Randfaserdehnung - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann am 27. Februar 2025 um 10:35 Uhr

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	\|width="600px" \|Verschiebung der neutralen Faser bei unterschiedlichem Zug- und Druckverhalten		\|width="600px" \|Verschiebung der neutralen Faser bei unterschiedlichem Zug- und Druckverhalten
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			==Siehe auch==
			*[[Biegebeanspruchung]]
			*[[Biegefestigkeit]]
			*[[Biegeversuch Einflüsse]]
			*[[Biegestreifenverfahren]]
			*[[Kriechverhalten Ermittlung]]
			*[[Biegemodul]]


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	\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~147–158~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage, S. 141–151 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	\|[2]		\|[2]

Oluschinski am 13. August 2019 um 07:07 Uhr

2019-08-13T07:07:58Z

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	\|Bierögel, C.: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel,_Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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Reincke am 18. Dezember 2017 um 11:28 Uhr

2017-12-18T11:28:33Z

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	\|Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1984) 8. Auflage, (ISBN 3-540-13293-7)		\|Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1984) 8. Auflage, (ISBN 3-540-13293-7; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter T 15)
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	[[Kategorie:Biegeversuch]]		[[Kategorie:Biegeversuch]]

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{{PSM_Infobox}}
Randfaserdehnung
__FORCETOC__
==Spannung und Dehnung im Zug- und Druckversuch==

Die [[Zugversuch|Zug-]] oder [[Druckversuch|Druckbeanspruchung]] erzeugt unter der Voraussetzung von isotropen und homogenen Werkstoffeigenschaften im Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung|Gleichmaßdehnung]] im Querschnitt des [[Prüfkörper]]s zu einem beliebigen Zeitpunkt eine konstante Spannung und Dehnung ('''Bild 1'''), deren Vorzeichen im [[Zugversuch]] positiv und im [[Druckversuch]] negativ ist. Die Spannung entspricht dabei dem Quotient aus gemessener Kraft F und dem Ausgangsquerschnitt A0 und die Dehnung ist die gemessene Verlängerung bezogen auf die Ausgangsmesslänge.

[[Datei:randfaserdehnung1.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Spannung und Dehnung im [[Zugversuch|Zug-]] bzw. [[Druckversuch]]
|}

==Spannungs- und Dehnungverteilung im Biegeversuch==

Die [[Biegeversuch|Biegebeanspruchung]] erzeugt im Gegensatz zu Zug- und Druckversuch im Prüfkörperquerschnitt eine veränderlich Spannung und Dehnung [1]. Wird ein [[Prüfkörper]] beidseitig mit einem Biegemoment Mb beaufschlagt, dann entsteht eine symmetrische Durchbiegung, die ein Maximum in der Mitte des [[Prüfkörper]]s aufweist ('''Bild 2a''').

[[Datei:randfaserdehnung2.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px" |Spannung und Dehnung im [[Biegeversuch]]
|}

Auf der Oberseite entsteht somit eine Druckspannung und auf der Unterseite eine Zugspannung, auf die der Prüfkörper mit einer Stauchung oder Dehnung der Randfaser reagiert. Versieht man die Ober- und Unterseite im Ausgangszustand in identischem Abstand mit Targets, dann werden sich nach der Verformung eine Stauchung auf der Druckseite und eine Dehnung auf der Zugseite einstellen, deren Absolutbetrag unter bestimmten Annahmen identisch ist ('''Bild 2b''').

[[Datei:randfaserdehnung3.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''':
|width="600px" |Spannungs- a) und Dehnungsverteilung b) im [[SENB-Prüfkörper|Biegeprüfkörper]]
|}

Diese Voraussetzungen sind die Gültigkeit der linear-elastischen Biegetheorie 1. Ordnung, homogenes und isotropes Werkstoffverhalten sowie identische Zug- und Druckeigenschaften des untersuchten Werkstoffes. In diesem Fall ergibt sich eine lineare Verteilung der Spannungen und Dehnungen nach '''Bild 3'''. Diese symmetrische Dreiecksverteilung hat zur Folge, dass die Spannung und Dehnung in der Symmetrieebene gleich Null sind. Aus diesem Grund nennt man die Mittellinie bei Biegebeanspruchung „Neutrale Faser“ und die maximale Dehnung erhält den Namen „Randfaserdehnung“, was Gl. (1) für die Spannung und Gl. (2) für die Dehnung mathematisch beschreiben [1, 2].

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> \sigma_{f}=\pm \frac{3\ F\ L}{2\ b\ h^2}</math>
|(1)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> \varepsilon_{f} =\pm \frac{6\ s\ h}{L^2}</math>
|(2)
|}

==Anwendung der Auswertegleichung für die Randfaserdehnung==

Die Anwendung der Auswertegleichungen Gl. (1) und (2) setzt also eine symmetrische Spannungs- und Dehnungsverteilung über den Querschnitt voraus, so dass die Nulllinie der Spannung oder Dehnung identisch mit der neutralen Faser des Biegebalkens ist. Infolge des teilweise sehr unterschiedlichen Zug- und Druckverhaltens der [[Kunststoffe]] wie z. B. bei Polystyrol ([[Kurzzeichen]]: PS) mit differierenden Fließspannungen σty und σcy kann es deshalb zu einer Verschiebung k der neutralen Faser ('''Bild 4''') kommen, wodurch die Auswertegleichungen des [[Biegeversuch]]s eigentlich nicht mehr anwendbar sind. In diesem Fall gelten für die Spannungen und Dehnungen auf der Zug- und Druckseite unterschiedliche Absolutbeträge der [[Kennwert]]e.

[[Datei:randfaserdehnung4.jpg]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 4''':
|width="600px" |Verschiebung der neutralen Faser bei unterschiedlichem Zug- und Druckverhalten
|}

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|Bierögel, C.: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|-valign="top"
|[2]
|Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1984) 8. Auflage, (ISBN 3-540-13293-7)
|}

[[Kategorie:Biegeversuch]]

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