Griffith-Kriterium: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. August 2017, 13:17 Uhr

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GRIFFITH – Kriterium

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-{{PSM_Infobox}}
+#WEITERLEITUNG [[GRIFFITH – Kriterium]]
-<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Griffith – Kriterium</span>
-'''Rissbruchkriterium nach Griffith'''
-Die Energiebilanz für den Fall einer [[Rissausbreitung]] in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende '''elastische Verzerrungsenergie W<sub>e</sub>''' gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte '''Oberflächenenergie W<sub>o</sub>''', d.h.
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>W_e\, \ge \, W_o</math>
-|}
-Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>\frac{dW_e}{da}\, \ge \, \frac{dW_o}{da}</math>
-|}
-Als '''elastische Verzerrungsenergie W<sub>e</sub>''' wird
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>W_e\,=\,\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}</math>
-|}
-mit
-{|
-|-
-|a
-|width="15px" |
-|Risslänge
-|-
-|E
-|
-|Elastizitätsmodul
-|}
-angenommen, während die '''Oberflächenenergie W<sub>o</sub>''' für beide Bruchflächen
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>W_o\,=\,4\, a\, \gamma_o</math>
-|}
-mit
-{|
-|-
-|<math>\gamma</math><sub>o</sub>
-|width="15px" |
-|Oberflächenspannung
-|}
-beträgt.
-Das Kriterium der [[Rissausbreitung]] führt dann zu
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>\frac{2\, a\, \pi\, \sigma^2}{E} \, \ge \, 4\, \gamma_o</math>
-|}
-Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).
-[[Datei:Griffith-Kriterium.jpg|300px]]
-{|
-|- valign="top"
-|width="50px"|'''Bild''':
-|width="600px" |Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2]<br>a) Oberflächenenergie<br>b) elastische Verzerrungsenergie<br>c) Gesamtenergie
-|}
-Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>\sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}}</math>
-|}
-während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) a<sub>o</sub>
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2}</math>
-|}
-beträgt.
-Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].
-Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:
-'''Hypothese 1:'''	Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.
-'''Hypothese 2:'''	Das Risswachstum erfolgt, falls J<sub>e</sub> ≥ 2<math>\gamma</math><sub>o</sub> mit J<sub>e</sub> – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:
-{|
-|-
-|width="20px"|
-|width="500px" | <math>\frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0</math>
-|}
-'''Literaturhinweise'''
-{|
-|- valign ="top"
-|[1]
-|[[Griffith, A.A.]]: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
-|- valign ="top"
-|[2]
-|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 28)
-|- valign ="top"
-|[3]
-|[[Blumenauer, Horst|Blumenauer, H.]], Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 29-2)
-|- valign ="top"
-|[4]
-|Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter E 26)
-|}
-[[Kategorie:Bruchmechanik]]

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