Loeffler-Kamann am 22. Oktober 2024 um 11:04 Uhr

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			==Siehe auch==
			*[[Rissmodell nach GRIFFITH]]
			*[[Riss]]
			*[[Griffith, Alan Arnold]]

Loeffler-Kamann am 5. Juli 2024 um 08:39 Uhr

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	\|[1]		\|[1]
	\|[[Griffith, Alan Arnold\|Griffith, A. A.]]: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. ~~Phil. Trans. Roy. Soc~~. ~~London,~~ Series A, Vol. 221 (~~1920~~) ~~163–198~~		\|[[Griffith, Alan Arnold\|Griffith, A. A.]]: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, Vol. 221 (1921) 163 – 198. JSTOR (letzter Zugriff 1. März 2024) DOI: [https://www.jstor.org/stable/91192 https://www.jstor.org/stable/91192]
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{{PSM_Infobox}}
GRIFFITH – Kriterium
__FORCETOC__
==Rissbruchkriterium nach Griffith==

Die Energiebilanz für den Fall einer [[Rissausbreitung]] in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von [[Griffith, Alan Arnold|Griffith]] [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des [[Ausgangsrisslänge|Anrisses]] freiwerdende elastische Verzerrungsenergie We gleich oder größer ist als die zur Bildung der [[Bruchfläche]]n benötigte [[Oberflächenenergie]] Wo, d. h.
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>W_e\, \ge \, W_o</math>
|(1)
|}

Das Kriterium der [[Rissausbreitung|instabilen Rissausbreitung]] lautet
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\frac{dW_e}{da}\, \ge \, \frac{dW_o}{da}</math>
|(2)
|}

Als elastische Verzerrungsenergie We wird
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>W_e\,=\,\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}</math>
|(3)
|}

mit
{|
|-
|a
|width="15px" |
|[[Riss]]länge
|-
|E
|
|[[Elastizitätsmodul]]
|}

angenommen, während die [[Oberflächenenergie]] Wo für beide Bruchflächen
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>W_o\,=\,4\, a\, \gamma_o</math>
|(4)
|}

mit
{|
|-
|<math>\gamma</math>o
|width="15px" |
|[[Oberflächenspannung und Grenzflächenspannung|Oberflächenspannung]]
|}

beträgt.

Das Kriterium der [[Rissausbreitung]] führt dann zu
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\frac{2\, a\, \pi\, \sigma^2}{E} \, \ge \, 4\, \gamma_o</math>
|(5)
|}

==Energiebilanz der instabilen Rissausbreitung==

Unter den Bedingungen von Gl. (5) breitet sich ein vorhandener [[Riss]] instabil, d. h. ohne äußere Energiezufuhr aus ('''Bild''').

[[Datei:Griffith-Kriterium.jpg|300px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild''':
|width="600px" |Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2] a) [[Oberflächenenergie]] b) elastische Verzerrungsenergie c) Gesamtenergie
|}

Für die zur [[Rissausbreitung]] erforderliche Spannung erhält man
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}}</math>
|(6)
|}

während die zugehörige [[Ausgangsrisslänge|kritische Risslänge]] (Griffith-Länge) ao
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2}</math>
|(7)
|}

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des GRIFFITH-Kriterium lauten [4]:

{|
|width="92px" height="25px"|'''Hypothese 1:'''
|Der [[Riss]] breitet sich in Rissrichtung aus.
|- valign ="top"
|width="92px" height="25px"|'''Hypothese 2:'''
|Das Risswachstum erfolgt, falls Je ≥ 2<math>\gamma</math>o 
mit Je – elastischer Anteil. 
Die [[Rissausbreitung]] verläuft instabil, wenn gilt:
|- valign ="top"
|
|<math>\frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0</math>
|}

'''Literaturhinweise'''
{|
|- valign ="top"
|[1]
|[[Griffith, Alan Arnold|Griffith, A. A.]]: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
|- valign ="top"
|[2]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 28)
|- valign ="top"
|[3]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-2)
|- valign ="top"
|[4]
|Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 26)
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]

GRIFFITH-Kriterium - Versionsgeschichte

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