Zugversuch Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm - Versionsgeschichte

Loeffler-Kamann am 6. Juni 2025 um 12:03 Uhr

2025-06-06T12:03:38Z

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	Mittels eines Regressionsverfahrens für die jeweiligen 5 [[Prüfkörper]] können dann die wahren und technischen Spannungs-Dehnungs-Diagramme angegeben werden ('''Bild 4''').		Mittels eines Regressionsverfahrens für die jeweiligen 5 [[Prüfkörper]] können dann die wahren und technischen Spannungs-Dehnungs-Diagramme angegeben werden ('''Bild 4''').

			==Siehe auch==
			*[[Zugversuch Ereignisbezogene Interpretation]]
			*[[Zugversuch Regelung]]
			*[[Laser-Quer-Einheit]]
			*[[Elastizitätsmodul]]
			*[[Festigkeit]]


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	\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Zugversuch an Kunststoffen. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage, S. ~~117–137~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Zugversuch an Kunststoffen. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage, S. 112–131 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
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	\|[2]		\|[2]
	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltes. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (~~2015~~) 3. Auflage~~, S. 79–96~~ (ISBN 978-3-446-~~44350~~-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltes. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)

	[[Kategorie:Zugversuch]]		[[Kategorie:Zugversuch]]

Loeffler-Kamann am 11. Juli 2024 um 10:13 Uhr

2024-07-11T10:13:50Z

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	\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltes. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 79–96 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltes. In: [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.], Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 79–96 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)

	[[Kategorie:Zugversuch]]		[[Kategorie:Zugversuch]]

Oluschinski am 13. August 2019 um 09:35 Uhr

2019-08-13T09:35:08Z

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	==Nominelle und Normative Dehnungsmessung im Zugversuch==		==Nominelle und Normative Dehnungsmessung im Zugversuch==

	Betrachtet man den konventionellen oder [[Zugversuch Regelung\|geregelten Zugversuch]], dann erkennt man, dass die Ausgangsquerschnittsfläche A<sub>0</sub> nur zum Versuchsbeginn vorliegt. Der aktuelle Querschnitt, der sich im [[ebener Spannungszustand\|ebenen Spannungszustand (ESZ)]] des [[Prüfkörper]]s entsprechend der [[Querkontraktion\|Poissonzahl]] des Werkstoffes ständig verringert, wird selbst im Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung\|Gleichmaßdehnung]] nicht gemessen. Mit dem Auftreten einer Einschnürfront bei duktilen [[Kunststoffe]]n treten noch größere Probleme auf, da dann eine Lokalisierung der Dehnung mit örtlich verringertem Querschnitt registriert wird, die mit konventionellen Prüfmethoden nicht erfasst werden kann, da die minimale Dicke durch die Prüftechnik verfolgt werden muss. Für diesen Fall können nur ortsauflösende [[hybride Methoden\|hybride Prüfmethoden]], wie die [[Laserextensometrie\|Laser-]] oder [[Videoextensometrie]] sowie die digitale Grauwert-Korrelations-Analyse (DIC) oder die ESPI (Electronic Speckle Pattern ~~Interferometry~~) bzw. die ~~Shearografie~~ genutzt werden. Hinsichtlich der Messung der Dehnung wird aus '''Bild 2''' im Vergleich zu '''Bild 1''' ersichtlich, dass sich die Ausgangsmesslänge L<sub>0</sub> und die Bezugspunkte 1 und 2 während des Zugversuchs verändern, wodurch keine direkte Darstellung der wahren Dehnung ermöglicht wird.		Betrachtet man den konventionellen oder [[Zugversuch Regelung\|geregelten Zugversuch]], dann erkennt man, dass die Ausgangsquerschnittsfläche A<sub>0</sub> nur zum Versuchsbeginn vorliegt. Der aktuelle Querschnitt, der sich im [[ebener Spannungszustand\|ebenen Spannungszustand (ESZ)]] des [[Prüfkörper]]s entsprechend der [[Querkontraktion\|Poissonzahl]] des Werkstoffes ständig verringert, wird selbst im Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung\|Gleichmaßdehnung]] nicht gemessen. Mit dem Auftreten einer Einschnürfront bei duktilen [[Kunststoffe]]n treten noch größere Probleme auf, da dann eine Lokalisierung der Dehnung mit örtlich verringertem Querschnitt registriert wird, die mit konventionellen Prüfmethoden nicht erfasst werden kann, da die minimale Dicke durch die Prüftechnik verfolgt werden muss. Für diesen Fall können nur ortsauflösende [[hybride Methoden\|hybride Prüfmethoden]], wie die [[Laserextensometrie\|Laser-]] oder [[Videoextensometrie]] sowie die digitale Grauwert-Korrelations-Analyse (DIC) oder die ESPI ([[Electronic-Speckle-Pattern-Interferometrie]]) bzw. die [[Shearographie]] genutzt werden. Hinsichtlich der Messung der Dehnung wird aus '''Bild 2''' im Vergleich zu '''Bild 1''' ersichtlich, dass sich die Ausgangsmesslänge L<sub>0</sub> und die Bezugspunkte 1 und 2 während des Zugversuchs verändern, wodurch keine direkte Darstellung der wahren Dehnung ermöglicht wird.

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	\|width="500px" \| <math>\sigma _w (t) =\frac{A_0}{A(t)} \ \sigma(t)=\frac{1}{(1+\varepsilon _q (t))^2} \ \sigma (t)</math> mit <math>\varepsilon _q \leq 0</math>		\|width="500px" \| <math>\sigma _w (t) =\frac{A_0}{A(t)} \ \sigma(t)=\frac{1}{(1+\varepsilon _q (t))^2} \ \sigma (t)</math> mit <math> \varepsilon _q \leq 0 </math>
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	\|Bierögel, C.: Zugversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 117–137 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)		\|[[Bierögel, Christian\|Bierögel, C.]]: Zugversuch an Kunststoffen. In: [[Grellmann,_Wolfgang\|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine\|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 117–137 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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Oluschinski: /* Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat */

2018-10-11T13:02:21Z

Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat

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Oluschinski am 15. August 2017 um 12:03 Uhr

2017-08-15T12:03:52Z

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	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	==Technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm==		==Technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm==
	Im [[Zugversuch\|konventionellen]] als auch geregelten Zugversuch (siehe: [[Zugversuch Regelung]]) an [[Kunststoffe]]n wird das scheinbare, technische oder das sogenannte Ingenieur-Kraft-Verlängerungs-Diagramm ermittelt. Die [[Messgröße]]n im Zugversuch sind die Kraft und die resultierende Verlängerung eines [[Prüfkörper]]s, wobei die Verlängerung nominell über die Traversenwegmessung oder normativ mittels [[Zugversuch#Zugversuch.2C_Wegmesstechnik\|Dehnmessfühlern]] am Prüfkörper bestimmt wird. Der Vorteil der normativen Messung ist darin begründet, dass Einflüsse der Eigenverformung der [[Materialprüfmaschine\|Universalprüfmaschine]], wie z. B. die [[Maschinennachgiebigkeit]], nicht in das Messsignal eingehen. Infolge dieser Einflüsse ist die nominelle Verlängerung bzw. Dehnung immer größer als der normative Wert und der [[Elastizitätsmodul\|E-Modul]], der mit nomineller Dehnungsmessung ermittelt wird, ist kleiner als der normative [[Kennwert]]. Da die [[Messwert]]e Kraft F und Verlängerung ΔL von der Geometrie der verwendeten Prüfkörper abhängen, werden diese Werte auf die Ausgangsdaten A<sub>0</sub> und L<sub>0</sub> (Gln. 1–3) bezogen, wodurch sich die technische Spannung σ und die technische Dehnung als normativer Wert ε oder nominelle [[Werkstoffkenngröße\|Kenngröße]] ε<sub>t</sub> ergeben.		Im [[Zugversuch\|konventionellen]] als auch geregelten Zugversuch (siehe: [[Zugversuch Regelung]]) an [[Kunststoffe]]n wird das scheinbare, technische oder das sogenannte Ingenieur-Kraft-Verlängerungs-Diagramm ermittelt. Die [[Messgröße]]n im [[Zugversuch]] sind die Kraft und die resultierende Verlängerung eines [[Prüfkörper]]s, wobei die Verlängerung nominell über die Traversenwegmessung oder normativ mittels [[Zugversuch#Zugversuch.2C_Wegmesstechnik\|Dehnmessfühlern]] am Prüfkörper bestimmt wird. Der Vorteil der normativen Messung ist darin begründet, dass Einflüsse der Eigenverformung der [[Materialprüfmaschine\|Universalprüfmaschine]], wie z. B. die [[Maschinennachgiebigkeit]], nicht in das Messsignal eingehen. Infolge dieser Einflüsse ist die nominelle Verlängerung bzw. Dehnung immer größer als der normative Wert und der [[Elastizitätsmodul\|E-Modul]], der mit nomineller Dehnungsmessung ermittelt wird, ist kleiner als der normative [[Kennwert]]. Da die [[Messwert]]e Kraft F und Verlängerung ΔL von der Geometrie der verwendeten Prüfkörper abhängen, werden diese Werte auf die Ausgangsdaten A<sub>0</sub> und L<sub>0</sub> (Gln. 1–3) bezogen, wodurch sich die technische Spannung σ und die technische Dehnung als normativer Wert ε oder nominelle [[Werkstoffkenngröße\|Kenngröße]] ε<sub>t</sub> ergeben.

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	Dies ist nur durch die Anwendung von Gl. (5) oder (6) möglich, wo der wahre Dehnungswert aus der gemessenen nominellen oder normativen Dehnung berechnet wird. Bei Anwendung konventioneller Dehnmessmethoden z. B. mittels Dehnmessfühlern oder Ansetzdehnungsaufnehmern versagt die Messung auch, wenn lokale Dehnungsüberhöhungen infolge von Einschnürfronten auftreten, da sich dann die Initialmesslänge ständig verändert und über lokale Dehnmessmethoden verfolgt werden müsste. Technische Möglichkeiten zur Registrierung und Verfolgung von Einschnürfronten sind mit dem [[Laser-Längs-Quer-Scanner]] vorhanden und die wahre Dehnung kann mittels eines [[Laser-Doppler-Scanner]]s (Laser-Anemometer) direkt gemessen werden ('''Bild 3''').		Dies ist nur durch die Anwendung von Gl. (5) oder (6) möglich, wo der wahre Dehnungswert aus der gemessenen nominellen oder normativen Dehnung berechnet wird. Bei Anwendung konventioneller Dehnmessmethoden z. B. mittels Dehnmessfühlern oder Ansetzdehnungsaufnehmern (siehe: [[Zugversuch#Zugversuch, Wegmesstechnik\|Zugversuch Wegmesstechnik]]) versagt die Messung auch, wenn lokale Dehnungsüberhöhungen infolge von Einschnürfronten auftreten, da sich dann die Initialmesslänge ständig verändert und über lokale Dehnmessmethoden verfolgt werden müsste. Technische Möglichkeiten zur Registrierung und Verfolgung von Einschnürfronten sind mit dem [[Laser-Längs-Quer-Scanner]] vorhanden und die wahre Dehnung kann mittels eines [[Laser-Doppler-Scanner]]s (Laser-Anemometer) direkt gemessen werden ('''Bild 3''').

	[[Datei:Z_w_diagramm_3.jpg\|350px]]		[[Datei:Z_w_diagramm_3.jpg\|350px]]
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	Im letzteren Fall werden zwei Messfenster auf der [[Oberfläche]] des [[Prüfkörper]]s beobachtet, in denen jeweils Interferenzmuster aus zwei Laserstrahlen infolge durchlaufender Oberflächenrauigkeiten des Prüfkörpers während des [[Zugversuch]]s verändert werden. Aus der Dopplerfrequenz kann dann die Geschwindigkeit und der Weg der Speckles berechnet werden, wodurch sich dann die wahre Dehnung im Messintervall ergibt.		Im letzteren Fall werden zwei Messfenster auf der [[Oberfläche]] des [[Prüfkörper]]s beobachtet, in denen jeweils Interferenzmuster aus zwei Laserstrahlen infolge durchlaufender Oberflächenrauigkeiten des Prüfkörpers während des [[Zugversuch]]s verändert werden. Aus der Dopplerfrequenz kann dann die [[Geschwindigkeit]] und der Weg der Speckles berechnet werden, wodurch sich dann die wahre Dehnung im Messintervall ergibt.

	==Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat==		==Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat==

	Für praktische Belange, wie die Auslegung und Dimensionierung von [[Kunststoffbauteil]]en, sind ~~Deformationen~~ bis zur Streckspannung zu vermeiden, wodurch sich die Ermittlung von wahren Spannungs-Dehnungs-Diagrammen vereinfacht. Zu diesem Zweck werden Spannungs-Dehnungs-Diagramme bzw. Spannungs-Zeit- und Dehnungs-Zeit-Diagramme als auch Querdehnungs-Zeit-Kurven für mindestens 5 Prüfkörper bei einer definierten [[Prüfgeschwindigkeit]] bis zum Erreichen der [[Streckspannung]] oder der [[Zugfestigkeit]] aufgenommen. Unter der Annahme, dass sich die Querdehnung in Dicken- und Breitenrichtung identisch verhalten, kann die wahre Spannung aus der technischen Spannung unter Kenntnis der veränderlichen Querschnittsfläche A(t) mittels Gl. (8) berechnet werden, wobei sich die wahre Dehnung aus Gl. (5) oder (6) ergibt.		Für praktische Belange, wie die Auslegung und Dimensionierung von [[Kunststoffbauteil]]en, sind [[Deformation]]en bis zur [[Streckspannung]] zu vermeiden, wodurch sich die Ermittlung von wahren Spannungs-Dehnungs-Diagrammen vereinfacht. Zu diesem Zweck werden Spannungs-Dehnungs-Diagramme bzw. Spannungs-Zeit- und Dehnungs-Zeit-Diagramme als auch Querdehnungs-Zeit-Kurven für mindestens 5 Prüfkörper bei einer definierten [[Prüfgeschwindigkeit]] bis zum Erreichen der [[Streckspannung]] oder der [[Zugfestigkeit]] aufgenommen. Unter der Annahme, dass sich die Querdehnung in Dicken- und Breitenrichtung identisch verhalten, kann die wahre Spannung aus der technischen Spannung unter Kenntnis der veränderlichen Querschnittsfläche A(t) mittels Gl. (8) berechnet werden, wobei sich die wahre Dehnung aus Gl. (5) oder (6) ergibt.

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Oluschinski am 23. Juni 2017 um 08:37 Uhr

2017-06-23T08:37:50Z

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			{{PSM_Infobox}}
	<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Zugversuch Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm</span>		<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Zugversuch Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm</span>
	__FORCETOC__		__FORCETOC__

Reincke am 3. Februar 2017 um 10:06 Uhr

2017-02-03T10:06:01Z

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	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	==Technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm==		==Technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm==
	Im [[Zugversuch\|konventionellen]] als auch geregelten Zugversuch (siehe: [[Zugversuch Regelung]]) an [[Kunststoffe]]n wird das scheinbare, technische oder das sogenannte Ingenieur Kraft-Verlängerungs-Diagramm ermittelt. Die [[Messgröße]]n im Zugversuch sind die Kraft und die resultierende Verlängerung eines [[Prüfkörper]]s, wobei die Verlängerung nominell über die Traversenwegmessung oder normativ mittels [[Zugversuch ~~Wegmesstechnik~~\|Dehnmessfühlern]] am Prüfkörper bestimmt wird. Der Vorteil der normativen Messung ist darin begründet, dass Einflüsse der Eigenverformung der [[Materialprüfmaschine\|Universalprüfmaschine]] wie z. B. die [[Maschinennachgiebigkeit]] nicht in das Messsignal eingehen. Infolge dieser Einflüsse ist die nominelle Verlängerung bzw. Dehnung immer größer als der normative Wert und der [[Elastizitätsmodul\|E-Modul]], der mit nomineller Dehnungsmessung ermittelt wird, ist kleiner als der normative [[Kennwert]]. Da die [[Messwert]]e Kraft F und Verlängerung ΔL von der Geometrie der verwendeten Prüfkörper abhängen, werden diese Werte auf die Ausgangsdaten A<sub>0</sub> und L<sub>0</sub> (Gln. 1–3) bezogen, wodurch sich die technische Spannung σ und die technische Dehnung als normativer Wert ε oder nominelle [[Werkstoffkenngröße\|Kenngröße]] ε<sub>t</sub> ergeben.		Im [[Zugversuch\|konventionellen]] als auch geregelten Zugversuch (siehe: [[Zugversuch Regelung]]) an [[Kunststoffe]]n wird das scheinbare, technische oder das sogenannte Ingenieur-Kraft-Verlängerungs-Diagramm ermittelt. Die [[Messgröße]]n im Zugversuch sind die Kraft und die resultierende Verlängerung eines [[Prüfkörper]]s, wobei die Verlängerung nominell über die Traversenwegmessung oder normativ mittels [[Zugversuch#Zugversuch.2C_Wegmesstechnik\|Dehnmessfühlern]] am Prüfkörper bestimmt wird. Der Vorteil der normativen Messung ist darin begründet, dass Einflüsse der Eigenverformung der [[Materialprüfmaschine\|Universalprüfmaschine]], wie z. B. die [[Maschinennachgiebigkeit]], nicht in das Messsignal eingehen. Infolge dieser Einflüsse ist die nominelle Verlängerung bzw. Dehnung immer größer als der normative Wert und der [[Elastizitätsmodul\|E-Modul]], der mit nomineller Dehnungsmessung ermittelt wird, ist kleiner als der normative [[Kennwert]]. Da die [[Messwert]]e Kraft F und Verlängerung ΔL von der Geometrie der verwendeten Prüfkörper abhängen, werden diese Werte auf die Ausgangsdaten A<sub>0</sub> und L<sub>0</sub> (Gln. 1–3) bezogen, wodurch sich die technische Spannung σ und die technische Dehnung als normativer Wert ε oder nominelle [[Werkstoffkenngröße\|Kenngröße]] ε<sub>t</sub> ergeben.

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	==Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm==		==Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm==

	Für anspruchsvolle Dimensionierungsaufgaben sowie die Auslegung komplexer [[Kunststoffbauteil]]e mittels Finite Elemente Methode (FEM) sind diese Kennwerte nicht geeignet, da in diesem Fall das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm und daraus ableitbare Kennwerte benutzt werden müssen. Das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm beruht auf der Benutzung der aktuellen, zeitlich veränderlichen, Querschnittsfläche sowie der variierenden Ausgangsmesslänge. Dies lässt sich am Beispiel des Walz- bzw. Kalandrierprozesses am besten verdeutlichen ('''Bild 1''').		Für anspruchsvolle Dimensionierungsaufgaben sowie die Auslegung komplexer [[Kunststoffbauteil]]e mittels Finite-Elemente-Methode (FEM) sind diese Kennwerte nicht geeignet, da in diesem Fall das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm und daraus ableitbare Kennwerte benutzt werden müssen. Das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm beruht auf der Benutzung der aktuellen, zeitlich veränderlichen, Querschnittsfläche sowie der variierenden Ausgangsmesslänge. Dies lässt sich am Beispiel des Walz- bzw. Kalandrierprozesses am besten verdeutlichen ('''Bild 1''').

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	\|width="600px" \|Nominelle und normative [[Dehnrate Applikationen\|Dehnrate]] eines [[Prüfkörper]]s ~~PA 6 mit 10 M.-% GF~~		\|width="600px" \|Nominelle und normative [[Dehnrate Applikationen\|Dehnrate]] eines [[Prüfkörper]]s
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	==Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat==		==Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat==

	Für praktische Belange, wie die Auslegung und Dimensionierung von [[Kunststoffbauteil]]en, sind Deformationen bis zur Streckspannung zu vermeiden, wodurch sich die Ermittlung von wahren Spannungs-Dehnungs-Diagrammen vereinfacht. Zu diesem Zweck werden Spannungs-Dehnungs-Diagramme bzw. Spannungs-Zeit- und Dehnungs-Zeit-Diagramme als auch Querdehnungs-Zeit-Kurven ~~entsprechend '''Bild 2'''~~ für mindestens 5 Prüfkörper bei einer definierten [[Prüfgeschwindigkeit]] bis zum Erreichen der [[Streckspannung]] oder der [[Zugfestigkeit]] aufgenommen. Unter der Annahme, dass sich die Querdehnung in Dicken- und Breitenrichtung identisch verhalten, kann die wahre Spannung aus der technischen Spannung unter Kenntnis der veränderlichen Querschnittsfläche A(t) mittels Gl. (8) berechnet werden, wobei sich die wahre Dehnung aus Gl. (5) oder (6) ergibt.		Für praktische Belange, wie die Auslegung und Dimensionierung von [[Kunststoffbauteil]]en, sind Deformationen bis zur Streckspannung zu vermeiden, wodurch sich die Ermittlung von wahren Spannungs-Dehnungs-Diagrammen vereinfacht. Zu diesem Zweck werden Spannungs-Dehnungs-Diagramme bzw. Spannungs-Zeit- und Dehnungs-Zeit-Diagramme als auch Querdehnungs-Zeit-Kurven für mindestens 5 Prüfkörper bei einer definierten [[Prüfgeschwindigkeit]] bis zum Erreichen der [[Streckspannung]] oder der [[Zugfestigkeit]] aufgenommen. Unter der Annahme, dass sich die Querdehnung in Dicken- und Breitenrichtung identisch verhalten, kann die wahre Spannung aus der technischen Spannung unter Kenntnis der veränderlichen Querschnittsfläche A(t) mittels Gl. (8) berechnet werden, wobei sich die wahre Dehnung aus Gl. (5) oder (6) ergibt.

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Zugversuch Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm
__FORCETOC__
==Technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm==
Im [[Zugversuch|konventionellen]] als auch geregelten Zugversuch (siehe: [[Zugversuch Regelung]]) an [[Kunststoffe]]n wird das scheinbare, technische oder das sogenannte Ingenieur Kraft-Verlängerungs-Diagramm ermittelt. Die [[Messgröße]]n im Zugversuch sind die Kraft und die resultierende Verlängerung eines [[Prüfkörper]]s, wobei die Verlängerung nominell über die Traversenwegmessung oder normativ mittels [[Zugversuch Wegmesstechnik|Dehnmessfühlern]] am Prüfkörper bestimmt wird. Der Vorteil der normativen Messung ist darin begründet, dass Einflüsse der Eigenverformung der [[Materialprüfmaschine|Universalprüfmaschine]] wie z. B. die [[Maschinennachgiebigkeit]] nicht in das Messsignal eingehen. Infolge dieser Einflüsse ist die nominelle Verlängerung bzw. Dehnung immer größer als der normative Wert und der [[Elastizitätsmodul|E-Modul]], der mit nomineller Dehnungsmessung ermittelt wird, ist kleiner als der normative [[Kennwert]]. Da die [[Messwert]]e Kraft F und Verlängerung ΔL von der Geometrie der verwendeten Prüfkörper abhängen, werden diese Werte auf die Ausgangsdaten A0 und L0 (Gln. 1–3) bezogen, wodurch sich die technische Spannung σ und die technische Dehnung als normativer Wert ε oder nominelle [[Werkstoffkenngröße|Kenngröße]] εt ergeben.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma =\frac{F}{A_0}</math>
|width="50px" |(1)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\varepsilon =\frac{\Delta L_0}{L_0}= \frac{L-L_0}{L_0}</math>
|width="50px" |(2)
|}

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\varepsilon =\frac{\Delta L_t}{L}= \frac{L_t-L}{L}</math>
|width="50px" |(3)
|}

Die sich hieraus ableitbaren [[Kenngröße]]n des [[Zugversuch]]s können für einfache konstruktive Anwendungen, die Werkstoffauswahl und die Werkstoffentwicklung bzw. Qualitätssicherung verwendet werden.

==Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm==

Für anspruchsvolle Dimensionierungsaufgaben sowie die Auslegung komplexer [[Kunststoffbauteil]]e mittels Finite Elemente Methode (FEM) sind diese Kennwerte nicht geeignet, da in diesem Fall das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm und daraus ableitbare Kennwerte benutzt werden müssen. Das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm beruht auf der Benutzung der aktuellen, zeitlich veränderlichen, Querschnittsfläche sowie der variierenden Ausgangsmesslänge. Dies lässt sich am Beispiel des Walz- bzw. Kalandrierprozesses am besten verdeutlichen ('''Bild 1''').

[[Datei:Z_w_diagramm_1.jpg|450px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''':
|width="600px" |Wahre Spannung und Dehnung beim Kalandrierprozess von [[Kunststoffe]]n
|}

Wird während des Extrudierens der Strangdurchmesser d oder beim Kalandrieren die Plattendicke d online z. B. mittels einer Schattenbildtechnik vermessen, dann ergibt sich daraus der aktuelle Querschnitt A, der von der Düsengeometrie und der Abzugsgeschwindigkeit bzw. dem Reckgrad abhängt. Mit der Messung der aktuellen Abzugskraft und dem Strangdurchmesser bzw. der Plattendicke lässt sich dann die wahre Spannung nach Gl. (4) ermitteln.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma _w =\frac{F}{A}</math>
|width="50px" |(4)
|}

Bestimmt man aus der konstanten Länge zwischen Düse und Walzenkontaktpunkt L die jeweilige aktuelle Verlängerung des Produkts ΔLt ('''Bild 1'''), dann ergibt sich daraus die wahre normative oder nominelle Dehnung εw bzw. εtw nach Gl. (5) oder (6).

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|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\varepsilon _w=\frac{L}{L_0}=ln \ (1+\varepsilon )</math>
|width="50px" |(5)
|}

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|width="20px"|
|width="500px" | <math>\varepsilon _{tw}=\frac{L_t}{L}=ln \ (1+\varepsilon _t)</math>
|width="50px" |(6)
|}

Damit ergibt sich die wahre Abzugsgeschwindigkeit bzw. [[Dehnrate Grundlagen|Dehnrate]] nach Gl. (7).

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|width="20px"|
|width="500px" | <math>\frac{d\varepsilon _{tw}}{dt}=\frac{dL_t}{L \ dt}</math>
|width="50px" |(7)
|}

==Nominelle und Normative Dehnungsmessung im Zugversuch==

Betrachtet man den konventionellen oder [[Zugversuch Regelung|geregelten Zugversuch]], dann erkennt man, dass die Ausgangsquerschnittsfläche A0 nur zum Versuchsbeginn vorliegt. Der aktuelle Querschnitt, der sich im [[ebener Spannungszustand|ebenen Spannungszustand (ESZ)]] des [[Prüfkörper]]s entsprechend der [[Querkontraktion|Poissonzahl]] des Werkstoffes ständig verringert, wird selbst im Gebiet der [[Zugversuch Gleichmaßdehnung|Gleichmaßdehnung]] nicht gemessen. Mit dem Auftreten einer Einschnürfront bei duktilen [[Kunststoffe]]n treten noch größere Probleme auf, da dann eine Lokalisierung der Dehnung mit örtlich verringertem Querschnitt registriert wird, die mit konventionellen Prüfmethoden nicht erfasst werden kann, da die minimale Dicke durch die Prüftechnik verfolgt werden muss. Für diesen Fall können nur ortsauflösende [[hybride Methoden|hybride Prüfmethoden]], wie die [[Laserextensometrie|Laser-]] oder [[Videoextensometrie]] sowie die digitale Grauwert-Korrelations-Analyse (DIC) oder die ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry) bzw. die Shearografie genutzt werden. Hinsichtlich der Messung der Dehnung wird aus '''Bild 2''' im Vergleich zu '''Bild 1''' ersichtlich, dass sich die Ausgangsmesslänge L0 und die Bezugspunkte 1 und 2 während des Zugversuchs verändern, wodurch keine direkte Darstellung der wahren Dehnung ermöglicht wird.

[[Datei:Z_w_diagramm_2.jpg|350px]]
{|
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''':
|width="600px" |Nominelle und normative Dehnungsmessung im [[Zugversuch]]
|}

Dies ist nur durch die Anwendung von Gl. (5) oder (6) möglich, wo der wahre Dehnungswert aus der gemessenen nominellen oder normativen Dehnung berechnet wird. Bei Anwendung konventioneller Dehnmessmethoden z. B. mittels Dehnmessfühlern oder Ansetzdehnungsaufnehmern versagt die Messung auch, wenn lokale Dehnungsüberhöhungen infolge von Einschnürfronten auftreten, da sich dann die Initialmesslänge ständig verändert und über lokale Dehnmessmethoden verfolgt werden müsste. Technische Möglichkeiten zur Registrierung und Verfolgung von Einschnürfronten sind mit dem [[Laser-Längs-Quer-Scanner]] vorhanden und die wahre Dehnung kann mittels eines [[Laser-Doppler-Scanner]]s (Laser-Anemometer) direkt gemessen werden ('''Bild 3''').

[[Datei:Z_w_diagramm_3.jpg|350px]]
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|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''':
|width="600px" |Nominelle und normative [[Dehnrate Applikationen|Dehnrate]] eines [[Prüfkörper]]s PA 6 mit 10 M.-% GF
|}

Im letzteren Fall werden zwei Messfenster auf der [[Oberfläche]] des [[Prüfkörper]]s beobachtet, in denen jeweils Interferenzmuster aus zwei Laserstrahlen infolge durchlaufender Oberflächenrauigkeiten des Prüfkörpers während des [[Zugversuch]]s verändert werden. Aus der Dopplerfrequenz kann dann die Geschwindigkeit und der Weg der Speckles berechnet werden, wodurch sich dann die wahre Dehnung im Messintervall ergibt.

==Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmethacrylat==

Für praktische Belange, wie die Auslegung und Dimensionierung von [[Kunststoffbauteil]]en, sind Deformationen bis zur Streckspannung zu vermeiden, wodurch sich die Ermittlung von wahren Spannungs-Dehnungs-Diagrammen vereinfacht. Zu diesem Zweck werden Spannungs-Dehnungs-Diagramme bzw. Spannungs-Zeit- und Dehnungs-Zeit-Diagramme als auch Querdehnungs-Zeit-Kurven entsprechend '''Bild 2''' für mindestens 5 Prüfkörper bei einer definierten [[Prüfgeschwindigkeit]] bis zum Erreichen der [[Streckspannung]] oder der [[Zugfestigkeit]] aufgenommen. Unter der Annahme, dass sich die Querdehnung in Dicken- und Breitenrichtung identisch verhalten, kann die wahre Spannung aus der technischen Spannung unter Kenntnis der veränderlichen Querschnittsfläche A(t) mittels Gl. (8) berechnet werden, wobei sich die wahre Dehnung aus Gl. (5) oder (6) ergibt.

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>\sigma _w (t) =\frac{A_0}{A(t)} \ \sigma(t)=\frac{1}{(1-\varepsilon _q (t))^2} \ \sigma (t)</math>
|width="50px" |(8)
|}

[[Datei:Z_w_diagramm_4.jpg|450px]]
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|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 4''':
|width="600px" |Technische und wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Polymethylmetacrylat ([[Kurzzeichen]]: PMMA) in Abhängigkeit von der Prüftemperatur
|}

Mittels eines Regressionsverfahrens für die jeweiligen 5 [[Prüfkörper]] können dann die wahren und technischen Spannungs-Dehnungs-Diagramme angegeben werden ('''Bild 4''').

'''Literaturhinweise'''
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|-valign="top"
|[1]
|Bierögel, C.: Zugversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 117–137 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
|-valign="top"
|[2]
|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltes. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 79–96 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)

[[Kategorie:Zugversuch]]