Rissmodell nach GRIFFITH - Versionsgeschichte

Oluschinski am 9. Januar 2026 um 08:21 Uhr

2026-01-09T08:21:54Z

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			{{Language_sel\|LANG=eng\|ARTIKEL=Crack Model according to GRIFFITH}}
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	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Rissmodell nach GRIFFITH</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Rissmodell nach GRIFFITH</span>
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	\|Sneddon, J. N.: The Distribution of Stress in the Neighbourhood of a Crack in an Elastic Solid. Proc. Roy. Soc. London A 187 (1946) 229		\|Sneddon, J. N.: The Distribution of Stress in the Neighbourhood of a Crack in an Elastic Solid. Proc. Roy. Soc. London A 187 (1946) 229, DOI: [https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1946.0077 https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1946.0077]
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	\|[8]		\|[8]

Loeffler-Kamann am 27. Februar 2025 um 11:25 Uhr

2025-02-27T11:25:18Z

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	Diese Gleichungen haben keine Gültigkeit für r = 0, da sie dann zu dem physikalisch unsinnigen Ergebnis einer unendlich hohen Spannung führen würden:		Diese Gleichungen haben keine Gültigkeit für r = 0, da sie dann zu dem physikalisch unsinnigen Ergebnis einer unendlich hohen Spannung führen würden:

	<center><math>~~fuer~~ \ r\rightarrow 0 \ \ \frac{1}{0}\ \ \sigma \rightarrow \infty</math></center>		<center> für <math> \ r\rightarrow 0 \ \ \frac{1}{0}\ \ \sigma \rightarrow \infty</math></center>

	In Abhängigkeit von der Prüfkörperdicke B bilden sich vor der Rissspitze unterschiedliche [[Mehrachsiger Spannungszustand\|mehrachsige Spannungszustände]] aus.		In Abhängigkeit von der Prüfkörperdicke B bilden sich vor der Rissspitze unterschiedliche [[Mehrachsiger Spannungszustand\|mehrachsige Spannungszustände]] aus.
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	Für den Fall des EDZ ist also σ<sub>z</sub> ungleich 0 und es tritt infolge der Verformungsbehinderung in z-Richtung, also parallel zur Rissfront noch die Normalspannungskomponente σ<sub>z</sub> auf		Für den Fall des EDZ ist also σ<sub>z</sub> ungleich 0 und es tritt infolge der Verformungsbehinderung in z-Richtung, also parallel zur Rissfront noch die Normalspannungskomponente σ<sub>z</sub> auf

	<center><math>\sigma_{z}=\~~upsilon~~ (\sigma_{x}+\sigma_{y}) \!</math></center>		<center><math>\sigma_{z}=\nu (\sigma_{x}+\sigma_{y}) \!</math></center>

	mit &~~upsilon~~; – [[Querkontraktion\|Poissonkonstante]].		mit ''ν'' – [[Querkontraktion\|Poissonkonstante]].

	==Bedeutung==		==Bedeutung==
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	Die Geometriefunktion f(a/W) ist für sehr kleine [[Ausgangsrisslänge\|Risslängen]] und unendlich ausgedehnte Prüfkörper etwa 1.		Die Geometriefunktion f(a/W) ist für sehr kleine [[Ausgangsrisslänge\|Risslängen]] und unendlich ausgedehnte Prüfkörper etwa 1.

			==Siehe auch==
			*[[Rissmodelle]]
			*[[Rissmodell nach BARENBLATT]]
			*[[Rissmodell nach IRWIN und Mc CLINTOCK]]
			*[[Rissmodell nach DUGDALE]]
			*[[Bruchmechanik]]

Loeffler-Kamann am 9. Juli 2024 um 10:57 Uhr

2024-07-09T10:57:18Z

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	\|[4]		\|[4]
	\|Griffith, A. A.: The ~~Phenomenon~~ of Rupture and Flow in Solids. ~~Phil~~. ~~Trans. Roy. Soc. London~~ Vol. ~~7, A~~ 221 (~~1920~~) 163		\|[[Griffith, Alan Arnold\|Griffith, A. A.]]: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, Vol. 221 (1921) 163 – 198. JSTOR (letzter Zugriff 1. März 2024) DOI: [https://www.jstor.org/stable/91192 https://www.jstor.org/stable/91192]
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	\|[5]		\|[5]
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	\|[8]		\|[8]
	\|Irwin, G. R.: Fracture. In: Handbuch der Physik, Bd. VI, Springer Verlag, Berlin (1958) S. ~~551~~		\|Irwin, G. R.: Fracture. In: Handbuch der Physik, Bd. VI, Flügge, S. (Hrsg.), Springer Verlag, Berlin (1958) S. 551–590 (ISBN 978-3-662-43081-6, E-Book ISBN 978-3-662-43081-1)
	\|}		\|}

	[[Kategorie:Bruchmechanik]]		[[Kategorie:Bruchmechanik]]

Oluschinski am 15. Februar 2022 um 07:32 Uhr

2022-02-15T07:32:11Z

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	\|[6]		\|[6]
	\|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49–53 [~~http~~://~~web~~.hs-merseburg.de/~~~amk~~/~~files~~/veroeffentlichungen/Westergaard_Bearing_Pressures_and_Cracks.pdf Download als pdf]		\|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49–53 [https://www.polymerservice-merseburg.de/fileadmin/inhalte/psm/veroeffentlichungen/Westergaard_Bearing_Pressures_and_Cracks.pdf Download als pdf]
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Oluschinski am 13. August 2019 um 07:21 Uhr

2019-08-13T07:21:36Z

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	\|[2]		\|[2]
	~~\|[[Blumenauer, Horst~~\|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 20 (ISBN 3-342-00096-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-2)		\|Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 20 (ISBN 3-342-00096-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-2)
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	\|[3]		\|[3]
	~~\|[[Blumenauer, Horst~~\|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 17 (ISBN 3-342-00659-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)		\|Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 17 (ISBN 3-342-00659-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)
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	\|[5]		\|[5]
	~~\|[[Blumenauer, Horst~~\|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 41 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 28)		\|Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 41 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 28)
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	\|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49–53 [http://~~www~~.~~ewp.rpi~~.~~edu/hartford~~/~~~ernesto/Su2014/Korea-PW/Fracture~~/~~Readings~~/~~Other~~/~~Westergaard1939-BearingPressures-and-Cracks~~.pdf ~~http://www.ewp.rpi.edu/hartford/~ernesto/Su2014/Korea-PW/Fracture/Readings/Other/Westergaard1939-BearingPressures-and-Cracks.~~pdf]		\|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49–53 [http://web.hs-merseburg.de/~amk/files/veroeffentlichungen/Westergaard_Bearing_Pressures_and_Cracks.pdf Download als pdf]
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Reincke am 18. Dezember 2017 um 11:31 Uhr

2017-12-18T11:31:08Z

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	\|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49		\|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49–53 [http://www.ewp.rpi.edu/hartford/~ernesto/Su2014/Korea-PW/Fracture/Readings/Other/Westergaard1939-BearingPressures-and-Cracks.pdf http://www.ewp.rpi.edu/hartford/~ernesto/Su2014/Korea-PW/Fracture/Readings/Other/Westergaard1939-BearingPressures-and-Cracks.pdf]
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Oluschinski: Die Seite wurde neu angelegt: „{{PSM_Infobox}} Rissmodell nach GRIFFITH FORCETOC ==Grundlagen des Modells== Das Grundkonzept der [[Bru…“

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{{PSM_Infobox}}
Rissmodell nach GRIFFITH
__FORCETOC__
==Grundlagen des Modells==
Das Grundkonzept der [[Bruchmechanik]] geht von der Analyse des mechanischen Verhaltens eines Einzelrisses in einem linear elastischen, homogenen und isotropen Kontinuum aus. Zur Beurteilung der Stabilität eines Körpers mit einem derartigen makroskopischen [[Riss]] ist ein kontinuumsmechanisches Rissmodell erforderlich, dass die realen Prozesse in mikroskopischen Bereichen weitgehend unberücksichtigt lässt [1‒3].

Das bekannteste [[Rissmodelle|Rissmodell]] wurde von [[Griffith,_Alan_Arnold|Griffith]] in die Literatur eingeführt [4]. Dieses Rissmodell bildet die Grundlage für die Beschreibung des [[Deformation#elastische Deformation|linear-elastischen]] Werkstoffverhaltens auf der Basis einer Energiebilanz der instabilen [[Rissausbreitung]].

Das von [[Griffith,_Alan_Arnold|Griffith]] entwickelte Rissmodell geht von einem langen und schmalen Riss der Länge 2a in einer unter Zugspannung stehenden Scheibe unendlicher Ausdehnung aus. Die räumliche Ausdehnung dieses Rissmodells führt zum sogenannten „pfennigförmigen Riss“.

[[Datei:rissmodellgriffith1.jpg]] 
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild''':
|width="600px" |Rissmodell nach GRIFFITH [3]
|}

==Ableitung der SNEDDON-WILLIAMS-Gleichungen==

Bei der Ableitung der grundlegenden Beziehungen der [[Bruchmechanik]] kann auch von der mit Hilfe komplexer analytischer Funktionen durchgeführten Berechnung der zweidimensionalen Spannungsverteilung im Bereich eines [[Riss]]es ausgegangen werden [6]. Von Sneddon [7] wurden die nachfolgend aufgeführten Gleichungen für die Größe der Spannungskomponenten in unmittelbarer Nähe der Rissspitze angegeben [5].

Unter der Voraussetzung eines scharfen Risses (Kerbradius r = 0) erhält man für die Spannungen in der x-y-Ebene:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma_{x}=\frac{\sigma(\pi a)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 \pi r}}cos\frac{\Theta }{2}(1-sin\frac{\Theta}{2}sin\frac{3}{2}\Theta)</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma_{y}=\frac{\sigma(\pi a)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 \pi r}}cos\frac{\Theta }{2}(1+sin\frac{\Theta}{2}sin\frac{3}{2}\Theta)</math>
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\tau_{xy}=\frac{\sigma(\pi a)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 \pi r}}sin\frac{\Theta }{2}cos\frac{\Theta}{2}sin\frac{3}{2}\Theta</math>
|}

die '''SNEDDON-WILLIAMS-Gleichungen''' oder WILLIAMS-IRWIN-Gleichungen.

Diese Gleichungen haben keine Gültigkeit für r = 0, da sie dann zu dem physikalisch unsinnigen Ergebnis einer unendlich hohen Spannung führen würden:

<center><math>fuer \ r\rightarrow 0 \ \ \frac{1}{0}\ \ \sigma \rightarrow \infty</math></center>

In Abhängigkeit von der Prüfkörperdicke B bilden sich vor der Rissspitze unterschiedliche [[Mehrachsiger Spannungszustand|mehrachsige Spannungszustände]] aus.

==Ebener Dehnungszustand (EDZ) und Ebener Spannungszustand (ESZ)==

Die zwei Grenzfälle der Elastizitätstheorie sind:
* Große Prüfkörperdicken → [[Ebener Spannungszustand|Ebener Dehnungszustand]] (EDZ) (EDZ auch EVZ) σz ungleich 0, d. h. in z-Richtung treten keine Querdehnungen auf
* Kleine Prüfkörperdicken → [[Ebener Spannungszustand|Ebener Spannungszustand]] (ESZ) ist durch die Bedingung σz = 0 charakterisiert

(mit steigender Prüfkörperdicke wächst die Verformungsbehinderung !)

Für den Fall des EDZ ist also σz ungleich 0 und es tritt infolge der Verformungsbehinderung in z-Richtung, also parallel zur Rissfront noch die Normalspannungskomponente σz auf

<center><math>\sigma_{z}=\upsilon (\sigma_{x}+\sigma_{y}) \!</math></center>

mit υ – [[Querkontraktion|Poissonkonstante]].

==Bedeutung==

Die besondere Bedeutung der SNEDDON-WILLIAMS-Gleichungen liegt in der Proportionalität zu dem sogenannten Spannungsfaktor oder auch [[Bruchmechanik|Spannungsintensitätsfaktor]].

Irwin [8] führte 1952 den Spannungsintensitätsfaktor

<center><math>K_{I}=\sigma (\pi a)^{\frac{1}{2}}</math></center>

ein, der eine von den Ortskoordinaten (r, Θ) unabhängige Größe darstellt und die Intensität des Spannungsfeldes vor der Rissspitze beschreibt und sich somit für die Beschreibung der [[Beanspruchung]] des Materials verwenden lässt. Physikalisch ist der Spannungsintensitätsfaktor als Intensität des Spannungsanstieges im linear-elastischen Spannungsfeld zu interpretieren.

Damit lauten die SNEDDON-WILLIAMS-Gleichungen:

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\begin{bmatrix}
\sigma_{x}\\
\sigma_{y}\\
\tau_{xy}
\end{bmatrix}=\frac{K_{I}}{\sqrt{2\pi r}}cos\frac{\Theta}{2}\begin{bmatrix}
1-sin\frac{\Theta}{2}sin\frac{3}{2}\Theta\\
1+sin\frac{\Theta}{2}sin\frac{3}{2}\Theta\\
sin\frac{\Theta}{2}sin\frac{3}{2}\Theta
\end{bmatrix}</math>
|}

Die Tatsache, dass jedes [[Kunststoffbauteil|Bauteil]] und jeder [[Prüfkörper_für_bruchmechanische_Prüfungen|Prüfkörper]] eine endliche Geometrie hat, wird durch die Einführung einer Geometriefunktion f(a/W) berücksichtigt. Die Gleichung von Irwin erhält damit die Gestalt:

<center><math>K_{I}=\sigma (\pi a)^{\frac{1}{2}} f(a|W)</math></center>

Die Geometriefunktion f(a/W) ist für sehr kleine [[Ausgangsrisslänge|Risslängen]] und unendlich ausgedehnte Prüfkörper etwa 1.

'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1982) S. 20 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-1)
|-valign="top"
|[2]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 20 (ISBN 3-342-00096-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-2)
|-valign="top"
|[3]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 17 (ISBN 3-342-00659-5; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-3)
|-valign="top"
|[4]
|Griffith, A. A.: The Phenomenon of Rupture and Flow in Solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London Vol. 7, A 221 (1920) 163
|-valign="top"
|[5]
|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 41 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 28)
|-valign="top"
|[6]
|Westergaard, H. M.: Bearing Pressures and Cracks. J. Appl. Mech. 6 (1939) Nr. 2, 49
|-valign="top"
|[7]
|Sneddon, J. N.: The Distribution of Stress in the Neighbourhood of a Crack in an Elastic Solid. Proc. Roy. Soc. London A 187 (1946) 229
|-valign="top"
|[8]
|Irwin, G. R.: Fracture. In: Handbuch der Physik, Bd. VI, Springer Verlag, Berlin (1958) S. 551
|}

[[Kategorie:Bruchmechanik]]