Griffith-Kriterium

Griffith – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie W_e gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie W_o, d.h.

$W_{e}\,\geq \,W_{o}$

Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

${\frac {dW_{e}}{da}}\,\geq \,{\frac {dW_{o}}{da}}$

Als elastische Verzerrungsenergie W_e wird

$W_{e}\,=\,{\frac {\pi \sigma ^{2}a^{2}}{E}}$

mit

a		Risslänge
E		Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie W_o für beide Bruchflächen

$W_{o}\,=\,4\,a\,\gamma _{o}$

mit

$\gamma$o

Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

${\frac {2\,a\,\pi \,\sigma ^{2}}{E}}\,\geq \,4\,\gamma _{o}$

Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Bild:

Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2] a) Oberflächenenergie b) elastische Verzerrungsenergie c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

$\sigma _{c}\,=\,{\sqrt {\frac {2E\gamma _{o}}{\pi a}}}$

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) a_o

$a_{o}\,=\,{\frac {2E\gamma _{o}}{\pi \sigma ^{2}}}$

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.

Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls J_e ≥ 2$\gamma$_o mit J_e – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:

${\frac {\delta K_{I}}{\delta a}}\,\geq \,0$

Literaturhinweise

[1]	Griffith, A.A.: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
[2]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe AMK-Büchersammlung unter E 28)
[3]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1) (siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-2)
[4]	Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0) (siehe AMK-Büchersammlung unter E 26)