Viskoelastisches Werkstoffverhalten - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann am 5. Juni 2025 um 11:40 Uhr

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	==Arten der Deformation==		==Arten der Deformation==
	Unter Viskoelastizität versteht man das Auftreten von partiellem [[linear-viskoelastisches Verhalten\|elastischen]] und [[Deformation#Viskose_Deformation\|viskosen]] Werkstoffverhalten unter einer beliebigen mechanischen [[Beanspruchung]].		Unter Viskoelastizität versteht man das Auftreten von partiellem [[linear-viskoelastisches Verhalten\|elastischen]] und [[Deformation#Viskose_Deformation\|viskosen]] Werkstoffverhalten unter einer beliebigen mechanischen [[Beanspruchung]].
	Aufgrund dessen zeigen derartige Werkstoffe (Festkörper) oder Schmelzen bei [[Deformation]] typische Merkmale von Flüssigkeiten als auch Festkörpern. Im Allgemeinen ist der viskoelastische Effekt, d. h. der Anteil von elastischem zu viskosem Verhalten, zeit-, bzw. geschwindigkeits-, belastungs- und frequenz- sowie natürlich auch temperaturabhängig [1~~, 2~~]. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen, wo dieses Verhalten erst bei stark erhöhten Temperaturen beobachtet werden kann, tritt das viskoelastische Verhalten bei [[Kunststoffe]]n schon bei Raumtemperatur auf und besitzt damit ein starken praktischen Einfluss auf das [[Steifigkeit]]s-, [[Festigkeit]]s- und Deformations- als auch [[Zähigkeit]]sverhalten dieser Werkstoffe. Das Werkstoffverhalten von Kunststoffen ist damit je nach Typ des Kunststoffes von drei wesentlichen Deformationsanteilen geprägt, wobei die elastische und viskoelastische Verformung auch das Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung\|Gleichmaßdehnung]] im [[Zugversuch]] bis zur [[Streckspannung\|Streckgrenze]] umfassen:		Aufgrund dessen zeigen derartige Werkstoffe (Festkörper) oder Schmelzen bei [[Deformation]] typische Merkmale von Flüssigkeiten als auch Festkörpern. Im Allgemeinen ist der viskoelastische Effekt, d. h. der Anteil von elastischem zu viskosem Verhalten, zeit-, bzw. geschwindigkeits-, belastungs- und frequenz- sowie natürlich auch temperaturabhängig [1]. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen, wo dieses Verhalten erst bei stark erhöhten Temperaturen beobachtet werden kann, tritt das viskoelastische Verhalten bei [[Kunststoffe]]n schon bei Raumtemperatur auf und besitzt damit ein starken praktischen Einfluss auf das [[Steifigkeit]]s-, [[Festigkeit]]s- und Deformations- als auch [[Zähigkeit]]sverhalten dieser Werkstoffe. Das Werkstoffverhalten von Kunststoffen ist damit je nach Typ des Kunststoffes von drei wesentlichen Deformationsanteilen geprägt, wobei die elastische und viskoelastische Verformung auch das Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung\|Gleichmaßdehnung]] im [[Zugversuch]] bis zur [[Streckspannung\|Streckgrenze]] umfassen:

	* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),		* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),
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	==Praktische Auswirkungen der Viskoelastizität==		==Praktische Auswirkungen der Viskoelastizität==

	Das viskoelastische Werkstoffverhalten von Kunststoffen wirkt sich generell bei jeder mechanischen [[Beanspruchung]] auf das Steifigkeits-, Festigkeits- und Verformungsverhalten aus, unabhängig davon, ob eine statische, [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatische]] oder [[Ermüdung\|schwingende]] (oszillierende) Beanspruchung vorliegt. Besonders deutlich wird die praktische Auswirkung bei einen statischen Beanspruchung z. B. im [[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] als auch bei der [[Härte#Instrumentierte Härteprüfung\|Härtemessung]]. Infolge der Zeit- und Temperaturabhängigkeit der Deformation wird bei dieser Langzeitbeanspruchung das sogenannte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen bzw. die Retardation]] oder die [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] von [[Kunststoffe]]n beobachtet [3]. Bei der [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatischen]] Belastung z. B. im [[Zugversuch]] tritt eine Überlagerung der zügigen Beanspruchung durch Kriech- oder Relaxationseffekte ein, welche eine starke Zeit- und Temperaturabhängigkeit der mechanischen [[Werkstoffkennwert\|Kennwerte]] des [[Zugversuch]]s hervorruft. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen sind bei [[Kunststoffe]]n unter schwingender Beanspruchung nicht nur die dynamischen Kennwerte zeit- und temperaturabhängig, sondern auch die experimentellen Randbedingungen wie Schwingungsamplitude, Mittelspannung oder -dehnung als auch die dynamische Steifigkeit.		Das viskoelastische Werkstoffverhalten von Kunststoffen wirkt sich generell bei jeder mechanischen [[Beanspruchung]] auf das Steifigkeits-, Festigkeits- und Verformungsverhalten aus, unabhängig davon, ob eine statische, [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatische]] oder [[Ermüdung\|schwingende]] (oszillierende) Beanspruchung vorliegt. Besonders deutlich wird die praktische Auswirkung bei einen statischen Beanspruchung z. B. im [[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] als auch bei der [[Härte#Instrumentierte Härteprüfung\|Härtemessung]]. Infolge der Zeit- und Temperaturabhängigkeit der Deformation wird bei dieser Langzeitbeanspruchung das sogenannte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen bzw. die Retardation]] oder die [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] von [[Kunststoffe]]n beobachtet [2]. Bei der [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatischen]] Belastung z. B. im [[Zugversuch]] tritt eine Überlagerung der zügigen Beanspruchung durch Kriech- oder Relaxationseffekte ein, welche eine starke Zeit- und Temperaturabhängigkeit der mechanischen [[Werkstoffkennwert\|Kennwerte]] des [[Zugversuch]]s hervorruft. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen sind bei [[Kunststoffe]]n unter schwingender Beanspruchung nicht nur die dynamischen Kennwerte zeit- und temperaturabhängig, sondern auch die experimentellen Randbedingungen wie Schwingungsamplitude, Mittelspannung oder -dehnung als auch die dynamische Steifigkeit.

	Bei der statischen Beanspruchung von [[Kunststoffbauteil]]en wirken sich demzufolge die Langzeiteffekte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen]] (Retardation) und [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] (Relaxation) besonders deutlich auf die Dimensionsstabilität und das Beanspruchungsniveau aus [3]. Das bedeutet, dass infolge des Kriechens unter einer mechanischen [[Beanspruchung]] an einem Kunststoffbauteil eine Verlängerung bei gleichzeitiger Verringerung der Dicke und Breite eintritt, wodurch insbesondere bei Kombination mit anderen Werkstoffen Probleme bei der Maßhaltigkeit, Passung und Funktionalität auftreten können, wobei dieser Effekt durch die [[Thermischer Ausdehnungskoeffizient\|thermische Längenänderung]] überlagert werden kann. Bei Bauteilen, die unter einer mechanischen Vorbeanspruchung montiert werden, wird infolge der Relaxation eine Lockerung der Verbindung registriert werden, die ebenfalls die Funktionalität beeinträchtigen kann. Beide Effekte verstärken sich bei erhöhten Temperaturen, wodurch nicht nur Änderungen des Designs eintreten sondern auch das [[Bauteilversagen\|Versagen des Bauteils]] verursacht werden kann.		Bei der statischen Beanspruchung von [[Kunststoffbauteil]]en wirken sich demzufolge die Langzeiteffekte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen]] (Retardation) und [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] (Relaxation) besonders deutlich auf die Dimensionsstabilität und das Beanspruchungsniveau aus [2]. Das bedeutet, dass infolge des Kriechens unter einer mechanischen [[Beanspruchung]] an einem Kunststoffbauteil eine Verlängerung bei gleichzeitiger Verringerung der Dicke und Breite eintritt, wodurch insbesondere bei Kombination mit anderen Werkstoffen Probleme bei der Maßhaltigkeit, Passung und Funktionalität auftreten können, wobei dieser Effekt durch die [[Thermischer Ausdehnungskoeffizient\|thermische Längenänderung]] überlagert werden kann. Bei Bauteilen, die unter einer mechanischen Vorbeanspruchung montiert werden, wird infolge der Relaxation eine Lockerung der Verbindung registriert werden, die ebenfalls die Funktionalität beeinträchtigen kann. Beide Effekte verstärken sich bei erhöhten Temperaturen, wodurch nicht nur Änderungen des Designs eintreten sondern auch das [[Bauteilversagen\|Versagen des Bauteils]] verursacht werden kann.

	Wird ein prismatischer Prüfkörper als einfaches Bauteil einseitig eingespannt und durch eine Masse m beansprucht, dann ergibt sich das zeitliche Deformationsverhalten entsprechend '''Bild 1'''.		Wird ein prismatischer Prüfkörper als einfaches Bauteil einseitig eingespannt und durch eine Masse m beansprucht, dann ergibt sich das zeitliche Deformationsverhalten entsprechend '''Bild 1'''.

	==Kriechen der Kunststoffe==		==Kriechen der Kunststoffe==
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	Das [[Linear-viskoelastisches Verhalten\|Linear-viskoelastische Verhalten]] ist durch die Kombination von linear-elastischen und linear-viskosen Mechanismen darstellbar. In der klassischen Mechanik verwendet man zur besseren Beschreibung mechanische oder elektrische Analogiemodelle. Dabei wird in der Regel für das elastische Verhalten eine Feder und für das viskose Verhalten ein Dämpfer verwendet. Werden diese Grundelemente in Reihe geschaltet, erhält man im einfachsten Fall das [[MAXWELL-Modell]] und bei Parallelschaltung das [[VOIGT-KELVIN-Modell]] womit das [[Relaxation Kunststoffe\|Relaxations]]- und [[Kriechen Kunststoffe\|Retardationsverhalten]] der [[Kunststoffe]] vereinfacht beschrieben werden können. Der elastische Anteil bewirkt grundsätzlich eine spontane, begrenzte, reversible Verformung, während der viskose Anteil eine zeitabhängige, unbegrenzte, irreversible Verformung bewirkt. Der viskose und elastische Anteil sind bei verschiedenen viskoelastischen Materialien jeweils unterschiedlich stark ausgeprägt und die Art des Zusammenwirkens differiert. Komplexere Modelle zur theoretischen Beschreibung des viskoelastischen Verhaltens sind das Zener-, Lethersich-, Jeffreys- und das Burgers-Modell [1].		Das [[Linear-viskoelastisches Verhalten\|Linear-viskoelastische Verhalten]] ist durch die Kombination von linear-elastischen und linear-viskosen Mechanismen darstellbar. In der klassischen Mechanik verwendet man zur besseren Beschreibung mechanische oder elektrische Analogiemodelle. Dabei wird in der Regel für das elastische Verhalten eine Feder und für das viskose Verhalten ein Dämpfer verwendet. Werden diese Grundelemente in Reihe geschaltet, erhält man im einfachsten Fall das [[MAXWELL-Modell]] und bei Parallelschaltung das [[VOIGT-KELVIN-Modell]] womit das [[Relaxation Kunststoffe\|Relaxations]]- und [[Kriechen Kunststoffe\|Retardationsverhalten]] der [[Kunststoffe]] vereinfacht beschrieben werden können. Der elastische Anteil bewirkt grundsätzlich eine spontane, begrenzte, reversible Verformung, während der viskose Anteil eine zeitabhängige, unbegrenzte, irreversible Verformung bewirkt. Der viskose und elastische Anteil sind bei verschiedenen viskoelastischen Materialien jeweils unterschiedlich stark ausgeprägt und die Art des Zusammenwirkens differiert. Komplexere Modelle zur theoretischen Beschreibung des viskoelastischen Verhaltens sind das Zener-, Lethersich-, Jeffreys- und das Burgers-Modell [1].

			==Siehe auch==
			*[[HOOKE´sche Gesetz]]
			*[[BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip]]
			*[[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]]
			*[[Rheometrie]]
			*[[Dauerschwingversuch]]


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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage S. ~~91/92,~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage, S. 84–90 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	~~\|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t] (letzter Zugriff am 06.02.2023)~~		\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	~~\|[3]~~
	\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage~~, S. 147–158~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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			==Weblinks==
			* Wikipedia – Die freie Enzyklopädie: [https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t Viskoelastizität] (letzter Zugriff am 25.10.2024)

	[[Kategorie:Deformation]]		[[Kategorie:Deformation]]

Loeffler-Kamann am 11. Juli 2024 um 08:11 Uhr

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	\|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t] (letzter Zugriff am 09.05.~~2022~~)		\|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t] (letzter Zugriff am 06.02.2023)
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	\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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	[[Kategorie:Deformation]]		[[Kategorie:Deformation]]

Oluschinski am 28. November 2022 um 13:32 Uhr

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Posch am 14. Mai 2020 um 12:56 Uhr

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Oluschinski am 13. August 2019 um 09:09 Uhr

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	* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),		* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),
	* viskoelastische Deformation (linear-viskoelastisch und nichtlinear-viskoelastisch und die		* viskoelastische Deformation (linear-viskoelastisch und nichtlinear-viskoelastisch (siehe: [[Elastizität]]) und die
	* plastische Deformation.		* plastische Deformation.

	==Deformationsbereiche==		==Deformationsbereiche==

	Unter Voraussetzung eines einachsigen Spannungszustandes z. B. im [[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] treten bei Kunststoffen typische [[Deformationsmechanismen]] auf, die bei ~~Thermoplasten~~ die Definition von Deformationsbereichen gestattet:		Unter Voraussetzung eines [[einachsiger Spannungszustand\|einachsigen Spannungszustandes]] z. B. im [[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] treten bei Kunststoffen typische [[Deformationsmechanismen]] auf, die bei [[Thermoplaste]]n die Definition von Deformationsbereichen gestattet:

	* die reversible linear-elastische oder nichtlinear-elastische [[Deformation]], die einer Vergrößerung der atomaren Abstände und/oder der Änderung der Valenzwinkel im Makromolekül entspricht, wobei die elastische Verformungsenergie simultan gespeichert wird,<br>– reversible Deformation < 0,1 % Dehnung,		* die reversible linear-elastische oder nichtlinear-elastische [[Deformation]], die einer Vergrößerung der atomaren Abstände und/oder der Änderung der Valenzwinkel im Makromolekül entspricht, wobei die elastische Verformungsenergie simultan gespeichert wird,<br>– reversible Deformation < 0,1 % Dehnung,
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	==Gültigkeitsgrenzen==		==Gültigkeitsgrenzen==

	Der Gültigkeitsbereich spezieller [[Thermoplaste\|thermoplastischer Kunststoffe]] umfasst somit nur geringe Dehnungen von ca. 0,1 % bis maximal 2 % z. B. für Polyvinylchlorid ([[Kurzzeichen]]: PVC), bei glasfaserverstärkten Gießharzen bis 0,5 %, bei Polyethylen ([[Kurzzeichen]]: PE) kleiner 0,1 %, bei Polycarbonat ([[Kurzzeichen]]: PC) bei 23 °C < 1 % und bei 130 °C < 0,5 %. Praxisnahe Belastungen von Kunststoffen im Einsatz liegen jedoch nur teilweise innerhalb dieses Bereiches. Im Allgemeinen kann man davon ausgehen, dass die praktischen Gültigkeitsgrenzen der [[linear-viskoelastisches Verhalten\|linearen Viskoelastizität]] bei polymeren Werkstoffen unterhalb 1 % Dehnung und bei Polymerschmelzen bei ca. 100 % liegen [1]. Diese Grenzen werden allerdings stark durch Füll- oder Verstärkungsstoffe beeinflusst, wobei mit der Zunahme des Füllstoffgehalts ebenfalls eine Erhöhung dieser Deformationsgrenze eintritt.<br>		Der Gültigkeitsbereich spezieller [[Thermoplaste\|thermoplastischer Kunststoffe]] umfasst somit nur geringe Dehnungen von ca. 0,1 % bis maximal 2 % z. B. für Polyvinylchlorid ([[Kurzzeichen]]: PVC), bei glasfaserverstärkten Gießharzen bis 0,5 %, bei Polyethylen ([[Kurzzeichen]]: PE) kleiner 0,1 %, bei Polycarbonat ([[Kurzzeichen]]: PC) bei 23 °C < 1 % und bei 130 °C < 0,5 %. Praxisnahe Belastungen von Kunststoffen im Einsatz liegen jedoch nur teilweise innerhalb dieses Bereiches. Im Allgemeinen kann man davon ausgehen, dass die praktischen Gültigkeitsgrenzen der [[linear-viskoelastisches Verhalten\|linearen Viskoelastizität]] bei polymeren Werkstoffen unterhalb 1 % Dehnung und bei Polymerschmelzen bei ca. 100 % liegen [1]. Diese Grenzen werden allerdings stark durch [[Teilchengefüllte Kunststoffe#Technisch genutzte Füllstoffe\|Füll]]- oder [[Faserverstärkte Kunststoffe#Arten von Verstärkungsfasern\|Verstärkungsstoffe]] beeinflusst, wobei mit der Zunahme des Füllstoffgehalts ebenfalls eine Erhöhung dieser Deformationsgrenze eintritt.<br>
	Eine exakte bzw. näherungsweise mathematische Beschreibung des Werkstoffverhaltens von Kunststoffen ist nur für den elastischen und linear-viskoelastischen Bereich möglich, anderenfalls sind komplizierte numerische Modelle zur Abschätzung nichtlinear-viskoelastischer oder plastischer Deformationen erforderlich, d. h. das Zusammenwirken von elastischem und viskosem Verhalten bei [[Kunststoffe]]n und deren Abhängigkeit von Zeit und Temperatur ist nur dann verständlich zu beschreiben, wenn man sich auf den Bereich des linear-viskoelastischen Verhaltens beschränkt. Die lineare Viskoelastizität ist exakt nur für den Bereich infinitesimal kleiner [[Beanspruchung]]en definiert. Die Werkstoffeigenschaften sind also nur von der Zeit, nicht jedoch von der Höhe der mechanischen Belastung abhängig. Dieses Verhalten wird als rein [[linear-viskoelastisches Verhalten\|linear-viskoelastisches Werkstoffverhalten]] bezeichnet.		Eine exakte bzw. näherungsweise mathematische Beschreibung des Werkstoffverhaltens von Kunststoffen ist nur für den elastischen und linear-viskoelastischen Bereich möglich, anderenfalls sind komplizierte numerische Modelle zur Abschätzung nichtlinear-viskoelastischer oder plastischer Deformationen erforderlich, d. h. das Zusammenwirken von elastischem und viskosem Verhalten bei [[Kunststoffe]]n und deren Abhängigkeit von Zeit und Temperatur ist nur dann verständlich zu beschreiben, wenn man sich auf den Bereich des linear-viskoelastischen Verhaltens beschränkt. Die lineare Viskoelastizität ist exakt nur für den Bereich infinitesimal kleiner [[Beanspruchung]]en definiert. Die Werkstoffeigenschaften sind also nur von der Zeit, nicht jedoch von der Höhe der mechanischen Belastung abhängig. Dieses Verhalten wird als rein [[linear-viskoelastisches Verhalten\|linear-viskoelastisches Werkstoffverhalten]] bezeichnet.

	==Praktische Auswirkungen der Viskoelastizität==		==Praktische Auswirkungen der Viskoelastizität==

	Das viskoelastische Werkstoffverhalten von Kunststoffen wirkt sich generell bei jeder mechanischen [[Beanspruchung]] auf das Steifigkeits-, Festigkeits- und Verformungsverhalten aus, unabhängig davon, ob eine statische, quasistatische oder schwingende (oszillierende) Beanspruchung vorliegt. Besonders deutlich wird die praktische Auswirkung bei einen statischen Beanspruchung z. B. im [[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] als auch bei der [[Härte#Instrumentierte Härteprüfung\|Härtemessung]]. Infolge der Zeit- und Temperaturabhängigkeit der Deformation wird bei dieser Langzeitbeanspruchung das sogenannte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen bzw. die Retardation]] oder die [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] von [[Kunststoffe]]n beobachtet [3]. Bei der [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatischen]] Belastung z. B. im [[Zugversuch]] tritt eine Überlagerung der zügigen Beanspruchung durch Kriech- oder Relaxationseffekte ein, welche eine starke Zeit- und Temperaturabhängigkeit der mechanischen [[Werkstoffkennwert\|Kennwerte]] des [[Zugversuch]]s hervorruft. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen sind bei [[Kunststoffe]]n unter schwingender Beanspruchung nicht nur die dynamischen Kennwerte zeit- und temperaturabhängig, sondern auch die experimentellen Randbedingungen wie Schwingungsamplitude, Mittelspannung oder -dehnung als auch die dynamische Steifigkeit.		Das viskoelastische Werkstoffverhalten von Kunststoffen wirkt sich generell bei jeder mechanischen [[Beanspruchung]] auf das Steifigkeits-, Festigkeits- und Verformungsverhalten aus, unabhängig davon, ob eine statische, [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatische]] oder [[Ermüdung\|schwingende]] (oszillierende) Beanspruchung vorliegt. Besonders deutlich wird die praktische Auswirkung bei einen statischen Beanspruchung z. B. im [[Zugversuch\|Zug]]-, [[Druckversuch\|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] als auch bei der [[Härte#Instrumentierte Härteprüfung\|Härtemessung]]. Infolge der Zeit- und Temperaturabhängigkeit der Deformation wird bei dieser Langzeitbeanspruchung das sogenannte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen bzw. die Retardation]] oder die [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] von [[Kunststoffe]]n beobachtet [3]. Bei der [[Quasistatische Prüfverfahren\|quasistatischen]] Belastung z. B. im [[Zugversuch]] tritt eine Überlagerung der zügigen Beanspruchung durch Kriech- oder Relaxationseffekte ein, welche eine starke Zeit- und Temperaturabhängigkeit der mechanischen [[Werkstoffkennwert\|Kennwerte]] des [[Zugversuch]]s hervorruft. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen sind bei [[Kunststoffe]]n unter schwingender Beanspruchung nicht nur die dynamischen Kennwerte zeit- und temperaturabhängig, sondern auch die experimentellen Randbedingungen wie Schwingungsamplitude, Mittelspannung oder -dehnung als auch die dynamische Steifigkeit.

	Bei der statischen Beanspruchung von [[Kunststoffbauteil]]en wirken sich demzufolge die Langzeiteffekte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen]] (Retardation) und [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] (Relaxation) besonders deutlich auf die Dimensionsstabilität und das Beanspruchungsniveau aus [3]. Das bedeutet, dass infolge des Kriechens unter einer mechanischen [[Beanspruchung]] an einem Kunststoffbauteil eine Verlängerung bei gleichzeitiger Verringerung der Dicke und Breite eintritt, wodurch insbesondere bei Kombination mit anderen Werkstoffen Probleme bei der Maßhaltigkeit, Passung und Funktionalität auftreten können, wobei dieser Effekt durch die [[Thermischer Ausdehnungskoeffizient\|thermische Längenänderung]] überlagert werden kann. Bei Bauteilen, die unter einer mechanischen Vorbeanspruchung montiert werden, wird infolge der Relaxation eine Lockerung der Verbindung registriert werden, die ebenfalls die Funktionalität beeinträchtigen kann. Beide Effekte verstärken sich bei erhöhten Temperaturen, wodurch nicht nur Änderungen des Designs eintreten sondern auch das [[Bauteilversagen\|Versagen des Bauteils]] verursacht werden kann.		Bei der statischen Beanspruchung von [[Kunststoffbauteil]]en wirken sich demzufolge die Langzeiteffekte [[Kriechen Kunststoffe\|Kriechen]] (Retardation) und [[Relaxation Kunststoffe\|Spannungsrelaxation]] (Relaxation) besonders deutlich auf die Dimensionsstabilität und das Beanspruchungsniveau aus [3]. Das bedeutet, dass infolge des Kriechens unter einer mechanischen [[Beanspruchung]] an einem Kunststoffbauteil eine Verlängerung bei gleichzeitiger Verringerung der Dicke und Breite eintritt, wodurch insbesondere bei Kombination mit anderen Werkstoffen Probleme bei der Maßhaltigkeit, Passung und Funktionalität auftreten können, wobei dieser Effekt durch die [[Thermischer Ausdehnungskoeffizient\|thermische Längenänderung]] überlagert werden kann. Bei Bauteilen, die unter einer mechanischen Vorbeanspruchung montiert werden, wird infolge der Relaxation eine Lockerung der Verbindung registriert werden, die ebenfalls die Funktionalität beeinträchtigen kann. Beide Effekte verstärken sich bei erhöhten Temperaturen, wodurch nicht nur Änderungen des Designs eintreten sondern auch das [[Bauteilversagen\|Versagen des Bauteils]] verursacht werden kann.
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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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	\|[2]		\|[2]
	\|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t]		\|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t] (letzter Zugriff am 28.05.2018)
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	\|[3]		\|[3]
	\|Bierögel, C.: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
	\|}		\|}

	[[Kategorie:Deformation]]		[[Kategorie:Deformation]]

Reincke am 16. Februar 2018 um 15:40 Uhr

2018-02-16T15:40:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Februar 2018, 17:40 Uhr
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	==Arten der Deformation==		==Arten der Deformation==
	Unter Viskoelastizität versteht man das Auftreten von partiellem [[linear-viskoelastisches Verhalten\|elastischen]] und [[Deformation#Viskose_Deformation\|viskosen]] Werkstoffverhalten unter einer beliebigen mechanischen [[Beanspruchung]].		Unter Viskoelastizität versteht man das Auftreten von partiellem [[linear-viskoelastisches Verhalten\|elastischen]] und [[Deformation#Viskose_Deformation\|viskosen]] Werkstoffverhalten unter einer beliebigen mechanischen [[Beanspruchung]].
	Aufgrund dessen zeigen derartige Werkstoffe (Festkörper) oder Schmelzen bei [[Deformation]] typische Merkmale von Flüssigkeiten als auch Festkörpern. Im Allgemeinen ist der viskoelastische Effekt, d. h. der Anteil von elastischem zu viskosem Verhalten, zeit-, bzw. geschwindigkeits-, belastungs- und frequenz- sowie natürlich auch temperaturabhängig [1, 2]. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen, wo dieses Verhalten erst bei stark erhöhten Temperaturen beobachtet werden kann, tritt das viskoelastische Verhalten bei [[Kunststoffe]]n schon bei Raumtemperatur auf und besitzt damit ein starken praktischen Einfluss auf das [[~~Probennachgiebigkeit\|~~Steifigkeit]]s-, [[Festigkeit]]s- und Deformations- als auch [[Zähigkeit]]sverhalten dieser Werkstoffe. Das Werkstoffverhalten von Kunststoffen ist damit je nach Typ des Kunststoffes von drei wesentlichen Deformationsanteilen geprägt, wobei die elastische und viskoelastische Verformung auch das Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung\|Gleichmaßdehnung]] im [[Zugversuch]] bis zur [[Streckspannung\|Streckgrenze]] umfassen:		Aufgrund dessen zeigen derartige Werkstoffe (Festkörper) oder Schmelzen bei [[Deformation]] typische Merkmale von Flüssigkeiten als auch Festkörpern. Im Allgemeinen ist der viskoelastische Effekt, d. h. der Anteil von elastischem zu viskosem Verhalten, zeit-, bzw. geschwindigkeits-, belastungs- und frequenz- sowie natürlich auch temperaturabhängig [1, 2]. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen, wo dieses Verhalten erst bei stark erhöhten Temperaturen beobachtet werden kann, tritt das viskoelastische Verhalten bei [[Kunststoffe]]n schon bei Raumtemperatur auf und besitzt damit ein starken praktischen Einfluss auf das [[Steifigkeit]]s-, [[Festigkeit]]s- und Deformations- als auch [[Zähigkeit]]sverhalten dieser Werkstoffe. Das Werkstoffverhalten von Kunststoffen ist damit je nach Typ des Kunststoffes von drei wesentlichen Deformationsanteilen geprägt, wobei die elastische und viskoelastische Verformung auch das Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung\|Gleichmaßdehnung]] im [[Zugversuch]] bis zur [[Streckspannung\|Streckgrenze]] umfassen:

	* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),		* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),

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Viskoelastisches Werkstoffverhalten
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==Arten der Deformation==
Unter Viskoelastizität versteht man das Auftreten von partiellem [[linear-viskoelastisches Verhalten|elastischen]] und [[Deformation#Viskose_Deformation|viskosen]] Werkstoffverhalten unter einer beliebigen mechanischen [[Beanspruchung]].
Aufgrund dessen zeigen derartige Werkstoffe (Festkörper) oder Schmelzen bei [[Deformation]] typische Merkmale von Flüssigkeiten als auch Festkörpern. Im Allgemeinen ist der viskoelastische Effekt, d. h. der Anteil von elastischem zu viskosem Verhalten, zeit-, bzw. geschwindigkeits-, belastungs- und frequenz- sowie natürlich auch temperaturabhängig [1, 2]. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen, wo dieses Verhalten erst bei stark erhöhten Temperaturen beobachtet werden kann, tritt das viskoelastische Verhalten bei [[Kunststoffe]]n schon bei Raumtemperatur auf und besitzt damit ein starken praktischen Einfluss auf das [[Probennachgiebigkeit|Steifigkeit]]s-, [[Festigkeit]]s- und Deformations- als auch [[Zähigkeit]]sverhalten dieser Werkstoffe. Das Werkstoffverhalten von Kunststoffen ist damit je nach Typ des Kunststoffes von drei wesentlichen Deformationsanteilen geprägt, wobei die elastische und viskoelastische Verformung auch das Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung|Gleichmaßdehnung]] im [[Zugversuch]] bis zur [[Streckspannung|Streckgrenze]] umfassen:

* elastische Deformation (linear-elastisch oder nichtlinear-elastisch),
* viskoelastische Deformation (linear-viskoelastisch und nichtlinear-viskoelastisch und die
* plastische Deformation.

==Deformationsbereiche==

Unter Voraussetzung eines einachsigen Spannungszustandes z. B. im [[Zugversuch|Zug]]-, [[Druckversuch|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] treten bei Kunststoffen typische [[Deformationsmechanismen]] auf, die bei Thermoplasten die Definition von Deformationsbereichen gestattet:

* die reversible linear-elastische oder nichtlinear-elastische [[Deformation]], die einer Vergrößerung der atomaren Abstände und/oder der Änderung der Valenzwinkel im Makromolekül entspricht, wobei die elastische Verformungsenergie simultan gespeichert wird, – reversible Deformation < 0,1 % Dehnung,

* die linear-viskoelastische Deformation beruht auf molekularen Umlagerungen ohne Aufhebung der Verknüpfungen des Molekülverbands bei gleichzeitiger Speicherung der elastischen Energie, – reversible Verformung < 0,5 % Dehnung, zeit- und temperaturabhängig

* die nichtlinear-viskoelastische Deformation beruht auf der Aufhebung von Verknüpfungen des Molekülverbands ([[Mikroschädigungsgrenze|Mikroschädigung]]), – irreversible Deformation > 0,5 % Dehnung, zeit-, temperatur- und lastabhängig

* die plastische Deformation beruht auf molekularen Gleit- und Deformationsprozessen bis zum Versagen, – irreversible Deformation > [[Streckspannung|Streckgrenze]] σy, zeit-, temperatur- und belastungsabhängig

==Gültigkeitsgrenzen==

Der Gültigkeitsbereich spezieller [[Thermoplaste|thermoplastischer Kunststoffe]] umfasst somit nur geringe Dehnungen von ca. 0,1 % bis maximal 2 % z. B. für Polyvinylchlorid ([[Kurzzeichen]]: PVC), bei glasfaserverstärkten Gießharzen bis 0,5 %, bei Polyethylen ([[Kurzzeichen]]: PE) kleiner 0,1 %, bei Polycarbonat ([[Kurzzeichen]]: PC) bei 23 °C < 1 % und bei 130 °C < 0,5 %. Praxisnahe Belastungen von Kunststoffen im Einsatz liegen jedoch nur teilweise innerhalb dieses Bereiches. Im Allgemeinen kann man davon ausgehen, dass die praktischen Gültigkeitsgrenzen der [[linear-viskoelastisches Verhalten|linearen Viskoelastizität]] bei polymeren Werkstoffen unterhalb 1 % Dehnung und bei Polymerschmelzen bei ca. 100 % liegen [1]. Diese Grenzen werden allerdings stark durch Füll- oder Verstärkungsstoffe beeinflusst, wobei mit der Zunahme des Füllstoffgehalts ebenfalls eine Erhöhung dieser Deformationsgrenze eintritt. 
Eine exakte bzw. näherungsweise mathematische Beschreibung des Werkstoffverhaltens von Kunststoffen ist nur für den elastischen und linear-viskoelastischen Bereich möglich, anderenfalls sind komplizierte numerische Modelle zur Abschätzung nichtlinear-viskoelastischer oder plastischer Deformationen erforderlich, d. h. das Zusammenwirken von elastischem und viskosem Verhalten bei [[Kunststoffe]]n und deren Abhängigkeit von Zeit und Temperatur ist nur dann verständlich zu beschreiben, wenn man sich auf den Bereich des linear-viskoelastischen Verhaltens beschränkt. Die lineare Viskoelastizität ist exakt nur für den Bereich infinitesimal kleiner [[Beanspruchung]]en definiert. Die Werkstoffeigenschaften sind also nur von der Zeit, nicht jedoch von der Höhe der mechanischen Belastung abhängig. Dieses Verhalten wird als rein [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastisches Werkstoffverhalten]] bezeichnet.

==Praktische Auswirkungen der Viskoelastizität==

Das viskoelastische Werkstoffverhalten von Kunststoffen wirkt sich generell bei jeder mechanischen [[Beanspruchung]] auf das Steifigkeits-, Festigkeits- und Verformungsverhalten aus, unabhängig davon, ob eine statische, quasistatische oder schwingende (oszillierende) Beanspruchung vorliegt. Besonders deutlich wird die praktische Auswirkung bei einen statischen Beanspruchung z. B. im [[Zugversuch|Zug]]-, [[Druckversuch|Druck]]- oder [[Biegeversuch]] als auch bei der [[Härte#Instrumentierte Härteprüfung|Härtemessung]]. Infolge der Zeit- und Temperaturabhängigkeit der Deformation wird bei dieser Langzeitbeanspruchung das sogenannte [[Kriechen Kunststoffe|Kriechen bzw. die Retardation]] oder die [[Relaxation Kunststoffe|Spannungsrelaxation]] von [[Kunststoffe]]n beobachtet [3]. Bei der [[Quasistatische Prüfverfahren|quasistatischen]] Belastung z. B. im [[Zugversuch]] tritt eine Überlagerung der zügigen Beanspruchung durch Kriech- oder Relaxationseffekte ein, welche eine starke Zeit- und Temperaturabhängigkeit der mechanischen [[Werkstoffkennwert|Kennwerte]] des [[Zugversuch]]s hervorruft. Im Gegensatz zu metallischen Werkstoffen sind bei [[Kunststoffe]]n unter schwingender Beanspruchung nicht nur die dynamischen Kennwerte zeit- und temperaturabhängig, sondern auch die experimentellen Randbedingungen wie Schwingungsamplitude, Mittelspannung oder -dehnung als auch die dynamische Steifigkeit.

Bei der statischen Beanspruchung von [[Kunststoffbauteil]]en wirken sich demzufolge die Langzeiteffekte [[Kriechen Kunststoffe|Kriechen]] (Retardation) und [[Relaxation Kunststoffe|Spannungsrelaxation]] (Relaxation) besonders deutlich auf die Dimensionsstabilität und das Beanspruchungsniveau aus [3]. Das bedeutet, dass infolge des Kriechens unter einer mechanischen [[Beanspruchung]] an einem Kunststoffbauteil eine Verlängerung bei gleichzeitiger Verringerung der Dicke und Breite eintritt, wodurch insbesondere bei Kombination mit anderen Werkstoffen Probleme bei der Maßhaltigkeit, Passung und Funktionalität auftreten können, wobei dieser Effekt durch die [[Thermischer Ausdehnungskoeffizient|thermische Längenänderung]] überlagert werden kann. Bei Bauteilen, die unter einer mechanischen Vorbeanspruchung montiert werden, wird infolge der Relaxation eine Lockerung der Verbindung registriert werden, die ebenfalls die Funktionalität beeinträchtigen kann. Beide Effekte verstärken sich bei erhöhten Temperaturen, wodurch nicht nur Änderungen des Designs eintreten sondern auch das [[Bauteilversagen|Versagen des Bauteils]] verursacht werden kann.

Wird ein prismatischer Prüfkörper als einfaches Bauteil einseitig eingespannt und durch eine Masse m beansprucht, dann ergibt sich das zeitliche Deformationsverhalten entsprechend '''Bild 1'''.

==Kriechen der Kunststoffe==

[[Kriechen Kunststoffe|Kriechen]] bedeutet dabei die Zunahme der Deformation bzw. der Dehnung unter einer konstanten Beanspruchung.

[[Datei:Viskoelastisches_Werkstoffverhalten_1.JPG|450px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px"|Schematische Darstellung des [[Kriechen Kunststoffe|Kriechens]] unter konstanter Belastung
|}

Mit der Applizierung der Masse m am [[Prüfkörper]] wird eine entsprechende Kraft F an der [[Prüfkörpereinspannung|Einspannung]] angezeigt und eine Spannung σ0 im Prüfkörper hervorgerufen, die voraussetzungsgemäß größer als der elastische Grenzwert sein soll. Die sich spontan und unverzüglich einstellende Verlängerung des Prüfkörpers ΔLel zum Zeitpunkt 2 ist bei Bezug auf die Ausgangslänge die Dehnung ε0 oder εel. Wird die Last bis zum Zeitpunkt 3 gehalten, dann wird eine weitere Verlängerung bzw. Zunahme der Dehnung registriert, die dem werkstoffspezifischen Kriechen entspricht. Nach der Entfernung der Masse stellt sich die elastische [[Deformation]] spontan zurück (Zeitpunkt 4), womit der scheinbare Eindruck einer bleibenden (plastischen) Deformation hervorgerufen wird. Nach einer hinreichenden Erholungszeit hat sich die [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastische]], bzw. zeitverzögerte elastische Verformung (Recreep) jedoch zurückgestellt, so dass der undeformierte Ausgangszustand wieder erhalten wird.

==Relaxation der Kunststoffe==

[[Relaxation Kunststoffe|Spannungsrelaxation]] bedeutet die Abnahme der Spannung in einem Prüfkörper oder Bauteil unter einer konstanten Deformation. Spannt man also einen prismatischen Prüfkörper mit der Ausgangslänge L0 beidseitig ein ('''Bild 2''') und verlängert den Prüfkörper um den Betrag ΔL, dann stellt sich zum Zeitpunkt 2 an der Messuhr eine Kraft F ein, die im Prüfkörper spontan die elastische Dehnung ε0 und die dazugehörige Spannung σ0 hervorruft.

[[Datei:Viskoelastisches_Werkstoffverhalten_2.JPG|450px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px"|Schematische Darstellung der Relaxation unter konstanter Verformung
|}

Wird die Deformation über eine definierte Zeitspanne konstant gehalten, dann beobachtet man eine Abnahme der Kraft bzw. der Spannung, die der Spannungsrelaxation entspricht. Fährt man die [[Materialprüfmaschine|Universalprüfmaschine]] in den Ausgangszustand zurück ohne die untere Einspannung zu lösen, dann wird die ursprüngliche Einspannlänge erhalten. Aufgrund der beidseitigen Einspannung wird dann im [[Prüfkörper]] eine Druckspannung (siehe: [[Druckversuch]]) aufgebaut, die sich bis zum Zeitpunkt 5 aber allmählich abbaut. Ein ähnlicher Effekt wird auch beim [[Prüfkörpereinspannung|Einspannen]] von Prüfkörpern speziell in [[Prüfkörpereinspannung|Parallelspannklemmen]] beobachtet, wo dann auch eine Druckspannung entsteht, die sich langsam abbaut oder über die Prüfmaschine kompensiert wird. Falls die untere Einspannklemme jedoch geöffnet wird, entsteht keine Druckspannung und der Prüfkörper nimmt den Initialzustand wieder ein.

==Linear-viskoelastisches Werkstoffverhalten==

Das [[Linear-viskoelastisches Verhalten|Linear-viskoelastische Verhalten]] ist durch die Kombination von linear-elastischen und linear-viskosen Mechanismen darstellbar. In der klassischen Mechanik verwendet man zur besseren Beschreibung mechanische oder elektrische Analogiemodelle. Dabei wird in der Regel für das elastische Verhalten eine Feder und für das viskose Verhalten ein Dämpfer verwendet. Werden diese Grundelemente in Reihe geschaltet, erhält man im einfachsten Fall das [[MAXWELL-Modell]] und bei Parallelschaltung das [[VOIGT-KELVIN-Modell]] womit das [[Relaxation Kunststoffe|Relaxations]]- und [[Kriechen Kunststoffe|Retardationsverhalten]] der [[Kunststoffe]] vereinfacht beschrieben werden können. Der elastische Anteil bewirkt grundsätzlich eine spontane, begrenzte, reversible Verformung, während der viskose Anteil eine zeitabhängige, unbegrenzte, irreversible Verformung bewirkt. Der viskose und elastische Anteil sind bei verschiedenen viskoelastischen Materialien jeweils unterschiedlich stark ausgeprägt und die Art des Zusammenwirkens differiert. Komplexere Modelle zur theoretischen Beschreibung des viskoelastischen Verhaltens sind das Zener-, Lethersich-, Jeffreys- und das Burgers-Modell [1].

'''Literaturhinweise'''
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|[1]
|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|-valign="top"
|[2]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t]
|-valign="top"
|[3]
|Bierögel, C.: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|}

[[Kategorie:Deformation]]