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		<title>Oluschinski am 4. August 2023 um 10:12 Uhr</title>
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		<author><name>Posch</name></author>
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		<title>Oluschinski am 13. August 2019 um 08:27 Uhr</title>
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		<updated>2019-08-13T08:27:39Z</updated>

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		<author><name>Oluschinski</name></author>
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		<title>Reincke am 18. Dezember 2017 um 11:53 Uhr</title>
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		<author><name>Reincke</name></author>
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		<id>https://wiki.polymerservice-merseburg.de/index.php?title=TABOR-Beziehung&amp;diff=6621&amp;oldid=prev</id>
		<title>Oluschinski: Die Seite wurde neu angelegt: „{{PSM_Infobox}} &lt;span style=&quot;font-size:1.2em;font-weight:bold;&quot;&gt;TABOR-Beziehung&lt;/span&gt; __FORCETOC__ ==Grundlagen der TABOR-Beziehung== Die Kenntnis des Zusammenha…“</title>
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		<updated>2017-08-15T11:10:57Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Die Seite wurde neu angelegt: „{{PSM_Infobox}} &amp;lt;span style=&amp;quot;font-size:1.2em;font-weight:bold;&amp;quot;&amp;gt;TABOR-Beziehung&amp;lt;/span&amp;gt; __FORCETOC__ ==Grundlagen der TABOR-Beziehung== Die Kenntnis des Zusammenha…“&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;b&gt;Neue Seite&lt;/b&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt;{{PSM_Infobox}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;span style=&amp;quot;font-size:1.2em;font-weight:bold;&amp;quot;&amp;gt;TABOR-Beziehung&amp;lt;/span&amp;gt;&lt;br /&gt;
__FORCETOC__&lt;br /&gt;
==Grundlagen der TABOR-Beziehung==&lt;br /&gt;
Die Kenntnis des Zusammenhanges zwischen [[Härte]] und anderen mechanischen [[Kenngröße]]n, z. B. [[Festigkeit]], [[Elastizitätsmodul|E-Modul]] und [[Zähigkeit]], ist sowohl aus prüftechnischer Sicht als auch für das Verständnis des makroskopischen Werkstoffverhaltens von außerordentlich praktischem Interesse. Auf experimenteller Basis gefundene empirische Zusammenhänge ermöglichen eine zeit- und kostensparende Qualitätsüberwachung von Werkstoffen und Bauteilen. Dabei ist jedoch zu beachten, dass diese empirischen Korrelationen nur innerhalb bestimmter Werkstoffklassen gültig sind. Aus der [[Härte]]prüfung metallischer Werkstoffe ist eine Abschätzung der [[Streckspannung|Fließspannung]] bzw. [[Streckspannung|Streckgrenze]] aus der Härte über die TABOR-Beziehung bekannt. Für ideal plastisches Werkstoffverhalten gilt lineare Proportionalität in der Form:&lt;br /&gt;
{|&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;20px&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;500px&amp;quot; | &amp;lt;math&amp;gt;\frac{H}{\sigma_y}\,\approx\,\frac{p_m}{\sigma_y}\,=\,c&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
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mit&lt;br /&gt;
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|senkrecht zur Kontaktfläche [[Indenter]] / Prüfkörper wirkender Plastizitätsdruck  (p&amp;lt;sub&amp;gt;m&amp;lt;/sub&amp;gt; = 1,08 VH für die Vickerspyramide);&amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
|-valign=&amp;quot;top&amp;quot;&lt;br /&gt;
|c&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
|Proportionalitätsfaktor&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Härteumwertung==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als Faustformel für die Abschätzung der [[Zugfestigkeit]] eines Werkstoffes wird für den Faktor c häufig der Wert ≈ 3 angegeben. Nach einer Zusammenstellung von [[Blumenauer, Horst|H. Blumenauer]] werden im Schrifttum  für unterschiedliche metallische Werkstoffe folgende Werte für den Faktor c vorgeschlagen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
c ≈ 3,5 für Stahl (krz-Fe-Matrix)&amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
c ≈ 5,5 für Cu und Cu-Legierungen geglüht&amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
c ≈ 4,0 für Cu und Cu-Legierungen kaltverformt&amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
c ≈ 3,7 für Al und Al-Legierungen.&amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Der Rückgriff auf solche Faustformeln sollte, wenn er überhaupt erfolgt, nach Möglichkeit von einigen Vor- oder Stichversuchen im konkreten Anwendungsfall begleitet werden. Durch Umwerten (siehe auch [[Härte|Härteumwertung]]) gewonnene [[Werkstoffkenngröße|Kenngrößen]] sind grundsätzlich als solche zu kennzeichnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Vickers-Härte/Streckspannung-Korrelation ausgewählter Kunststoffe==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die TABOR-Gleichung ist die grundlegende Beziehung für die Darstellung des Zusammenhanges zwischen [[Härte]] und [[Streckspannung|Streckgrenze]]. Von WEILER wurde für eine Vielzahl von [[Thermoplaste]]n der empirische Zusammenhang zwischen getrennt ermittelter [[Vickers-Härte]] und [[Streckspannung]] bei Zugbeanspruchung ermittelt (&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 1&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;). Für die im Bild angegebene Werkstoffpalette wird die Beziehung HV ≈ 2,33 σ&amp;lt;sub&amp;gt;y&amp;lt;/sub&amp;gt; abgeleitet.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:tabor_bild0.jpg|400px]]&lt;br /&gt;
{| &lt;br /&gt;
|- valign=&amp;quot;top&amp;quot;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;50px&amp;quot;|&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 1&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;: &lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;600px&amp;quot; |Relation zwischen konventioneller Vickershärte (Prüfkraft 2 N) und der [[Streckspannung]] aus dem [[Zugversuch]] &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei der Betrachtung solcher Zusammenhänge müssen grundsätzlich methodische und werkstoffliche Aspekte berücksichtigt werden. Die Gleichung definiert den Zusammenhang zwischen Druckfließspannung (siehe [[Druckversuch]]) und [[Härte]], d. h. Korrelationen zwischen [[Streckspannung]]en aus dem [[Zugversuch]] und Härtewerten müssen zu Abweichungen von C = 3 führen, da durch das Auftreten einer hydrostatischen Komponente bei Druckbeanspruchung ein unterschiedliches [[Deformation]]sverhalten auftritt. Dies wird am Beispiel von Spannungs-Dehnungs- und Druckspannungs-Stauchungs-Kurven von Ethylen/Propylen ([[Kurzzeichen]]: E/P)-Copolymeren in &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 2&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; dargestellt. Die entsprechenden Streckspannungs- und Druckfließspannungswerte sind in &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 2 c&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; in Korrelation zur Eindringhärte dargestellt. Aus den funktionellen Zusammenhängen werden deutliche Unterschiede zwischen Zugbeanspruchung (H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; = 3,05 σ&amp;lt;sub&amp;gt;y&amp;lt;/sub&amp;gt;) und Druckbeanspruchung (H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; = 1,75 σ&amp;lt;sub&amp;gt;y&amp;lt;/sub&amp;gt;) ersichtlich, die in der Literatur auch für Polyethylen ([[Kurzzeichen]]: PE)-Werkstoffe gefunden werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:tabor_bild1.jpg|500px]]&lt;br /&gt;
{| &lt;br /&gt;
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|width=&amp;quot;600px&amp;quot; |Zugspannungs-Dehnungs- (a) und Druckspannungs-Stauchungs-Diagramme (b) für E/P-Copolymere mit unterschiedlichen Ethylengehalten; Korrelation zwischen Eindringhärte H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; und Streckspannung bzw. Druckfließspannung σ&amp;lt;sub&amp;gt;y&amp;lt;/sub&amp;gt; (c)&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Abschätzung der Fließspannung==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei elastisch-plastischem Werkstoffverhalten muss zusätzlich zur Korrelation zwischen [[Härte]] und [[Streckspannung|Streckgrenze]] die Beziehung zum [[Elastizitätsmodul|E-Modul]] Berücksichtigung finden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Allgemein gilt, dass kleinere Werte von H/E eine höhere Plastizität bedeuten, die mit höheren Zähigkeitswerten verbunden ist. In Auswertung der in &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 2&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; dargestellten Ergebnisse wird in &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 3a&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; gezeigt, dass der Quotient H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; /E&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; von statistischen E/P-Copolymeren mit zunehmendem Ethylengehalt kleiner wird. Für die im [[Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch|instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch]] bei schlagartiger Beanspruchung (siehe: [[Schlagbeanspruchung Kunststoffe]]) ermittelten J&amp;lt;sub&amp;gt;Id&amp;lt;/sub&amp;gt;&amp;lt;sup&amp;gt;ST&amp;lt;/sup&amp;gt;-Werte wird mit zunehmendem Ethylengehalt eine Erhöhung der [[Zähigkeit]] festgestellt. Daraus ergibt sich in Zusammenhang mit &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 3a&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; je kleiner H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; /E&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt;, desto größer der Widerstand gegenüber instabiler [[Rissausbreitung]] (&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 3b&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;).&lt;br /&gt;
Von STUDMAN wurde auf der Basis eines Modells von JOHNSON eine Beziehung vorgeschlagen, die es ermöglicht, mit Hilfe der experimentell ermittelten Härte und des E-Moduls bei Druckbeanspruchung, Fließspannungswerte abzuschätzen.&lt;br /&gt;
{|&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;20px&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;500px&amp;quot; | &amp;lt;math&amp;gt;\frac{p_m}{\sigma_y}\,=\,0{,}5+\frac{2}{3}\left[1+\ln\left(\frac{E\tan\beta}{3\sigma_y}\right)\right]&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
mit &lt;br /&gt;
{|&lt;br /&gt;
|-valign=&amp;quot;top&amp;quot;&lt;br /&gt;
|β&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;15px&amp;quot; | &lt;br /&gt;
|Kontaktwinkel zwischen Prüfkörper und Indenter (β = 19,7° für die Vickers-Pyramide)&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dieses Verfahren ist immer dann vorteilhaft anwendbar, wenn aus der Druckspannungs-Stauchungs-Kurve keine Druckfließspannungswerte entnommen werden können oder diese experimentell nicht zugänglich sind. Aus der Gleichung ist ersichtlich, dass die [[Streckspannung|Fließspannung]] im Wesentlichen durch den Härtekennwert bestimmt ist, der E-Modul wird nur als Korrekturgröße im logarithmischen Term wirksam.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:tabor_bild2.jpg|500px]]&lt;br /&gt;
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|width=&amp;quot;600px&amp;quot; |Abhängigkeit des Quotienten H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt;/E&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; vom Ethylengehalt (a) und Zusammenhang zwischen dem Widerstand gegenüber instabiler Rissausbreitung J&amp;lt;sub&amp;gt;Id&amp;lt;/sub&amp;gt;&amp;lt;sup&amp;gt;ST&amp;lt;/sup&amp;gt; und dem Quotienten H&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt;/E&amp;lt;sub&amp;gt;IT&amp;lt;/sub&amp;gt; (b) für E/P-Copolymere&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Bild 4&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; wird für ausgewählte [[Thermoplaste]] der Zusammenhang zwischen [[Härte]] unter Last aus der [[Härte#Instrumentierte Härteprüfung|instrumentierten Härteprüfung]] und [[Streckspannung|Fließspannung]] dargestellt. Das Verhältnis von Härte und Fließspannung wird unabhängig vom Werkstoff durch die Relation HV/σ&amp;lt;sub&amp;gt;y&amp;lt;/sub&amp;gt; = 2,5 beschrieben.&lt;br /&gt;
Auf Grund des viskoelastisch-plastischen Materialverhaltens, das bei konventionell ermittelten Härtewerten zu größeren Streuungen führen kann, sind zur Berechnung von Fließspannungswerten die physikalisch relevanten Kennwerte der instrumentierten Härteprüfung gegenüber konventionell ermittelten vorzuziehen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:tabor_bild3.jpg|300px]]&lt;br /&gt;
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|width=&amp;quot;600px&amp;quot; |Abhängigkeit der [[Vickers-Härte]] unter Last HV von der [[Streckspannung|Fließspannung]] &amp;amp;sigma;&amp;lt;sub&amp;gt;y&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Literaturhinweise&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Weiler, W. W.: Härteprüfung an Metallen und Kunststoffen. Expert Verlag, Renningen (1990)&lt;br /&gt;
* Baltá-Calleja, F. J., Fakirov, S.: Microhardness of Polymers. Cambridge University Press (2000)&lt;br /&gt;
* Koch, T.: Morphologie und Mikrohärte von Polypropylen-Werkstoffen. Dissertation, Technische Universität Wien (2003), Mensch &amp;amp; Buchverlag (2005), (ISBN 3-89820-854-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter C 30)&lt;br /&gt;
* Tabor, D.: The Hardness of Metals. Oxford, Clarendon Press (1951)&lt;br /&gt;
* Studman, C. J., Moore, M. A., Jones, S. E.: On the Correlation of Indentation Experiments. J. Phys. D: Appl. Phys. 10 (1977) 949–956&lt;br /&gt;
* Johnson, K. L.: The Correlation of Indentation Experiments. J. Mech. Phys. Solids 18 (1970) 115–126&lt;br /&gt;
* May, M., Fröhlich, F., Grau, P., Grellmann, W.: Anwendung der Methode der registrierenden Mikrohärteprüfung für die Ermittlung von mechanischen Materialkennwerten an Polymerwerkstoffen. Plaste Kautschuk 30 (1983) 149–153&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Härte]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Oluschinski</name></author>
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