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			==Siehe auch==
			*[[Anisotropie]]
			*[[Faseragglomeration]]
			*[[Glasfaserorientierung]]
			*[[Mehrfachbruch UD-Tapes]]
			*[[Zugversuch Eigenspannungen Orientierungen]]

Posch am 12. Januar 2021 um 12:42 Uhr

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			[[Kategorie: Morphologie und Mikromechanik]]

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{{PSM_Infobox}}
Glasfaserlängenverteilung Auflösung der Matrix
__FORCETOC__
==Bestimmung der Glasfaserlängenverteilung==

Glasfaserlängenverteilungen (GFLV) können durch das mikroskopische Ausmessen einzelner Glasfasern bestimmt werden. Diese Glasfasern werden durch Lösung einer Werkstoffprobe in 96 %-iger Schwefelsäure und anschließende Mikrofiltration durch eine Fritte direkt aus dem Extrudat gewonnen. Dabei müssen je Probe mindestens 500 Glasfasern mikroskopisch ausgemessen werden. Ein Beispiel für eine solche Probe ist in '''Bild 1''' zu sehen [1]. 
Um aussagekräftige relative Häufigkeiten zu ermitteln, sind alle vermessenen Glasfasern in diskrete Merkmalsklassen eines Faserlängenbereiches von 50 μm einzuordnen. Die sich daraus ergebenden Häufigkeitsverteilungen werden in Wahrscheinlichkeitsdichten umgewandelt. Dabei entspricht die Wahrscheinlichkeitsdichte der relativen Häufigkeit einer Klasse dividiert durch die Breite der Klasse. Die damit bestimmten Histogramme werden zusammen mit den kumulierten relativen Häufigkeiten in einem Diagramm dargestellt.

==Die Weibull-Dichtefunktion==

Durch die Verwendung einer zweiparametrigen Weibull-Dichtefunktion nach Tung [2] in Gl.
(1) konnte der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsdichte und Glasfaserlänge wie in [2–3] funktionell beschrieben werden.
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> f(L_{F})=abL_{F}^{b-1}e^{(-aL_{F}^{b})}</math>
|(1)
|}

für alle LF > 0

Durch die Differentiation dieser Funktion ergibt sich als erste Ableitung die Funktion der kumulierten relativen Häufigkeiten F(LF) nach Gl. (2).
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> f(L_{F})=\frac{df(L_{F})}{DL_{F}}=1-e^{(-aL_{F}^{b})}</math>
|(2)
|}

für alle LF > 0

[[Datei:Glasfaserlaengenverteilung1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Ausschnitt aus einer mikroskopischen Aufnahme zur Faserlängenverteilung
|}

==Die Kenngrößen der Glasfaserlängenverteilung==

Zur Charakterisierung der Faserlängenverteilung sind neben der Darstellung von Häufigkeitsverteilungen über der Faserlänge insbesondere die [[Kenngröße]]n Ln und Lw zu ermitteln. Das Zahlenmittel der GFLV Ln ergibt sich hier nach Gl. (3). Das Gewichtsmittel Lw kann mit Gl. (4) berechnet werden und die '''Polydispersität (PDI)''' als Maß für die Abweichung von der Gleichverteilung ergibt sich nach Gl. (5). Zudem wird der Anteil der Glasfasern mit einer Länge LF ≥ 200 μm als P200 bestimmt, welcher auch von Ulrych u. a. zur Herstellung von Struktur-Eigenschafts-Korrelationen in PA6 GF30 verwendet wurde [3]. Die Faserlänge von 200 μm wird von unterschiedlichen Autoren als typische kritische Faserlänge lc verschiedener verstärkter Polymersysteme angeführt [3–4].
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> L_{N}=\frac{\sum n_{i}L_{i}}{\sum n_{i}}</math>
|(3)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> L_{W}=\frac{\sum n_{i}L_{i}^{2}}{\sum n_{i}L_{i}}</math>
|(4)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> PDI=\frac{L_{w}}{L_{n}}</math>
|(5)
|}

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Kroll, M.: Hybride PA6-Werkstoffe–Methoden der bruchmechanischen Zähigkeitscharakterisierung und Eigenschaftsprofil in Abhängigkeit von den Verarbeitungsbedingungen und der Werkstoffzusammensetzung. Shaker Verlag Aachen (2013) (ISBN 978-3-8440-2335-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter B 1-25)
|-valign="top"
|[2]
|Tung, L. H.: Molecular Weight-intrinsic Viscosity Relationship and Molecular Weight Distribution of Low Pressure Polyethylenes. Journal of Polymer Science 24 (1957) 107, 333–348
|-valign="top"
|[3]
|Ulrych, F., Sova, M., Vokrouhlecky, J., Turcic, B.: Empirical Relations of the Mechanical Properties of Polyamide 6 Reinforced with Short Glass Fibers. Polym. Compos. 14 (1993) 3, 229–237
|-valign="top"
|[4]
|Fu, S.-Y., Lauke, B.: Effects of Fiber Length and Fiber Orientation Distributions on the Tensile Strength of Short-fiber-reinforced Polymers. Compos. Sci. Technol. 56 (1996) 10, 1179–1190
|}

Glasfaserlängenverteilung Auflösung der Matrix - Versionsgeschichte

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