]]) und damit für den Bereich der Gültigkeit des [[HOOKE´sche Gesetz\|HOOKE‘schen Gesetzes]] relevant ist. Kunststoffe besitzen jedoch einen sehr kleinen elastischen Bereich und werden bei kleinen [[Deformation]]en von den [[viskoelastisches Werkstoffverhalten\|viskoelastischen]] Eigenschaften geprägt. Da diese in der Gl. (3) nicht berücksichtigt werden, ersetzt man diese durch die Gl. (4), in der der Proportionalitätsfaktor durch eine Funktion, die von der Dichte, der [[Poissonzahl]] und der Temperatur abhängig ist, beschrieben wird. Diese Proportionalitätsfunktion wird als Blackbox betrachtet, da diese Einflussfaktoren nur separiert darstellbar sind.

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	\|[3]		\|[3]
	\|Šutilov, V. A.: Physik des Ultraschalls. Akademie Verlag, Berlin (1984)		\|Šutilov, V. A.: Physik des Ultraschalls. Akademie Verlag, Berlin (1984) (ISBN 978-3-7091-8751-7)
	\|-valign="top"		\|-valign="top"
	\|[4]		\|[4]
	\|Landau, L. D., Lifschitz, E. M.: Lehrbuch der theoretischen Physik – Elastzitätstheorie Bd. 7, Akademieverlag Berlin (2009)		\|Landau, L. D., Lifschitz, E. M.: Lehrbuch der theoretischen Physik – Elastzitätstheorie Bd. 7, Akademieverlag Berlin (2009) (ISBN 978-3-8085-5498-2)
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	[[Kategorie:Akustische_Prüfverfahren_Ultraschall]]		[[Kategorie:Akustische_Prüfverfahren_Ultraschall]]

Oluschinski am 14. August 2017 um 09:13 Uhr

2017-08-14T09:13:21Z

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	==Grundlagen==		==Grundlagen==

	In der Qualitätssicherung und [[Werkstoffprüfung]] ist es oftmals erforderlich, die durch [[Zerstörungsfreie Prüfung\|zerstörungsfreie Prüfungen]] ermittelten [[Kennwert\|Kennwerte]] auf elastische bzw. mechanische Kennwerte zurückzuführen. Dazu sind Kalibriermessungen notwendig, um eindeutige Zusammenhänge zwischen den mechanischen und akustischen [[Werkstoffkenngröße\|Kenngrößen]] darzustellen. Die hier aufgeführte Korrelation zwischen elastischen und akustischen Kennwerten bezieht sich speziell auf die Werkstoffkenngrößen [[Elastizitätsmodul\|E-Modul E<sub>t</sub>]] (aus dem [[Zugversuch]]) und der Schallgeschwindigkeit der Longitudinalwellen c<sub>L</sub>.		In der Qualitätssicherung und [[Werkstoffprüfung]] ist es oftmals erforderlich, die durch [[Zerstörungsfreie Prüfung (ZfP)\|zerstörungsfreie Prüfungen]] ermittelten [[Kennwert\|Kennwerte]] auf elastische bzw. mechanische Kennwerte zurückzuführen. Dazu sind Kalibriermessungen notwendig, um eindeutige Zusammenhänge zwischen den mechanischen und akustischen [[Werkstoffkenngröße\|Kenngrößen]] darzustellen. Die hier aufgeführte Korrelation zwischen elastischen und akustischen Kennwerten bezieht sich speziell auf die Werkstoffkenngrößen [[Elastizitätsmodul\|E-Modul E<sub>t</sub>]] (aus dem [[Zugversuch]]) und der [[Schallgeschwindigkeit]] der Longitudinalwellen c<sub>L</sub>.

	==Akustisch-mechanische Eigenschaftskorrelationen==		==Akustisch-mechanische Eigenschaftskorrelationen==
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	Man bestimmt graphisch oder per Regressionsfunktion die Proportionalitätskonstante bzw. die Kalibrierfunktion und kann damit jedem K<sub>1</sub>-Wert eindeutig einen K<sub>2</sub>-Wert zuordnen.		Man bestimmt graphisch oder per Regressionsfunktion die Proportionalitätskonstante bzw. die Kalibrierfunktion und kann damit jedem K<sub>1</sub>-Wert eindeutig einen K<sub>2</sub>-Wert zuordnen.

	Analog zu dieser Vorgehensweise werden die Kennwerte aus den mechanischen und akustischen Messungen gegenübergestellt bzw. miteinander korreliert. Aus der Elastizitätstheorie ist der Zusammenhang zwischen den Kenngrößen E-Modul E<sub>t</sub> und Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub> bekannt, der durch die nachfolgende Gl. (2) beschrieben wird.		Analog zu dieser Vorgehensweise werden die Kennwerte aus den mechanischen und akustischen Messungen gegenübergestellt bzw. miteinander korreliert. Aus der Elastizitätstheorie ist der Zusammenhang zwischen den Kenngrößen [[Elastizitätsmodul\|E-Modul E<sub>t</sub>]] und [[Schallgeschwindigkeit\|Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub>]] bekannt, der durch die nachfolgende Gl. (2) beschrieben wird.

	{\|		{\|
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	Als Beispiel ist eine Messung an Polypropylen ([[Kurzzeichen]]: PP) aufgeführt, die eine typische exponentielle Abhängigkeit besitzt ('''Bild 1'''). Die mechanischen und akustischen Kennwerte wurden bei definierten Temperaturen im Intervall von –40 bis +40 °C bestimmt, in das Diagramm eingetragen, und nachfolgend wurde eine quadratische Regressionsfunktion bestimmt.		Als Beispiel ist eine Messung an Polypropylen ([[Kurzzeichen]]: PP) aufgeführt, die eine typische exponentielle Abhängigkeit besitzt ('''Bild 1'''). Die mechanischen und akustischen Kennwerte wurden bei definierten Temperaturen im Intervall von –40 bis +40 °C bestimmt, in das Diagramm eingetragen, und nachfolgend wurde eine quadratische Regressionsfunktion bestimmt.

	[[Datei:Elastizitaetsmodul_Ultraschall-1.JPG\|~~500px~~]]		[[Datei:Elastizitaetsmodul_Ultraschall-1.JPG\|550px]]
	{\|		{\|
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	\|width="50px"\|'''Bild 1''':		\|width="50px"\|'''Bild 1''':
	\|width="600px"\|Abhängigkeit des Zug-E-Moduls E<sub>t</sub> von der Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub> von Polypropylen (Homopolymer)		\|width="600px"\|Abhängigkeit des [[Elastizitätsmodul\|Zug-E-Moduls E<sub>t</sub>]] von der [[Schallgeschwindigkeit\|Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub>]] von Polypropylen (Homopolymer)
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	\|Landau, L. D., Lifschitz, E. M.: Lehrbuch der theoretischen Physik – Elastzitätstheorie Bd. 7, Akademieverlag Berlin (2009)		\|Landau, L. D., Lifschitz, E. M.: Lehrbuch der theoretischen Physik – Elastzitätstheorie Bd. 7, Akademieverlag Berlin (2009)
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			[[Kategorie:Akustische_Prüfverfahren_Ultraschall]]

Oluschinski am 23. Juni 2017 um 08:10 Uhr

2017-06-23T08:10:10Z

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			{{PSM_Infobox}}
	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Elastizitätsmodul Ultraschallmessungen</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Elastizitätsmodul Ultraschallmessungen</span>
	__FORCETOC__		__FORCETOC__

Reincke am 3. Februar 2017 um 10:16 Uhr

2017-02-03T10:16:45Z

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	==Akustisch-mechanische Eigenschaftskorrelationen==		==Akustisch-mechanische Eigenschaftskorrelationen==

	Die gewünschte Korrelation kann dabei unterschiedliche funktionale Formen annehmen. Im einfachsten Falle besteht eine lineare Beziehung zwischen einer Kenngröße K1 und einer Kenngröße K2 (siehe Gleichung (1).		Die gewünschte Korrelation kann dabei unterschiedliche funktionale Formen annehmen. Im einfachsten Falle besteht eine lineare Beziehung zwischen einer Kenngröße K<sub>1</sub> und einer Kenngröße K<sub>2</sub> (siehe Gleichung (1).

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	Man bestimmt graphisch oder per Regressionsfunktion die Proportionalitätskonstante bzw. die Kalibrierfunktion und kann damit jedem K1-Wert eindeutig einen K2-Wert zuordnen.		Man bestimmt graphisch oder per Regressionsfunktion die Proportionalitätskonstante bzw. die Kalibrierfunktion und kann damit jedem K<sub>1</sub>-Wert eindeutig einen K<sub>2</sub>-Wert zuordnen.

	Analog zu dieser Vorgehensweise werden die Kennwerte aus den mechanischen und akustischen Messungen gegenübergestellt bzw. miteinander korreliert. Aus der Elastizitätstheorie ist der Zusammenhang zwischen den Kenngrößen E-Modul E<sub>t</sub> und Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub> bekannt, der durch die nachfolgende Gl. (2) beschrieben wird		Analog zu dieser Vorgehensweise werden die Kennwerte aus den mechanischen und akustischen Messungen gegenübergestellt bzw. miteinander korreliert. Aus der Elastizitätstheorie ist der Zusammenhang zwischen den Kenngrößen E-Modul E<sub>t</sub> und Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub> bekannt, der durch die nachfolgende Gl. (2) beschrieben wird.

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	\|- valign="top"		\|- valign="top"
	\|width="50px"\|'''Bild 1''':		\|width="50px"\|'''Bild 1''':
	\|width="600px"\|Abhängigkeit des Zug-E-Moduls Et von der Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub> von Polypropylen (Homopolymer)		\|width="600px"\|Abhängigkeit des Zug-E-Moduls E<sub>t</sub> von der Schallgeschwindigkeit c<sub>L</sub> von Polypropylen (Homopolymer)
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Die Seite wurde neu angelegt: „Elastizitätsmodul Ultraschallmessungen __FORCETOC__ ==Grundlagen== In der Qualitätssicherung und [[Werks…“

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Elastizitätsmodul Ultraschallmessungen
__FORCETOC__
==Grundlagen==

In der Qualitätssicherung und [[Werkstoffprüfung]] ist es oftmals erforderlich, die durch [[Zerstörungsfreie Prüfung|zerstörungsfreie Prüfungen]] ermittelten [[Kennwert|Kennwerte]] auf elastische bzw. mechanische Kennwerte zurückzuführen. Dazu sind Kalibriermessungen notwendig, um eindeutige Zusammenhänge zwischen den mechanischen und akustischen [[Werkstoffkenngröße|Kenngrößen]] darzustellen. Die hier aufgeführte Korrelation zwischen elastischen und akustischen Kennwerten bezieht sich speziell auf die Werkstoffkenngrößen [[Elastizitätsmodul|E-Modul Et]] (aus dem [[Zugversuch]]) und der Schallgeschwindigkeit der Longitudinalwellen cL.

==Akustisch-mechanische Eigenschaftskorrelationen==

Die gewünschte Korrelation kann dabei unterschiedliche funktionale Formen annehmen. Im einfachsten Falle besteht eine lineare Beziehung zwischen einer Kenngröße K1 und einer Kenngröße K2 (siehe Gleichung (1).

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>K_{1} \sim K_{2}\!</math>
|(1)
|}

Man bestimmt graphisch oder per Regressionsfunktion die Proportionalitätskonstante bzw. die Kalibrierfunktion und kann damit jedem K1-Wert eindeutig einen K2-Wert zuordnen.

Analog zu dieser Vorgehensweise werden die Kennwerte aus den mechanischen und akustischen Messungen gegenübergestellt bzw. miteinander korreliert. Aus der Elastizitätstheorie ist der Zusammenhang zwischen den Kenngrößen E-Modul Et und Schallgeschwindigkeit cL bekannt, der durch die nachfolgende Gl. (2) beschrieben wird

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>c_{L}=\sqrt{\frac{E_{t}}{\rho }\frac{\left ( 1-\mu \right )}{\left ( 1-2\mu \right )\left ( 1+\mu \right )}}</math>
|(2)
|}

Für die Bestimmung des [[Elastizitätsmodul|E-Moduls]] aus der bekannten Schallgeschwindigkeit wird die Gl. (2) umgestellt und ergibt die Kalibrierfunktion für das linear elastische Werkstoffverhalten (siehe Gleichung (3)), falls die [[Dichte|Dichte ρ]] für den untersuchten Werkstoff bekannt ist.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>E_{t}= c_{L}^{2}\cdot \rho \frac{\left ( 1-2\mu \right )\left ( 1+\mu \right )}{1-\mu}</math>
|(3)
|}

In der Praxis gilt diese Gleichung (3) bei [[Kunststoffe]]n nur sehr eingeschränkt, da diese nur für elastisches Werkstoffverhalten und damit für den Bereich der Gültigkeit des [[HOOKE´sche Gesetz|HOOKE‘schen Gesetzes]] relevant ist. Kunststoffe besitzen jedoch einen sehr kleinen elastischen Bereich und werden bei kleinen [[Deformation]]en von den [[viskoelastisches Werkstoffverhalten|viskoelastischen]] Eigenschaften geprägt. Da diese in der Gl. (3) nicht berücksichtigt werden, ersetzt man diese durch die Gl. (4), in der der Proportionalitätsfaktor durch eine Funktion, die von der Dichte, der [[Poissonzahl]] und der Temperatur abhängig ist, beschrieben wird. Diese Proportionalitätsfunktion wird als Blackbox betrachtet, da diese Einflussfaktoren nur separiert darstellbar sind.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>E_{t}=c_{L}^{2}\cdot f\left ( \rho ,\mu , T \right )</math>
|(4)
|}

==Beispiel für die Erstellung einer Kalibrierfunktion für PP==

Als Beispiel ist eine Messung an Polypropylen ([[Kurzzeichen]]: PP) aufgeführt, die eine typische exponentielle Abhängigkeit besitzt ('''Bild 1'''). Die mechanischen und akustischen Kennwerte wurden bei definierten Temperaturen im Intervall von –40 bis +40 °C bestimmt, in das Diagramm eingetragen, und nachfolgend wurde eine quadratische Regressionsfunktion bestimmt.

[[Datei:Elastizitaetsmodul_Ultraschall-1.JPG|500px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px"|Abhängigkeit des Zug-E-Moduls Et von der Schallgeschwindigkeit cL von Polypropylen (Homopolymer)
|}

Für die gesamte Kurve ergibt sich eine exponentielle Beziehung der beiden korrelierten Kenngrößen. Daher kann aus dem Diagramm zu jeder Schallgeschwindigkeit der zugehörige E-Modul bestimmt werden. Beispielsweise wird für eine Schallgeschwindigkeit von 2750 m/s ein E-Modul von 2600 MPa ermittelt (siehe '''Bild 1'''). Mit den Abweichungen der Messpunkte von der exponentiellen Ausgleichskurve kann der relative Fehler für den ermittelten E-Modul auf ca. 10 % abgeschätzt werden.

Nach Gl. (3) ist die Funktionalität zwischen dem E-Modul und der Schallgeschwindigkeit basierend auf der Elastizitätstheorie definiert. Da jedoch die Abhängigkeit des E-Moduls von der Schallgeschwindigkeit zusätzlich auch von der temperaturabhängigen Poissonzahl (Querkontraktionszahl) beeinflusst wird, geht der Anstieg von einer quadratischen Kurve in eine exponentielle Funktionalität über.

'''Literaturhinweise'''

{|
|-valign="top"
|[1]
|Berktay, H. O.: Possible Exploitation of Non-Linear Acoustics in Underwater Transmitting Applications. J. Sound Vib., 1965, 2(4) S. 435–461
|-valign="top"
|[2]
|Moussatov, A., Castagnede, B.: Ultrasonic Defectoscopy of Damaged Materials by Modulation Transfer Method: Nonlinear Pump-Probe Interaction. WCU 2003, Paris, 7.–10. September (2003)
|-valign="top"
|[3]
|Šutilov, V. A.: Physik des Ultraschalls. Akademie Verlag, Berlin (1984)
|-valign="top"
|[4]
|Landau, L. D., Lifschitz, E. M.: Lehrbuch der theoretischen Physik – Elastzitätstheorie Bd. 7, Akademieverlag Berlin (2009)
|}