Gummielastizität - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 10:50 Uhr

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	\|Paufler, P., Schulze, G. E. R.: Physikalische Grundlagen mechanischer Festkörpereigenschaften, Bd. 1. Berlin: Akademie-Verlag (1978)		\|Paufler, P., Schulze, G. E. R.: Physikalische Grundlagen mechanischer Festkörpereigenschaften, Bd. 1. Berlin: Akademie-Verlag (1978)
	\|}		\|}

			==Weblink==
			* Wikipedia – Die freie Enzyklopädie: [https://de.wikipedia.org/wiki/Gummielastizität Gummielastizität]

	[[Kategorie:Elastomere]]		[[Kategorie:Elastomere]]

Loeffler-Kamann: /* Siehe auch */

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Siehe auch

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	\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)~~<br>~~[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract]~~, DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 27.07.2022)~~		\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972), DOI: [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract]
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Loeffler-Kamann am 22. Oktober 2024 um 11:05 Uhr

2024-10-22T11:05:13Z

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	Aus Gl. (5) lässt sich schlussfolgern, dass der [[Schubmodul]] mit der Zahl der [[Vernetzung Elastomere\|Vernetzungen]] bzw. der Vernetzungsdichte steigt.		Aus Gl. (5) lässt sich schlussfolgern, dass der [[Schubmodul]] mit der Zahl der [[Vernetzung Elastomere\|Vernetzungen]] bzw. der Vernetzungsdichte steigt.


			==Siehe auch==

			*[[Elastizität]]
			*[[Entropieelastizität]]
			*[[Vernetzung Elastomere]]
			*[[Glastemperatur]]

Oluschinski am 28. November 2022 um 08:16 Uhr

2022-11-28T08:16:58Z

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	==Der uniaxiale Zugversuch==		==Der uniaxiale Zugversuch==

	Im Falle einer [[Einachsiger Spannungszustand\|uniaxialen]] Zugbeanspruchung wird eine Deformation <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}=\lambda\!</math> aufgebracht, die lateralen Deformationen sind dann zu <math style="height:20px; vertical-align:-15%;">\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{-\frac{1}{2}}\!</math> (bei Volumenkonstanz, d. h. <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}\cdot\lambda_{2}\cdot\lambda_{3}=1</math>). Dann gilt für die auf einen Probekörper aufgebrachte Spannung die folgende Gl. (6)		Im Falle einer [[Einachsiger Spannungszustand\|uniaxialen]] Zugbeanspruchung wird eine Deformation <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}=\lambda\!</math> aufgebracht, die lateralen Deformationen sind dann zu <math style="height:20px; vertical-align:-15%;">\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{-\frac{1}{2}}\!</math> (bei Volumenkonstanz, d. h. <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}\cdot\lambda_{2}\cdot\lambda_{3}=1</math>). Dann gilt für die auf einen Prüfkörper (siehe auch: [[Probekörper]]) aufgebrachte Spannung die folgende Gl. (6)

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	\|Batzer, H. (Hrsg.): Polymere Werkstoffe, Bd. I, Chemie und Physik. Stuttgart, G. Thieme-Verlag (1985) (ISBN ~~3-13-648101~~; AMK-Büchersammlung unter G 17)		\|Batzer, H. (Hrsg.): Polymere Werkstoffe, Bd. I, Chemie und Physik. Stuttgart, G. Thieme-Verlag (1985) (ISBN 9783136481011; AMK-Büchersammlung unter G 17)
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	\|[5]		\|[5]
	\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)<br>[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 27.03.~~2020~~)		\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)<br>[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 27.07.2022)
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Posch am 14. Mai 2020 um 12:18 Uhr

2020-05-14T12:18:11Z

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	\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)<br>[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 29.09.~~2017~~)		\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)<br>[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 27.03.2020)
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Oluschinski am 12. August 2019 um 09:52 Uhr

2019-08-12T09:52:37Z

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	\|k – Boltzmannkonstante k = 1,38∙10<sup>23</sup> JK<sup>-1</sup>		\|k – Boltzmannkonstante k = 1,38∙10<sup>23</sup> JK<sup>-1</sup>
	\|-		\|-
	\|λ – Deformation (Dehnungsverhältnis)		\|λ – [[Deformation]] (Dehnungsverhältnis)
	\|}		\|}

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	==Der ~~unaxiale~~ Zugversuch==		==Der uniaxiale Zugversuch==

	Im Falle einer uniaxialen Zugbeanspruchung wird eine Deformation <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}=\lambda\!</math> aufgebracht, die lateralen Deformationen sind dann zu <math style="height:20px; vertical-align:-15%;">\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{-\frac{1}{2}}\!</math> (bei Volumenkonstanz, d. h. <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}\cdot\lambda_{2}\cdot\lambda_{3}=1</math>). Dann gilt für die auf einen Probekörper aufgebrachte Spannung die folgende Gl. (6)		Im Falle einer [[Einachsiger Spannungszustand\|uniaxialen]] Zugbeanspruchung wird eine Deformation <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}=\lambda\!</math> aufgebracht, die lateralen Deformationen sind dann zu <math style="height:20px; vertical-align:-15%;">\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{-\frac{1}{2}}\!</math> (bei Volumenkonstanz, d. h. <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}\cdot\lambda_{2}\cdot\lambda_{3}=1</math>). Dann gilt für die auf einen Probekörper aufgebrachte Spannung die folgende Gl. (6)

	{\|		{\|
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	mit C<sub>1</sub> und C<sub>2</sub> Elastizitätskonstanten.		mit C<sub>1</sub> und C<sub>2</sub> Elastizitätskonstanten.

	Aus Gl. (5) lässt sich schlussfolgern, dass der Schubmodul mit der Zahl der Vernetzungen bzw. der Vernetzungsdichte steigt.		Aus Gl. (5) lässt sich schlussfolgern, dass der [[Schubmodul]] mit der Zahl der [[Vernetzung Elastomere\|Vernetzungen]] bzw. der Vernetzungsdichte steigt.

Reincke am 18. Dezember 2017 um 09:48 Uhr

2017-12-18T09:48:34Z

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	==Beschreibung der Deformation==		==Beschreibung der Deformation==

	Werden gummielastische Materialien deformiert und orientiert, so werden Kettensegmente aus ihrer Gleichgewichtslage in einen entropisch ungünstigeren Zustand gebracht, d. h. unter Belastung erfolgt der Übergang in eine geordnetere Struktur. Wegen der schwachen Vernetzung können Kettensegmente nicht vollständig aneinander abgleiten, die entropieelastischen Körper sind deshalb um sehr große Beträge (einige 100 %) reversibel deformierbar.		Werden gummielastische Materialien deformiert und orientiert, so werden Kettensegmente aus ihrer Gleichgewichtslage in einen entropisch ungünstigeren Zustand gebracht, d. h. unter Belastung erfolgt der Übergang in eine geordnetere Struktur. Wegen der schwachen [[Vernetzung Elastomere\|Vernetzung]] können Kettensegmente nicht vollständig aneinander abgleiten, die entropieelastischen Körper sind deshalb um sehr große Beträge (einige 100 %) reversibel deformierbar.

	Bei Entlastung gehen die Kettensegmente aus einer geordneten in eine ungeordnete Lage zurück, d. h. die Entropie nimmt wieder zu. Thermodynamisch ist die Gummielastizität mit einer Entropieerniedrigung im deformierten Zustand verbunden.		Bei Entlastung gehen die Kettensegmente aus einer geordneten in eine ungeordnete Lage zurück, d. h. die Entropie nimmt wieder zu. Thermodynamisch ist die Gummielastizität mit einer Entropieerniedrigung im deformierten Zustand verbunden.

	Aus molekularer Sicht wird durch die [[Deformation]] eine Orientierung in Molekülteilen, d. h. eine Konformationsänderung, erzwungen. Auch unvernetzte Makromoleküle zeigen bei bestimmten [[Beanspruchung]]en entropieelastisches Verhalten. Dabei wirken die Verhakungen und Verschlaufungen bei einer schnellen Deformation wie Vernetzungen, dem entropieelastischen Verhalten ist bei diesen Werkstoffen aber ein mehr oder weniger starkes Fließen überlagert.		Aus molekularer Sicht wird durch die [[Deformation]] eine [[Zugversuch Eigenspannungen Orientierungen#Orientierungen\|Orientierung]] in Molekülteilen, d. h. eine Konformationsänderung, erzwungen. Auch unvernetzte Makromoleküle zeigen bei bestimmten [[Beanspruchung]]en entropieelastisches Verhalten. Dabei wirken die Verhakungen und Verschlaufungen bei einer schnellen Deformation wie Vernetzungen, dem entropieelastischen Verhalten ist bei diesen Werkstoffen aber ein mehr oder weniger starkes Fließen überlagert.

	==Die Thermodynamik der Gummielastizität==		==Die Thermodynamik der Gummielastizität==
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	Die Größe NkT wird als Schubmodul G definiert. Unter Einbeziehung der Molmasse M<sub>c</sub> zwischen den Vernetzungspunkten ergibt sich mit R = k ∙ N<sub>L</sub> und N = ρ / M<sub>c</sub> ∙ N<sub>L</sub> die Berechnungsgleichung (5) für den Schubmodul G:		Die Größe NkT wird als [[Schubmodul\|Schubmodul G]] definiert. Unter Einbeziehung der Molmasse M<sub>c</sub> zwischen den Vernetzungspunkten ergibt sich mit R = k ∙ N<sub>L</sub> und N = ρ / M<sub>c</sub> ∙ N<sub>L</sub> die Berechnungsgleichung (5) für den Schubmodul G:

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	\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)<br>[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 26.07.2017)		\|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972)<br>[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 29.09.2017)
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{{PSM_Infobox}}
Gummielastizität
__FORCETOC__
'''Entropieelastizität, Kautschukelastizität'''

==Begriffsbestimmung==

Mit dem Begriff der Gummielastizität oder dem in der Physik verwendeten Begriff Kautschukelastizität bzw. thermodynamisch korrekter der [[Entropieelastizität]] wird der Widerstand kautschukähnlicher Materialien ([[Elastomere]]) gegenüber einer [[Deformation]] bezeichnet [1, 2].

==Beschreibung der Deformation==

Werden gummielastische Materialien deformiert und orientiert, so werden Kettensegmente aus ihrer Gleichgewichtslage in einen entropisch ungünstigeren Zustand gebracht, d. h. unter Belastung erfolgt der Übergang in eine geordnetere Struktur. Wegen der schwachen Vernetzung können Kettensegmente nicht vollständig aneinander abgleiten, die entropieelastischen Körper sind deshalb um sehr große Beträge (einige 100 %) reversibel deformierbar.

Bei Entlastung gehen die Kettensegmente aus einer geordneten in eine ungeordnete Lage zurück, d. h. die Entropie nimmt wieder zu. Thermodynamisch ist die Gummielastizität mit einer Entropieerniedrigung im deformierten Zustand verbunden.

Aus molekularer Sicht wird durch die [[Deformation]] eine Orientierung in Molekülteilen, d. h. eine Konformationsänderung, erzwungen. Auch unvernetzte Makromoleküle zeigen bei bestimmten [[Beanspruchung]]en entropieelastisches Verhalten. Dabei wirken die Verhakungen und Verschlaufungen bei einer schnellen Deformation wie Vernetzungen, dem entropieelastischen Verhalten ist bei diesen Werkstoffen aber ein mehr oder weniger starkes Fließen überlagert.

==Die Thermodynamik der Gummielastizität==

Von entscheidender Bedeutung ist die Temperaturabhängigkeit der Materialgruppe der Elastomere. Die [[Glastemperatur|Glastemperatur TG]] der [[Elastomere]] liegt weit unterhalb üblicher Einsatztemperaturen, d. h. im Bereich der Einsatztemperatur ist die Kettenbeweglichkeit so groß, dass sich die Spannung bei Verformung praktisch verzögerungsfrei einstellt. 
Thermodynamisch gesehen beruht die Gummielastizität im Wesentlichem auf einer Abnahme der Entropie S in der allgemeinen Gleichung für die Änderung der Freien Energie F = U – T ∙ S bei gegebener Dehnung. 
Die Freie Energie F im [[Zugversuch]] kann mit der Gl. (1)

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>dF= -S \cdot dT - p \cdot dV+f \cdot dl</math>
|(1)
|}

mit
{|
|-
|width="150"|F – Freie Energie
|width="150"|T – Temperatur
|-
|S – Entropie
|V – Volumen
|-
|p – Druck
|dl – Längenänderung
|-
|f – Zugkraft
|}

berechnet werden.

Die gemessene Kraft ist

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>f =\left ( \frac{d F}{d l} \right )_{T,V}</math>
|(2)
|}

Da im Falle eines reversiblen isothermen Prozesses die Änderung der Energie gleich der mechanischen Arbeit dW/dl, aufgebracht durch äußere Kräfte, ist, gilt Gl. (3)

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\frac{d W}{d l}=\frac{d F}{d l}=-T \cdot \frac{d S}{d l}</math>
|(3)
|}

Eine statistische Betrachtung des Zusammenhangs führt letztendlich zu dem Ergebnis, dass für die mechanische Arbeit W im Falle eines Netzwerkes mit N Ketten je Einheitsvolumen die Gl. (4) gilt [3‒6]:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>W= -T \cdot d S =\frac{1}{2}N\cdot k\cdot T\cdot \left ( \lambda^{2}_{1} + \lambda^{2}_{2} + \lambda^{2}_{3} - 3 \right )</math>
|(4)
|}

mit
{|
|-
|width="300"|W – mechanische Arbeit
|-
|k – Boltzmannkonstante k = 1,38∙1023 JK-1
|-
|λ – Deformation (Dehnungsverhältnis)
|}

Die Größe NkT wird als Schubmodul G definiert. Unter Einbeziehung der Molmasse Mc zwischen den Vernetzungspunkten ergibt sich mit R = k ∙ NL und N = ρ / Mc ∙ NL die Berechnungsgleichung (5) für den Schubmodul G:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>G= N \cdot k \cdot T= \frac{\rho \cdot R \cdot T}{M_{c}}</math>
|(5)
|}

mit
{|
|-
|width="300"|R – Gaskonstante
|-
|NL – Loschmidt-Zahl
|-
|ρ – [[Dichte]] des Werkstoffes
|}

==Der unaxiale Zugversuch==

Im Falle einer uniaxialen Zugbeanspruchung wird eine Deformation <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}=\lambda\!</math> aufgebracht, die lateralen Deformationen sind dann zu <math style="height:20px; vertical-align:-15%;">\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{-\frac{1}{2}}\!</math> (bei Volumenkonstanz, d. h. <math style="height:15px; vertical-align:-15%;">\lambda_{1}\cdot\lambda_{2}\cdot\lambda_{3}=1</math>). Dann gilt für die auf einen Probekörper aufgebrachte Spannung die folgende Gl. (6)

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\sigma = \frac{d W}{d\lambda}=-T\cdot\frac{d S}{d \lambda }= G \ \left ( \lambda -\frac{1}{\lambda ^{2}} \right )</math>
|(6)
|}

wobei die Übereinstimmung mit Experimenten in vielen Fällen recht gut ist. Bei höheren Verformungsgraden λ > 1,5 beschreibt die empirische MOONEY-RIVLIN-Gleichung (7) das Verhalten von [[Elastomere]]n präziser. Es gilt dann

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px"|<math>\sigma= C_{1} \cdot \left ( \lambda^{2} -\frac{1}{\lambda } \right )+C_{2} \cdot \left ( \lambda -\frac{1}{\lambda ^{2}} \right )</math>
|(7)
|}

mit C1 und C2 Elastizitätskonstanten.

Aus Gl. (5) lässt sich schlussfolgern, dass der Schubmodul mit der Zahl der Vernetzungen bzw. der Vernetzungsdichte steigt.

'''Literaturhinweise'''

{|
|-valign="top"
|[1]
|Guth, E., Mark, H.: Zur statistischen Theorie der Kautschukelastizität. Zeitschrift Elektrochemie 43 (1937) 683−686
|-valign="top"
|[2]
|Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992) S. 58‒59 (ISBN 3-446-16336-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 3)
|-valign="top"
|[3]
|[[Kausch,_Hans-Henning|Kausch, H. H.]], Stalder, B., Barbezat, M.: Introduction aux matieres plastiques. Lausanne: Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (1986)
|-valign="top"
|[4]
|Batzer, H. (Hrsg.): Polymere Werkstoffe, Bd. I, Chemie und Physik. Stuttgart, G. Thieme-Verlag (1985) (ISBN 3-13-648101; AMK-Büchersammlung unter G 17)
|-valign="top"
|[5]
|Aklonis, J. J., MacKnight, W. J., Shen, M. (Eds.): Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: J Willey & Son. Inc. (1972) [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1973.130110114/abstract], DOI: 10.1002/pol.1973.130110114 (Zugriff am 26.07.2017)
|-valign="top"
|[6]
|Paufler, P., Schulze, G. E. R.: Physikalische Grundlagen mechanischer Festkörpereigenschaften, Bd. 1. Berlin: Akademie-Verlag (1978)
|}

[[Kategorie:Elastomere]]