BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip: Unterschied zwischen den Versionen

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Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem [[Korrespondenzprinzip]] und dem [[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]] zur Beschreibung des [[Linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Verhaltens]] der [[Kunststoffe]] [1].
  
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Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem [[Korrespondenzprinzip]] und dem [[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]] zur Beschreibung des [[Linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Verhaltens]] der [[Kunststoffe]] [1]. Das '''Bild 1''' verdeutlicht dies anhand der Schema von [[Relaxation Kunststoffe|Relaxations-]] und [[Kriechen Kunststoffe|Retardationsexperimenten]].
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==Prinzip der Superpositionen für Relaxation und Retardation==
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Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der [[Kunststoffe]]. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.
  
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==Grundannahmen==
 
Erzeugt die Dehnung &epsilon;<sub>1</sub> (t) eine Spannung &sigma;<sub>1</sub> (t) und &epsilon;<sub>2</sub> (t) die Spannung &sigma;<sub>2</sub> (t), dann ruft die Summe &epsilon;<sub>1</sub> (t) + &epsilon;<sub>2</sub> (t) die Gesamtspannung &sigma;<sub>1</sub> (t) + &sigma;<sub>2</sub> (t) hervor.
 
Erzeugt die Dehnung &epsilon;<sub>1</sub> (t) eine Spannung &sigma;<sub>1</sub> (t) und &epsilon;<sub>2</sub> (t) die Spannung &sigma;<sub>2</sub> (t), dann ruft die Summe &epsilon;<sub>1</sub> (t) + &epsilon;<sub>2</sub> (t) die Gesamtspannung &sigma;<sub>1</sub> (t) + &sigma;<sub>2</sub> (t) hervor.
  
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Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens]] mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige [[Deformation]] (und umgekehrt) ermittelt werden.
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==Siehe auch==
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*[[Korrespondenzprinzip]]
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*[[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz]]
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*[[Relaxation Kunststoffe]]
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*[[Kriechen Kunststoffe]]
  
  
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|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 18)
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|Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: [[Grellmann,_Wolfgang|Grellmann, W.]], [[Seidler,_Sabine|Seidler, S.]] (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 87/88 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe [[AMK-Büchersammlung]] unter A 23)
 
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BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip

Gesetzmäßigkeiten der Viskoelastizität

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem Korrespondenzprinzip und dem Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz zur Beschreibung des linear-viskoelastischen Verhaltens der Kunststoffe [1].

Prinzip der Superpositionen für Relaxation und Retardation

Das Bild 1 verdeutlicht diese Zusammenhänge anhand der Schemata von Relaxations- und Retardationsexperimenten.

Boltzmann1.jpg

Bild 1: BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip für den Relaxations- und den Retardationsfall

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der Kunststoffe. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.

Grundannahmen

Erzeugt die Dehnung ε1 (t) eine Spannung σ1 (t) und ε2 (t) die Spannung σ2 (t), dann ruft die Summe ε1 (t) + ε2 (t) die Gesamtspannung σ1 (t) + σ2 (t) hervor.

Umgekehrt gilt:

Wenn die Spannung σ1 (t) die Dehnung ε1 (t) erzeugt und σ2 (t) die Dehnung ε2 (t), dann entspricht der Summe σ1 (t) + σ2 (t) der Gesamtdehnung ε1 (t) + ε2 (t).

Das Prinzip berücksichtigt also den Relaxations- und den Retardationsfall bzw. das Kriechen von Kunststoffen. Grafisch ist das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip im Prinzipbild Bild 1 dargestellt.

Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige Deformation (und umgekehrt) ermittelt werden.

Siehe auch


Literaturhinweise

[1] Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2024) 4. Auflage, S. 87/88 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe AMK-Büchersammlung unter A 23)
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