Probennachgiebigkeit - Versionsgeschichte

Oluschinski am 8. Januar 2026 um 13:50 Uhr

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	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit</span><br>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit</span><br>
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	[[Kategorie:Prüfkörper]]		[[Kategorie:Prüfkörper]]
	[[Kategorie:Zugversuch]]		[[Kategorie:Zugversuch]]
			[[Kategorie:Steifigkeit Nachgiebigkeit]]

Loeffler-Kamann am 26. Februar 2025 um 12:41 Uhr

2025-02-26T12:41:28Z

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	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit</span><br>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit</span><br>
	~~siehe auch: [[Steifigkeit]], [[Maschinennachgiebigkeit]] und [[Druckversuch Nachgiebigkeit]]~~
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	==Allgemeines==		==Allgemeines==
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	Die Probennachgiebigkeit des jeweiligen Versuchs setzt die Abwesenheit von [[Kerb]]en und Kerbspannungen voraus. Bei geometrisch komplizierten Prüfkörperformen, z. B. wie [[CT-Prüfkörper]]n ist schon infolge der komplexen [[Beanspruchung]] die Angabe von Nachgiebigkeitswerten äußert schwierig, so dass hier in der Regel numerische Lösungsvarianten eingesetzt werden.		Die Probennachgiebigkeit des jeweiligen Versuchs setzt die Abwesenheit von [[Kerb]]en und Kerbspannungen voraus. Bei geometrisch komplizierten Prüfkörperformen, z. B. wie [[CT-Prüfkörper]]n ist schon infolge der komplexen [[Beanspruchung]] die Angabe von Nachgiebigkeitswerten äußert schwierig, so dass hier in der Regel numerische Lösungsvarianten eingesetzt werden.

			==Siehe auch==
			*[[Steifigkeit]]
			*[[Maschinennachgiebigkeit]]
			*[[Druckversuch Nachgiebigkeit]]
			*[[Biegeversuch Nachgiebigkeit]]
			*[[Zugversuch Nachgiebigkeit]]
			*[[Materialprüfmaschine]]


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	\|DIN EN ISO 527-2 (~~2012~~-06): ~~Kunststoffe –~~ Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 2: Prüfbedingen für Form- und Extrusionsmassen		\|DIN EN ISO 527-2 (2024-09): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 2: Prüfbedingen für Form- und Extrusionsmassen (Entwurf)
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	\|[7]		\|[7]
	\|Szabo, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin (1984) 8. Auflage, (ISBN 3-540-13293-7; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter T 15)		\|Szabo, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin (1984), 8. Auflage (ISBN 3-540-13293-7; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter T 15)
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	\|[8]		\|[8]
	\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~111–157~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage, S. 106–151 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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Loeffler-Kamann am 9. Juli 2024 um 08:35 Uhr

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	\|Zügner, S.: Untersuchungen zum elastisch-plastischen Verhalten von Kristalloberflächen mittels Kraft-Eindringtiefen-Verfahren. Dissertation, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg (2002)		\|Zügner, S.: Untersuchungen zum elastisch-plastischen Verhalten von Kristalloberflächen mittels Kraft-Eindringtiefen-Verfahren. [https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/frontdoor/index/index/searchtype/authorsearch/author/Sascha+Z%C3%BCgner/docId/288/start/0/rows/10 Dissertation], Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg (2002)
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Oluschinski am 28. November 2022 um 12:07 Uhr

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	\|DIN EN ISO 527-5 (~~2020~~-08): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 5: Prüfbedingungen für unidirektional faserverstärkte Kunststoffverbundwerkstoffe ~~(Entwurf)~~		\|DIN EN ISO 527-5 (2022-05): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 5: Prüfbedingungen für unidirektional faserverstärkte Kunststoffverbundwerkstoffe
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Posch am 12. Januar 2021 um 13:03 Uhr

2021-01-12T13:03:39Z

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	\|DIN EN ISO 527-5 (~~2010~~-01): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 5: Prüfbedingungen für unidirektional faserverstärkte Kunststoffverbundwerkstoffe		\|DIN EN ISO 527-5 (2020-08): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 5: Prüfbedingungen für unidirektional faserverstärkte Kunststoffverbundwerkstoffe (Entwurf)
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	\|DIN EN ISO 527-2 (2012-06): ~~Kunststoffe –~~ Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 2: Prüfbedingen für Form- und Extrusionsmassen		\|DIN EN ISO 527-2 (2012-06): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 2: Prüfbedingen für Form- und Extrusionsmassen
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Oluschinski am 28. August 2019 um 11:31 Uhr

2019-08-28T11:31:55Z

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Oluschinski am 13. August 2019 um 06:49 Uhr

2019-08-13T06:49:56Z

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	\|Bierögel, C.: Quasistatische Prüfverfahren. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Quasistatische Prüfverfahren. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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	\|DIN EN ISO 178 (~~2013~~-09): Kunststoffe – Bestimmung der Biegeeigenschaften		\|DIN EN ISO 178 (2017-06): Kunststoffe – Bestimmung der Biegeeigenschaften (Entwurf)
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			[[Kategorie:Biegeversuch]]
			[[Kategorie:Druckversuch]]
			[[Kategorie:Prüfkörper]]
			[[Kategorie:Zugversuch]]

Reincke am 16. Februar 2018 um 14:43 Uhr

2018-02-16T14:43:09Z

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	{{PSM_Infobox}}		{{PSM_Infobox}}
	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit</span><br>
			siehe auch: [[Steifigkeit]], [[Maschinennachgiebigkeit]] und [[Druckversuch Nachgiebigkeit]]
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	==Allgemeines==		==Allgemeines==

	Bei dem Begriff Nachgiebigkeit unterscheidet man in der [[Werkstoffprüfung\|Werkstoff]]- oder [[Kunststoffprüfung]] zwei grundlegende Einflussgrößen auf die Ermittlung von [[Kennwert]]en. Dies ist einmal die sogenannte [[Maschinennachgiebigkeit\|Maschinensteifigkeit]] als Eigenschaft einer [[Materialprüfmaschine]] und die Steifigkeit des [[Prüfkörper]]s, die auch als Probensteifigkeit oder Prüfkörpersteifigkeit bezeichnet wird.<br>		Bei dem Begriff Nachgiebigkeit unterscheidet man in der [[Werkstoffprüfung\|Werkstoff]]- oder [[Kunststoffprüfung]] zwei grundlegende Einflussgrößen auf die Ermittlung von [[Kennwert]]en. Dies ist einmal die sogenannte [[Maschinennachgiebigkeit\|Maschinensteifigkeit]] als Eigenschaft einer [[Materialprüfmaschine]] und die [[Steifigkeit]] des [[Prüfkörper]]s, die auch als Probensteifigkeit oder Prüfkörpersteifigkeit bezeichnet wird.<br>
	In Abhängigkeit von der Art des Versuches der Werkstoffprüfung ([[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]]) und der absoluten Belastungshöhe muss die Universalprüfmaschine einen hinreichenden Widerstand gegen die unvermeidbare Eigenverformung des [[Lastrahmen]]s und der Kraftmesszelle (siehe [[Elektro-Mechanischer Kraftaufnehmer]] und [[Piezoelektrischer Kraftaufnehmer]]) aufweisen. Die Zug- oder Drucknachgiebigkeit der Prüfmaschine mit identischer Kraftmessdose kann in Vernachlässigung der [[Prüfkörpereinspannung\|Einspann]]- und Verlängerungselemente als nahezu gleich angesetzt werden. Im Biegeversuch ist der Einfluss der Maschinennachgiebigkeit unabhängig von der Verfahrrichtung der Traverse nahezu vernachlässigbar, da die Kräfte in diesem Versuch deutlich geringer als im Druck- oder Zugversuch sind. Ein besonderer Fall liegt vor, wenn Torsionsversuche (siehe: [[Dynamisch-Mechanische Analyse (DMA) – Torsionsbeanspruchung]]) durchgeführt werden, da dann eine andere Belastungsart und Nachgiebigkeit der speziellen Materialprüfmaschine vorliegt.		In Abhängigkeit von der Art des Versuches der Werkstoffprüfung ([[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]]) und der absoluten Belastungshöhe muss die Universalprüfmaschine einen hinreichenden Widerstand gegen die unvermeidbare Eigenverformung des [[Lastrahmen]]s und der Kraftmesszelle (siehe [[Elektro-Mechanischer Kraftaufnehmer]] und [[Piezoelektrischer Kraftaufnehmer]]) aufweisen. Die Zug- oder Drucknachgiebigkeit der Prüfmaschine mit identischer Kraftmessdose kann in Vernachlässigung der [[Prüfkörpereinspannung\|Einspann]]- und Verlängerungselemente als nahezu gleich angesetzt werden. Im Biegeversuch ist der Einfluss der Maschinennachgiebigkeit unabhängig von der Verfahrrichtung der Traverse nahezu vernachlässigbar, da die Kräfte in diesem Versuch deutlich geringer als im Druck- oder Zugversuch sind. Ein besonderer Fall liegt vor, wenn Torsionsversuche (siehe: [[Dynamisch-Mechanische Analyse (DMA) – Torsionsbeanspruchung]]) durchgeführt werden, da dann eine andere Belastungsart und Nachgiebigkeit der speziellen Materialprüfmaschine vorliegt.

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{{PSM_Infobox}}
Probennachgiebigkeit oder auch Prüfkörpernachgiebigkeit
__FORCETOC__
==Allgemeines==

Bei dem Begriff Nachgiebigkeit unterscheidet man in der [[Werkstoffprüfung|Werkstoff]]- oder [[Kunststoffprüfung]] zwei grundlegende Einflussgrößen auf die Ermittlung von [[Kennwert]]en. Dies ist einmal die sogenannte [[Maschinennachgiebigkeit|Maschinensteifigkeit]] als Eigenschaft einer [[Materialprüfmaschine]] und die Steifigkeit des [[Prüfkörper]]s, die auch als Probensteifigkeit oder Prüfkörpersteifigkeit bezeichnet wird. 
In Abhängigkeit von der Art des Versuches der Werkstoffprüfung ([[Zugversuch|Zug]]-, [[Druckversuch|Druck]]- oder [[Biegeversuch]]) und der absoluten Belastungshöhe muss die Universalprüfmaschine einen hinreichenden Widerstand gegen die unvermeidbare Eigenverformung des [[Lastrahmen]]s und der Kraftmesszelle (siehe [[Elektro-Mechanischer Kraftaufnehmer]] und [[Piezoelektrischer Kraftaufnehmer]]) aufweisen. Die Zug- oder Drucknachgiebigkeit der Prüfmaschine mit identischer Kraftmessdose kann in Vernachlässigung der [[Prüfkörpereinspannung|Einspann]]- und Verlängerungselemente als nahezu gleich angesetzt werden. Im Biegeversuch ist der Einfluss der Maschinennachgiebigkeit unabhängig von der Verfahrrichtung der Traverse nahezu vernachlässigbar, da die Kräfte in diesem Versuch deutlich geringer als im Druck- oder Zugversuch sind. Ein besonderer Fall liegt vor, wenn Torsionsversuche (siehe: [[Dynamisch-Mechanische Analyse (DMA) – Torsionsbeanspruchung]]) durchgeführt werden, da dann eine andere Belastungsart und Nachgiebigkeit der speziellen Materialprüfmaschine vorliegt.

Unabhängig von der Art des Versuches tritt ein Widerstand des Prüfkörpers gegen die erzwungene Verformung auf, der als Probennachgiebigkeit bezeichnet wird. Maschinen- und Probensteifigkeit müssen in einer ausgewogenen Relation zueinander stehen, um Einflüsse auf die Kennwertermittlung und die Regelung der Prüfmaschinen (siehe: [[Zugversuch Regelung]]) zu vermeiden.

==Maschinensteifigkeit==

Unter der Maschinennachgiebigkeit oder Nachgiebigkeit (Compliance) C versteht man in der Werkstoffprüfung die Eigendeformation des geschlossenen [[Lastrahmen]]s von [[Materialprüfmaschine|Universalprüfmaschinen]] mit zwei oder vier Rahmensäulen [1, 2] oder die Aufweitung des Lastgestells z. B. von Härteprüfmaschinen [3, 4] oder Prüfmaschinen mit einer zentralen Antriebsspindel. 
Wird eine Universalprüfmaschine zur Durchführung von [[Zugversuch]]en, [[Druckversuch]]en (siehe auch [[Druckprüfanordnung]]) und [[Biegeversuch]]en eingesetzt, dann entsteht neben der Verformung des [[Prüfkörper]]s eine Deformation der Prüfmaschine, die von der Steifigkeit der Konstruktion, den verwendeten Werkstoffen, der genutzten Kraftmessdose und den Anschluss- sowie Verbindungselementen maßgeblich abhängt. Die unterschiedlichen Deformationsanteile einer Prüfmaschine bestehen aus der Eigenverformung der nicht unendlich steifen Prüfmaschine. Dies sind die Biegung des Querhaupts und der Traverse sowie die Verlängerung der tragenden Lastsäulen und der Antriebsspindel (siehe: [[Antriebe für Materialprüfmaschinen]]), deren Absolutbetrag jedoch vergleichsweise gering ist. In Abhängigkeit von der Nennkapazität der Kraftmessdose sind ebenfalls Deformationen des elastischen Deformationskörpers im Gesamtmesssignal enthalten. Da die Verbindungsgestänge erfahrungsgemäß immer etwas Spiel aufweisen, entstehen zusätzliche Verformungen, die insbesondere von der Anzahl der Verbindungselemente und deren konstruktiven Ausführung abhängen. Den größten Einfluss üben jedoch die [[Prüfkörpereinspannung|Einspannelemente]] aus, wobei hier je nach Bauart der Klemmeinrichtung deutliche Unterschiede auftreten. Im Fall des Zugversuches weisen Keilspannzeuge die größten Fehlwege und nachspannende Parallelspannklemmen die geringsten Deformationen auf. Bei der Druck- und Biegeprüfung ist der Einfluss der Auflagerelemente wesentlich geringer. Grundsätzlich ist die Maschinennachgiebigkeit ohne das spezifische Versuchszubehör um Größenordnungen höher als im konkreten Versuch der Werkstoff- oder Kunststoffprüfung.

==Probensteifigkeit==

Unter der Steifigkeit eines Werkstoffes wird im Regelfall der [[Elastizitätsmodul|Elastizitäts]]- oder [[Schubmodul]] (Schermodul) für die jeweilige Beanspruchungsart im linear-elastischen Beanspruchungsbereich verstanden. Für den Zugversuch ist das der E-Modul Et, im Druckversuch Ec und im Biegeversuch wird der Biege-E-Modul Ef verwendet, während im Torsions- oder Scherversuch der Gleit- oder Schubmodul G zur Anwendung kommt. Für größere [[Deformation]]en wird nicht mehr der Elastizitätsmodul, sondern oftmals der Anstieg z. B. der Spannungs-Dehnungs-Kurve dσ/dε (siehe: [[Zugversuch]]) zur Beschreibung der Steifigkeit bei einer vorgegebenen Verformung benutzt.

Die Steifigkeit eines [[Kunststoffbauteil|Bauteils]] gegenüber einem konkreten Belastungsfall wird durch die Dimensionierung (z. B. Wanddicke oder Außendurchmesser) und die konstruktive Auslegung (z. B. geometrische Gestaltung, offene oder geschlossene Profile oder Verrippungen) bestimmt. Aufgrund unterschiedlicher geometrische Parameter wird die Steifigkeit eines Bauteils bzw. dessen Widerstand gegenüber einer Verformung bei differierenden [[Beanspruchung]]en nur in Ausnahmefällen übereinstimmen, weshalb komplexe Belastungen (z. B. Zug, Biegung und Torsion) selbst ohne schwingende oder schlagartige Lasten eine Herausforderung darstellen.

Die Probensteifigkeit S in der [[Werkstoffprüfung]] stellt im Regelfall das Produkt aus [[Steifigkeit]] des Werkstoffes und einer speziellen geometrischen Größe dar. Aufgrund der Anforderungen der Werkstoffprüfung und der für die Versuche optimierten Prüfkörperform werden somit unterschiedliche Probensteifigkeiten genutzt.

[[Datei:Probennachgiebigkeit-1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px"|Schematischer Erläuterung zur Probennachgiebigkeit im Zugversuch
|}

Im Zugversuch werden in der Kunststoffprüfung teilweise prismatische [5] oder [[Vielzweckprüfkörper]] des Typs 1A oder 1B genutzt [6], wobei die letzteren zur besseren Klemmbarkeit Schultern auf beiden Seiten besitzen ('''Bild 1'''). Bei dem prismatischen Prüfkörper ist die Probensteifigkeit St innerhalb der Einspannlänge L konstant und berechnet sich nach der Gl. (1) für eine [[Deformation#Elastische_Deformation|linear-elastische Deformation]]. Diese Gleichung gilt ebenfalls für den Schulterprüfkörper, allerdings nur im planparallelen Teil des Prüfkörpers ('''Bild 1a''' und '''b''').

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{t}=E_{t}\cdot A_{0}=E_{t}\cdot b_{0} \cdot d_{0}</math>
|width="50px"|(1)
|}

Überschreitet die Dehnung im Zugversuch den [[viskoelastisches Werkstoffverhalten|linear-viskoelastischen Bereich]], dann treten erste [[Mikroschädigungsgrenze|Mikroschädigungen]] auf, die Spannungs-Dehnungs-Kurve krümmt sich und der Prüfkörperquerschnitt nimmt entsprechend der [[Poissonzahl]] des jeweiligen Werkstoffes ab. 
Aufgrund dessen muss zur Beschreibung der aktuellen Probensteifigkeit die Gl. (2) verwendet werden, die immer nur für die momentane Dehnung des Prüfkörpers gültig ist ('''Bild 1c''').

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{t}=\frac{d \sigma}{d \varepsilon}\cdot A=\frac{d \sigma}{d \varepsilon} (b\cdot d)</math>
|width="50px"|(2)
|}

Die Probennachgiebigkeit im Zugversuch Ct ergibt sich als Kehrwert der Probensteifigkeit St nach Gl. (3) und wird in der Maßeinheit 1/N angegeben. Mit zunehmenden Prüfkörperquerschnitt und/oder ansteigendem [[Elastizitätsmodul|E-Modul]] Et verringert sich die Probennachgiebigkeit.

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>C_{t}=\frac{1}{S_{t}}\!</math>
|width="50px"|(3)
|}

Die Probensteifigkeit im [[Druckversuch]] berechnet sich analog zum [[Zugversuch]], allerdings ergeben sich in Abhängigkeit von der Prüfkörperlänge, dem Querschnitt und den Lagerungsbedingungen des Prüfkörpers unterschiedliche Beanspruchungsfälle. Bei sehr langen, schlanken Prüfkörpern tritt ein spezieller Versagensfall auf, der auch als EULER’ sches Knicken bezeichnet wird ('''Bild 2a''') und ein Instabilitätsproblem darstellt [7]. In Abhängigkeit von den Lagerungsbedingungen, der Geometrie und dem E-Modul des Prüfkörpers kann infolge einer Druckbeanspruchung bei einer kritischen Last ein seitliches Ausknicken (Biegeknicken) auftreten. Bei Torsion oder Biegung mit Torsion können dagegen Drill- oder Biegedrillknicken (Kippen) zum Versagen führen. Im elastischen Deformationsbereich wird die kritische Knicklast oder Druckbeanspruchung Fk nach der Gl. (4) berechnet und die Knickspannung σk ergibt sich nach Gl. (5).

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>F_{k}=\frac{\pi ^{2}\cdot E_{c}\cdot I_{y}}{s^{2}}</math>
|width="50px"|(4)
|}

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>\sigma_{k}=\frac{\pi ^{2}\cdot E_{c}}{\lambda ^{2}}</math>
|width="50px"|(5)
|}

In der Gl. (4) ist Ec der E-Modul bei Druckbeanspruchung, Iy das minimale axiale Flächenträgheitsmoment und s die sogenannte Knicklänge, die das Produkt aus dem Knicklängenbeiwert β und der Prüfkörperlänge L ist (s = β L). Der Wert λ wird als [[Schlankheitsgrad]] bezeichnet und ergibt sich nach Gl. (6), wobei iy der sogenannte minimale Trägheitsradius nach Gl. (7) ist.

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>\lambda=\beta \cdot L\cdot \sqrt{\frac{A_{0}}{I_{y}}}=\frac{\beta \cdot L}{i_{y}}</math>
|width="50px"|(6)
|}

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>{i_{y}}=\sqrt{\frac{I_{y}}{A_{0}}}</math>
|width="50px"|(7)
|}

[[Datei:Probennachgiebigkeit-2.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px"|Knickverhalten und Probennachgiebigkeit im Druckversuch
|}

Die Auflagerverhältnisse im Druckversuch ('''Bild 2b''') entsprechen dem zweiten elastischen Knickfall in '''Bild 2a''', wodurch gilt s = L. Um zu verhindern, dass ein Ausknicken der Prüfkörper im Druckversuch auftritt, soll der [[Schlankheitsgrad]] λ = 6 bis 10 betragen, weshalb sich die Länge L eines prismatischen Prüfkörpers nach Gl. (8) berechnet [8].

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>L=\frac{\lambda \cdot d_{0}}{3,46}</math>
|width="50px"|(8)
|}

Bei dem prismatischen Prüfkörper ist die Probensteifigkeit Sc innerhalb der Einspannlänge L konstant und berechnet sich nach der Gl. (9) für eine [[Deformation#Elastische_Deformation|linear-elastische Deformation]].

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{c}=E_{c}\cdot A_{0}=E_{c}\cdot b_{0} \cdot d_{0}</math>
|width="50px"|(9)
|}

Überschreitet die Stauchung im Druckversuch den [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Bereich]], dann treten [[Mikroschädigungsgrenze|Mikroschädigungen]] auf und die Spannungs-Stauchungs-Kurve wird zunehmend nichtlinear weshalb dann zur Beschreibung der aktuellen Probensteifigkeit die Gl. (10), die für die momentane Stauchung des Prüfkörpers gültig ist, zu verwenden ist (siehe '''Bild 1c''').

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{c}=\frac{d \sigma}{d \varepsilon}\cdot A=\frac{d \sigma}{d \varepsilon} (b\cdot d)</math>
|width="50px"|(10)
|}

In Analogie zum Zugversuch ergibt sich die Probennachgiebigkeit Cc im Druckversuch ebenfalls als Kehrwert der Probensteifigkeit Sc nach Gl. (11) und wird in der Maßeinheit 1/N angegeben.

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>C_{c}=\frac{1}{S_{c}}\!</math>
|width="50px"|(11)
|}

[[Datei:Probennachgiebigkeit-3.jpg|550px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''':
|width="600px"|Probennachgiebigkeit im Biege- und Torsionsversuch
|}

Im Biegeversuch ist die steifigkeitsbeschreibende Geometriegröße das axiale Flächenträgheitsmoment, unabhängig davon, ob Drei- oder Vierpunktbiegung (siehe: [[Biegeversuch]]) vorliegt. Dabei ist jedoch von Bedeutung, ob die Biegung um die y- oder z-Achse, wie z. B. in [[Schlagbiegeversuch]]en üblich, erfolgt. In diesen Fällen muss dann das minimale oder maximale axiale Flächenträgheitsmoment Iy oder Iz verwendet werden ('''Bild 3a'''). In der Regel erfolgt im Dreipunktbiegeversuch an [[Kunststoffe]]n [9] die Biegung um die y-Achse des prismatischen Prüfkörpers, so dass sich die Probensteifigkeit nach der Gl. (12) berechnet.

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{f}=E_{f}\cdot I_{y}=\frac{E_{f}\cdot b \cdot h^{3}}{12}</math>
|width="50px"|(12)
|}

Bei einer nichtlinearen Biegespannungs-[[Randfaserdehnung|Randfaserdehnungs]]-Kurve (siehe: [[Biegebeanspruchung]]) wird zur Beschreibung der aktuellen Probensteifigkeit die Gl. (13) verwendet ist (siehe '''Bild 1c''').

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{f}=\frac{d\sigma_{f}}{d\varepsilon_{f}}\cdot I_{y}=\frac{d\sigma_{f}}{d\varepsilon_{f}} \cdot \frac{b \cdot h^{3}}{12}</math>
|width="50px"|(13)
|}

In Analogie zum Zugversuch ergibt sich die Probennachgiebigkeit Cf im Biegeversuch auch als reziproker Wert der Probensteifigkeit Sf nach Gl. (14) und wird in der Maßeinheit 1/N mm2 angegeben.

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>C_{f}=\frac{1}{S_{f}}\!</math>
|width="50px"|(14)
|}

Bei dem Torsionsversuch ergibt sich die Probensteifigkeit eines prismatischen Prüfkörpers als Produkt aus dem [[Schubmodul|Schub- oder Gleitmodul]] G und dem polaren Flächenträgheitsmoment Ip ('''Bild 3b''') nach Gl. (15).

{|
|- valign="top"
|width="550px"|<math>S_{to}=G \cdot I_{p}=\frac{G\cdot b \cdot h}{12}\cdot \left ( b^{2}+h^{2} \right )</math>
|width="50px"|(15)
|}

Die Probennachgiebigkeit Cto im Torsionsversuch ist auch als reziproker Wert der Probensteifigkeit Sto nach Gl. (16) definiert und hat die Maßeinheit 1/N mm2.

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|width="550px"|<math>C_{to}=\frac{1}{S_{to}}</math>
|width="50px"|(16)
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Die Probennachgiebigkeit des jeweiligen Versuchs setzt die Abwesenheit von [[Kerb]]en und Kerbspannungen voraus. Bei geometrisch komplizierten Prüfkörperformen, z. B. wie [[CT-Prüfkörper]]n ist schon infolge der komplexen [[Beanspruchung]] die Angabe von Nachgiebigkeitswerten äußert schwierig, so dass hier in der Regel numerische Lösungsvarianten eingesetzt werden.

'''Literaturhinweise'''

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|[1]
|Heimbrodt, P.: Einfluss der Prüfmaschine auf die Kennwerte des Zugversuches. Bergakademie Freiberg, Diplomarbeit (1976)
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|[2]
|Instron Bluehill: Referenzhandbuch – Software für Berechnungen Rev. 1.1 (2006)
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|[3]
|Reimann, E.: Bestimmung mechanischer Werkstoffkennwerte, Ergebnisse des instrumentierten Eindringversuchs im Makrobereich. Materialprüfung 42 (2000) 10, S. 411–415
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|[4]
|Zügner, S.: Untersuchungen zum elastisch-plastischen Verhalten von Kristalloberflächen mittels Kraft-Eindringtiefen-Verfahren. Dissertation, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg (2002)
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|[5]
|DIN EN ISO 527-5 (2010-01): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 5: Prüfbedingungen für unidirektional faserverstärkte Kunststoffverbundwerkstoffe
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|[6]
|DIN EN ISO 527-2 (2012-06): Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften – Teil 2: Prüfbedingen für Form- und Extrusionsmassen
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|[7]
|Szabo, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin (1984) 8. Auflage, (ISBN 3-540-13293-7; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter T 15)
|-valign="top"
|[8]
|Bierögel, C.: Quasistatische Prüfverfahren. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 111–157 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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|[9]
|DIN EN ISO 178 (2013-09): Kunststoffe – Bestimmung der Biegeeigenschaften
|}