Oluschinski am 8. Januar 2026 um 13:35 Uhr

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{{PSM_Infobox}}
Mixed-Mode-Beanspruchung

'''Mixed-Mode-Rissausbreitung in spröden Thermoplasten'''

==Einleitung==
Im Rahmen einer bruchmechanischen [[Zähigkeit|Zähigkeitsbewertung]] sind entsprechend der drei Raumrichtungen drei [[Rissöffnungsmoden]] zu unterscheiden, die entweder jede einzeln für sich wirken oder sich in unterschiedlicher Art und Weise überlagern, wobei dann von einer Mixed-Mode-Beanspruchung gesprochen wird. Im Rissöffnungsmode I erfolgt die Rissöffnung unter [[Zugversuch|Zugbeanspruchung]], während die Rissöffnungsmoden II und III jeweils scherende, in Bezug zur Rissausbreitungsrichtung orthogonal zueinander wirkende [[Beanspruchung]]en beschreiben. Hierbei öffnet sich der [[Riss]] entweder infolge einer zur Rissausbreitungsrichtung parallelen Beanspruchung (Rissöffnungsmode II) oder einer dazu orthogonalen Beanspruchung (Rissöffnungsmode III). Für [[Kunststoffe]] sind von allen möglichen komplexeren Mixed-Mode-Beanspruchungen in Form von Überlagerungszuständen der Einzelmoden besonders die Überlagerungen von Mode I und Mode II sowie von Mode I und Mode III von praktischer Bedeutung. Der aus der linear-elastischen [[Bruchmechanik]] (LEBM) bekannte Spannungsintensitätsfaktor K als Maß für die Intensität des Spannungsfeldes in der Umgebung der Spitze eines [[Riss]]es lässt sich in die den jeweiligen Rissöffnungsmoden zugehörigen Anteile KI, KII und KIII aufteilen.
Die [[Bruchmoden]] werden auch bei der Erläuterung des Begriffes der Bruchmechanik in '''Bild 1''' vorgestellt.

==Anwendungsbeispiel Polymethylmethacrylat (PMMA)==
Die von außen unter Zug beanspruchte Prüfvorrichtung in '''Bild 1''' mit eingespanntem [[CTS-Prüfkörper]] (Compact-Tension Shear) aus Polymethylmethacrylat ([[Kurzzeichen]]: PMMA) ermöglicht durch Variation des Winkels φ zwischen dem Kerb und der Beanspruchungsrichtung im Bereich von 0° bis 90° sowohl die Realisierung der reinen Moden I und II als auch von Mixed-Mode I/II-Zuständen.

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Mixed-Mode-Beanspruchungsvorrichtung mit eingespanntem CTS-Prüfkörper (φ = 45°)
|}

Der gemäß '''Bild 2''' ermittelte Rissausbreitungswinkel β hängt von der Beanspruchungsrichtung φ ab.

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_2.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px" |Rissausbildung in Abhängigkeit vom Beanspruchungswinkel φ
|}

Das für PMMA typische, nahezu linear-elastische Werkstoffverhaltens erlaubt die Anwendung der LEBM zur Ermittlung des Spannungsintensitätsfaktors Kc nach Gleichung

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> K_c = \frac{F_{max}}{B\sqrt{W}}\cdot f\left ( \frac{a}{W} \right )</math>
|(1)
|}

mit der Geometriefunktion f(a/W)

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> f\left ( \frac{a}{W} \right ) = \frac{\sqrt{2 tan \frac{\pi a}{2 W}}}{cos \frac{\pi a}{2 W}}\left [ 0,752 + 2,02 \left ( \frac{a}{W} \right ) + 0,37 \left ( 1- sin \frac{\pi a}{2 W} \right )^3 \right ]
</math>
|
|}

und der Maximalkraft Fmax durch Auswertung der während des Versuchs aufgenommenen Kraft-Verschiebungs-Diagramme. Hierbei bedeuten: B und W – Prüfkörperdicke und -breite, a – Kerbtiefe.

Durch Bestimmung der Mode I- und Mode II-Anteile KI und KII des Spannungsintensitätsfaktors entsprechend

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K_I = K_{Ic} \cdot cos^2 \varphi </math>
|
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> K_{II} = K_{IIc} \cdot sin^2 \varphi </math>
|(2)
|}

mittels der experimentell ermittelten [[Bruchmechanik|Bruchzähigkeiten]] unter reiner Mode I- bzw. reiner Mode II-Belastung (KIc und KIIc) lässt sich ein Vergleichswert KV des Spannungsintensitätsfaktors mit

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K_V = \sqrt{K_I^2 + K_{II}^2}</math>
|(3)
|}

definieren und mit den experimentellen Daten Kc des Spannungsintensitätsfaktors nach Gleichung (1) vergleichen, wie es in '''Bild 3''' dargestellt ist. Die gute Übereinstimmung zwischen den experimentell ermittelten Kc-Werten und den KV-Werten nach Gleichung (3) lässt sich durch die Annahme einer Normalspannungsbruch-Hypothese erklären. Der anfängliche Rissausbreitungswinkel β und der Beanspruchungswinkel φ ist bis etwa φ = 60° identisch d. h., der Riss breitet sich entsprechend dieser Hypothese senkrecht zur äußeren Beanspruchung aus ('''Bild 4''').

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_3.jpg|300px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''':
|width="600px" |Spannungsintensitätsfaktor als Funktion des Beanspruchungswinkels φ
|}

Entsprechend des Kriteriums der maximalen Zugspannung, im folgenden MTS-Kriterium (maximum tensile stress) genannt, lässt sich der anfängliche Rissausbreitungswinkel β nach

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\beta = -arcsin \left ( \frac{M-3 \cdot \sqrt{M^2+8}}{M^2 + 9} \right )</math> mit <math>M = \frac{K_I}{K_{II}}-\frac{T \cdot \sqrt{\pi a}}{K_c}</math>
|(4)
|}

ermitteln, wobei der Einfluss der T-Spannungen im Vergleich zum konventionellen MTS-Kriterium durch einen Zusatzterms (Biaxialitätsverhältnis) zum Verhältnis KI/KII der Spannungsintensitätsfaktoren (Mixed-Mode-Verhältnis) berücksichtigt wird (modifiziertes MTS-Kriterium).

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_4.jpg|300px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 4''':
|width="600px" |Rissinitiierungswinkel β als Funktion des Beanspruchungswinkels φ
|}

Die T-Spannungen sind im Vergleich zu den, durch den Spannungsintensitätsfaktor quantifizierbaren, singulären Spannungsanteilen des Spannungsfeldes in rissbehafteten Festkörpern nicht-singuläre Spannungsanteile konstanter Größe parallel zum Riss, die für [[SENT-Prüfkörper]] bei Mixed-Mode-Beanspruchung nach

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>T = \frac{F_{max}}{B \cdot (W-a)} \cdot (cos^2 \varphi - sin^2 \varphi)</math>
|(5)
|}

abgeschätzt werden.

Das heißt, sie führen im Vergleich zum konventionellen MTS-Kriterium zu einer weiteren Reduzierung des Rissausbreitungswinkels β für φ > 45° entsprechend Gleichung (4).

Die entsprechend des modifizierten MTS-Kriteriums berechneten Rissausbreitungswinkel β stimmen tendenziell mit den experimentell ermittelten Werten überein, wobei β bis φ = 60° zunimmt, um sich für φ > 60° weniger zu verändern ('''Bild 4''').

==Mixed-Mode I/II-Beanspruchung von Thermoplasten==
Verglichen mit langfaserverstärkten Kunststoffen und Klebverbindungen wurde die Rissausbreitung in spröden amorphen Thermoplasten unter Mixed-Mode-Beanspruchung wurde bisher nur relativ selten untersucht. Speziell zu PMMA als Modellwerkstoff für sprödes Bruchverhalten (siehe auch: [[Brucharten]]) liegt jedoch bereits eine Anzahl von Untersuchungen zum Rissausbreitungsverhalten unter Mixed-Mode I/II-Beanspruchung vor (für eine Zusammenstellung der Literatur siehe [1–4]). Dabei wurden entweder innengekerbte Zugprüfkörper mit Variation des Winkels zwischen dem Kerb und der Beanspruchungsrichtung im Bereich von 0° bis 90° verwendet, ohne dass eine reine Mode II-Beanspruchung realisiert werden konnte, oder es haben andere Prüfkörperformen, wie asymmetrisch beanspruchte Vierpunktbiege-prüfkörper, halbkreisförmige Biegeprüfkörper mit Variation des Kerbwinkels, einseitig schief gekerbte Zug- und Biegeprüfkörper, asymmetrisch belastete Prüfkörper mit Innenriss bzw. Kompaktzugscherprüfkörper, Verwendung gefunden (siehe auch: [[Prüfkörper für bruchmechanische Prüfungen]]).

In der Literatur werden für linear-elastisches Werkstoffverhalten bei kombinierter Zug- und Schubbeanspruchung (z. B. unter Mode I/II) unterschiedliche Bruchkriterien beschrieben, wobei das MTS-Kriterium, das Kriterium der maximalen [[Energiefreisetzungsrate]] und das Kriterium der minimalen Verzerrungsenergiedichte die bekanntesten sind. Von diesen Kriterien wurde neben anderen insbesondere das MTS-Kriterium erfolgreich auf PMMA angewendet, wobei durch Berücksichtigung von nicht-singulären Spannungsanteilen (T-Spannungen) die Übereinstimmung zwischen den experimentellen Ergebnissen und der theoretischen Beschreibung weiter verbessert werden konnte.

==Siehe auch==
*[[Bruch]]
*[[Bruchentstehung]]
*[[Brucharten]]
*[[Bruchmoden]]
*[[Bruchmechanik]]
*[[Rissöffnungsmoden]]
*[[Riss]]
*[[Deformation]]
*[[Prüfung von Verbundwerkstoffen]]

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|https://researchgate.net/profile/Ralf-Lach Lach, R.], [[Grellmann,_Wolfgang|Grellmann, W.]]: Mixed mode fracture mechanics behaviour of PMMA. Macromolecular Symposia 373 (2017) 1600108 (6 pages)
|-valign="top"
|[2]
|Lach, R., [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.]: Mixed Mode-Rissausbreitung in spröden Thermoplasten am Beispiel von Polymethylmethacrylat. In: [https://de.wikipedia.org/wiki/Michael_Pohl_(Metallurg) M. Pohl] (Hrsg.): Konstruktion, Qualitätssicherung und Schadensanalyse. Tagungsband Werkstoffprüfung 2007, 29./30.11.2007, Neu-Ulm, Verlag Stahleisen, Düsseldorf (2007), 189–194
|-valign="top"
|[3]
|Lach, R., [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Grellmann Grellmann, W.]: Mixed Mode-Rissausbreitung in spröden Thermoplasten am Beispiel von Polymethylmethacrylat. 12. Problemseminar: Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen, 24.–26.06.2009, Merseburg (2009), Tagungsband (CD-ROM), 364–370
|-valign="top"
|[4]
|Borreck, S.: Bewertung des Rissausbreitungsverhalten spröder Kunststoffe unter Mixed Mode-Beanspruchung. Unveröffentlichte Studienarbeit, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Halle (2010)
|}

[[Kategorie:Hybride Methoden]]
[[Kategorie:Morphologie und Mikromechanik]]

Mixed-Mode-Rissausbreitung - Versionsgeschichte

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