J-Integral-Konzept - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 12:40 Uhr

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Loeffler-Kamann am 22. Oktober 2024 um 13:04 Uhr

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	In [6] werden am Beispiel der [[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit\|Temperaturabhängigkeit der Zähigkeit]] von unorientierten und durch Kaltwalzen orientierten Polypropylen ([[Kurzzeichen]]: PP) der Zusammenhang zwischen den nach dem J-Integral und dem [[Crack_Tip_Opening_Displacement-Konzept\|CTOD-Konzept]] bestimmten bruchmechanischen Kenngrößen betrachtet. Für den '''Constraint-Faktor''' (siehe auch: [[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit]]) wird für den untersuchten PP-Werkstoff m = 0,7 angegeben [7].		In [6] werden am Beispiel der [[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit\|Temperaturabhängigkeit der Zähigkeit]] von unorientierten und durch Kaltwalzen orientierten Polypropylen ([[Kurzzeichen]]: PP) der Zusammenhang zwischen den nach dem J-Integral und dem [[Crack_Tip_Opening_Displacement-Konzept\|CTOD-Konzept]] bestimmten bruchmechanischen Kenngrößen betrachtet. Für den '''Constraint-Faktor''' (siehe auch: [[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit]]) wird für den untersuchten PP-Werkstoff m = 0,7 angegeben [7].

			==Siehe auch==
			*[[Bruchmechanik]]
			*[[Bruchmechanische Prüfung]]
			*[[Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik]]
			*[[J-Integral Auswertemethoden]]


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	\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~258~~/~~259~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 248/249 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	\|[5]		\|[5]
	\|Anderson, T. L.: Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. 2nd Ed., CRC Press, Boca Raton (1995) 2. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 8-1)		\|Anderson, T. L.: Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. 2nd Ed., CRC Press, Boca Raton (1995) 2. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 8-1), DOI: [https://doi.org/10.1201/9781315370293 https://doi.org/10.1201/9781315370293]
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Loeffler-Kamann am 5. Juli 2024 um 10:43 Uhr

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	\|Grellmann, W., Che, M.: Assessment of Temperature-dependent Fracture Behaviour with Different Fracture Mechanics Concepts on Example of Unoriented and Cold-rolled Polypropylene. J. Applied Polymer Science 66 (1997) 1237–1249		\|[https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Che, M.: Assessment of Temperature-dependent Fracture Behaviour with Different Fracture Mechanics Concepts on Example of Unoriented and Cold-rolled Polypropylene. J. Applied Polymer Science 66 (1997) 1237–1249
	\|-valign="Top"		\|-valign="Top"
	\|[7]		\|[7]
	\|Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, TH Leuna-Merseburg (1983)		\|Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, [https://de.wikipedia.org/wiki/Technische_Hochschule_Leuna-Merseburg Technische Hochschule Leuna-Merseburg (1983)]
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	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]
	[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]		[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]

Oluschinski am 13. August 2019 um 05:11 Uhr

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	\|Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 258/259 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 258/259 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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{{PSM_Infobox}}
J-Integral-Konzept
__FORCETOC__
==Energetische Betrachtung des Bruchvorganges==

Das von Cherepanov [1] und Rice [2] eingeführte J-Integral hat auf Grund der energetischen Betrachtung des Bruchvorganges (siehe: [[Bruch]] und [[Brucharten]]) für [[Kunststoffe]] die größte Bedeutung erlangt. Das wegunabhängige Linienintegral umschließt den plastisch deformierten Bereich und verläuft im elastisch deformierten Bereich mit geschlossenem Integrationsweg um die [[Riss|Rissspitze]] ('''Bild 1''').

[[Datei:J-Integral.jpg|500px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Bestimmung des J-Integrals: wegunabhängiges Linienintegral mit 1 plastisch deformierter Bereich ([[Bruchprozesszone|energiedissipative Zone]]) und 2 elastisch deformierter Bereich (a), experimentell ermittelte Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurven unterschiedlicher [[Ausgangsrisslänge|Risslänge]] (b), durch Planimetrieren der F = F(v, f)-Abhängigkeit ermittelte Energie , bezogen auf die Prüfkörperdicke als Funktion der Risslänge (c) und durch Differenzieren der Kurven (c) bestimmtes J-Integral (d) [3]
|}

Die x- und y-Komponenten werden definiert durch
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>J_x\,=\, \int_{R} \left( W \,dy-T_{ij} \cdot n_j \frac{\partial u}{\partial x}dR\right)</math> und
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>J_y\,=\, \int_{R} \left( -W \,dx-T_{ij} \cdot n_j \frac{\partial u}{\partial x}dR\right)</math>.
|}

mit
{|
|-
|W
|width="15px" |
|elastische Energiedichte
|-
|T
|
|Spannungstensor
|-
|n
|
|Außennormale der Kurve R um die Rissspitze
|-
|u
|
|Verschiebungsvektor
|}

==Experimentelle Ermittlung von J-Werten==

Die experimentelle Bestimmung erfolgt nach '''Bild 1 b bis d''', indem aus den registrierten Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurven mit unterschiedlichen Kerbtiefen durch Planimetrieren die Verformungsenergie AG ermittelt und das Verhältnis AG/B in Abhängigkeit von a dargestellt wird.

Durch graphische Diffenrentation ergibt sich
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>J\,=\,\frac{1}{B} \frac{\partial A_G}{\partial a}</math>
|}

als Funktion der Kraftangriffspunktverschiebung bzw. Durchbiegung.

Da der Aufwand zur Bestimmung von J-Werten nach dieser Prozedur für die praktische Kennwertermittlung zu hoch ist, wurden Näherungsformeln entwickelt. Die bekanntesten Verfahren sind:

* [[Auswertemethode_nach_Begley_und_Landes|Näherungsverfahren nach BEGLEY und LANDES]]
* [[Auswertemethode_nach_Rice,_Paris_und_Merkle|Näherungsverfahren nach RICE, PARIS und MERKLE]]
* [[Auswertemethode_nach_Kanazawa|Näherungsverfahren nach KANAZAWA]]
* [[Auswertemethode_nach_Sumpter_und_Turner|Näherungsverfahren nach SUMPTER und TURNER]] und
* [[Auswertemethode_nach_Merkle_und_Corten|Näherungsverfahren nach MERKLE und CORTEN]]

==Korrelationen des J-Integrals zum Spannungsintensitätsfaktor und zur Rissöffnungsverschiebung==

Für elastisches Werkstoffverhalten ist das J-Integral mit der [[Energiefreisetzungsrate]] G identisch:
{|
|-
|width="20px"|
|width="250px" | <math>J_I\,=\,G_I\,=\,\frac{{K_I}^2}{E}</math>
|für ESZ bzw.
|-
|
|<math>J_I\,=\,G_I\,=\,\frac{{K_I}^2}{E} \left( 1- {\nu}^2 \right)</math>
|für EDZ.
|}

Diese Gleichungen sind für die Umrechnung von JIc-Werten in KIcJ-Werte anzuwenden.

Der Zusammenhang zwischen J-Integral- und [[Crack Tip Opening Displacement-Konzept|Crack Tip Opening Displacement(CTOD)-Konzept]] liefert
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>J\,=\,m \cdot \sigma_y \cdot \delta_{Ic}</math>,
|}

worin m nach [4, 5] als Constraint-Faktor bezeichnet wird. Die kritischen J-Werte sind geometrieunabhängig, d. h. echte [[Werkstoffkennwert]]e, wenn das Kriterium
{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>B{,}\ a{,}\ \left( W-a \right)\,\ge\,\varepsilon \frac{J}{\sigma_y}</math>
|}

mit
{|
|-
|<math>\epsilon \!</math>
|width="15px" |
|werkstoffabhängige Konstante des [[Geometriekriterium]]s des J-Integral-Konzeptes
|}
erfüllt ist.

In [6] werden am Beispiel der [[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit|Temperaturabhängigkeit der Zähigkeit]] von unorientierten und durch Kaltwalzen orientierten Polypropylen ([[Kurzzeichen]]: PP) der Zusammenhang zwischen den nach dem J-Integral und dem [[Crack_Tip_Opening_Displacement-Konzept|CTOD-Konzept]] bestimmten bruchmechanischen Kenngrößen betrachtet. Für den '''Constraint-Faktor''' (siehe auch: [[Zähigkeit Temperaturabhängigkeit]]) wird für den untersuchten PP-Werkstoff m = 0,7 angegeben [7].

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="Top"
|[1]
|Cherepanov, G. P.: On Crack Propagation in Continuous Media. Applied Mechanics and Mathematics 31 (1967) 503
|-valign="Top"
|[2]
|Rice, J. R.: A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks. J. Appl. Mech. (1968) 379–386
|-valign="Top"
|[3]
|Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 258/259 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|-valign="Top"
|[4]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, (ISBN 3-342-00659-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)
|-valign="Top"
|[5]
|Anderson, T. L.: Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. 2nd Ed., CRC Press, Boca Raton (1995) 2. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 8-1)
|-valign="Top"
|[6]
|Grellmann, W., Che, M.: Assessment of Temperature-dependent Fracture Behaviour with Different Fracture Mechanics Concepts on Example of Unoriented and Cold-rolled Polypropylene. J. Applied Polymer Science 66 (1997) 1237–1249
|-valign="Top"
|[7]
|Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, TH Leuna-Merseburg (1983)
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]
[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]

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