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| <big>'''Griffith – Kriterium'''</big>
| | #WEITERLEITUNG [[GRIFFITH-Kriterium]] |
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| '''Rissbruchkriterium nach Griffith'''
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| Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende '''elastische Verzerrungsenergie W<sub>e</sub>''' gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte '''Oberflächenenergie W<sub>o</sub>''', d.h.
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| <math>W_e\, \ge \, W_o</math>
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| Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet
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| <math>\frac{dW_e}{da}\, \ge \, \frac{dW_o}{da}</math>
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| Als '''elastische Verzerrungsenergie W<sub>e</sub>''' wird
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| <math>W_e\,=\,\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}</math>
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| {|
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| |a
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| |...
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| |Risslänge
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| |-
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| |E
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| |...
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| |Elastizitätsmodul
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| |-
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| |}
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| angenommen, während die '''Oberflächenenergie W<sub>o</sub>''' für beide Bruchflächen
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| <math>W_o\,=\,4\, a\, \gamma_o</math>
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| {|
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| |<math>\gamma</math><sub>o</sub>
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| |...
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| |Oberflächenspannung
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| |-
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| |}
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| beträgt.
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| Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu
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| <math>\frac{2\, a\, \pi\, \sigma^2}{E} \, \ge \, 4\, \gamma_o</math>
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| Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).
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| [[Datei:Griffith-Kriterium.jpg]] | |
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| |Bild:
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| |Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2]
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| |a) Oberflächenenergie
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| |b) elastische Verzerrungsenergie
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| |-
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| |c) Gesamtenergie
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| |}
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| Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man
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| <math>\sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}}</math>
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| während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) a<sub>o</sub>
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| <math>a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2}</math>
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| beträgt.
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| Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].
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| Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:
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| Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.
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| Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls J<sub>e</sub> ≥ 2<math>\gamma</math><sub>o</sub> mit J<sub>e</sub> – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:
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| <math>\frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0</math>
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| '''Literaturhinweise:'''
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| |[1]
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| | Griffith, A.A.: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
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| |[2]
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| |Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38
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| |
| |[3]
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| |Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1)
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| |[4]
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| |Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0
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| <br>
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