Querkontraktion: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
Unter der Voraussetzung eines schlanken runden [[Prüfkörper|Prüfkörpers]], der sich im ebenen Spannungszustand (ESZ) befindet, tritt bei einer Zugbeanspruchung neben der Verlängerung <math>\Delta</math>l des [[Prüfkörper|Prüfkörpers]] eine messbare Querschnittsverringerung <math>\Delta</math>d infolge der Volumenkonstanz bei kleinen [[Deformation|Deformationen]] auf. Diese Verringerung des Querschnitts wird auch als Querkontraktion bezeichnet und ergibt sich messtechnisch wie folgt: | Unter der Voraussetzung eines schlanken runden [[Prüfkörper|Prüfkörpers]], der sich im ebenen Spannungszustand (ESZ) befindet, tritt bei einer Zugbeanspruchung neben der Verlängerung <math>\Delta</math>l des [[Prüfkörper|Prüfkörpers]] eine messbare Querschnittsverringerung <math>\Delta</math>d infolge der Volumenkonstanz bei kleinen [[Deformation|Deformationen]] auf. Diese Verringerung des Querschnitts wird auch als Querkontraktion bezeichnet und ergibt sich messtechnisch wie folgt: | ||
{| | |||
Verlängerung :<math>\Delta l=l-l_0</math><br> | |Verlängerung | ||
Querkontraktion :<math>\Delta d=d_0-d</math><br> | |: | ||
|<math>\Delta l=l-l_0</math><br> | |||
|- | |||
|Querkontraktion | |||
|: | |||
|<math>\Delta d=d_0-d</math><br> | |||
|- | |||
|} | |||
Bei prismatischen Prüfkörpern wird gleichzeitig eine Verringerung der Dicke und der Breite des Prüfkörpers beobachtet: | Bei prismatischen Prüfkörpern wird gleichzeitig eine Verringerung der Dicke und der Breite des Prüfkörpers beobachtet: | ||
{| | |||
Breitenänderung :<math>\Delta b=b_0-b</math><br> | |Breitenänderung | ||
Dickenänderung :<math>\Delta h=h_0-h</math><br> | |: | ||
|<math>\Delta b=b_0-b</math><br> | |||
|- | |||
|Dickenänderung | |||
|: | |||
|<math>\Delta h=h_0-h</math><br> | |||
|- | |||
|} | |||
Aus der relativen Veränderung der Prüfkörperdimension können die Dehnungen in der Längs- und Querrichtung berechnet werden, wobei voraussetzungsgemäß die relative Breiten- und Dickenänderung identisch sein soll: | Aus der relativen Veränderung der Prüfkörperdimension können die Dehnungen in der Längs- und Querrichtung berechnet werden, wobei voraussetzungsgemäß die relative Breiten- und Dickenänderung identisch sein soll: | ||
Version vom 10. Juni 2011, 08:51 Uhr
Querkontraktion
Unter der Voraussetzung eines schlanken runden Prüfkörpers, der sich im ebenen Spannungszustand (ESZ) befindet, tritt bei einer Zugbeanspruchung neben der Verlängerung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta} l des Prüfkörpers eine messbare Querschnittsverringerung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta} d infolge der Volumenkonstanz bei kleinen Deformationen auf. Diese Verringerung des Querschnitts wird auch als Querkontraktion bezeichnet und ergibt sich messtechnisch wie folgt:
| Verlängerung | : | |
| Querkontraktion | : | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta d=d_0-d}
|
Bei prismatischen Prüfkörpern wird gleichzeitig eine Verringerung der Dicke und der Breite des Prüfkörpers beobachtet:
| Breitenänderung | : | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta b=b_0-b}
|
| Dickenänderung | : | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta h=h_0-h}
|
Aus der relativen Veränderung der Prüfkörperdimension können die Dehnungen in der Längs- und Querrichtung berechnet werden, wobei voraussetzungsgemäß die relative Breiten- und Dickenänderung identisch sein soll:
Längsdehnung :Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_l\,=\,\frac{\Delta l}{l_0}}
Querdehnung :Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_q\,=\,\frac{\Delta b}{b_0}}
Der Quotient aus der Quer- und Längsdehnung wird als Querkontraktions- oder Poissonzahl bezeichnet und ist eine materialspezifische elastische Kenngröße, die bei dem Wert von 0,5 inkompressibles Werkstoffverhalten widerspiegelt:
Poissonzahl :
Die Querkontraktionszahl ist bei Kunststoffen von der Temperatur und der Beanspruchungsgeschwindigkeit abhängig und liegt erfahrungsgemäß im Bereich von 0,3 bis 0,45. Für die Messung der Poissonzahl sind Präzisionsextensometer mit einer Auflösung von 0,1 µm erforderlich.
Literatur
- Grellmann, W. Seidler, S.(Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag München Wien, 2005 1. Auflage S. 121