Korrespondenzprinzip: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Korrespondenzprinzip leitet sich aus dem [[BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip |BOLTZMANN’schen Superpositionsprinzip]] ab. Es liefert die für die Praxis wichtige Aussage, dass die von Seiten der Elastizitätstheorie vorliegenden Lösungen im [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen]] Bereich genutzt werden dürfen. Voraussetzung hierfür ist, dass die viskoelastischen [[Deformation]]en bei konstruktiv genutzten [[Kunststoffe]]n sehr klein sind. Da diese Lösungen die Basis aller Festigkeitsrechnungen sind, bedeutet das für den Einsatz der [[Kunststoffe]] eine große Erleichterung. | Das Korrespondenzprinzip leitet sich aus dem [[BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip |BOLTZMANN’schen Superpositionsprinzip]] ab. Es liefert die für die Praxis wichtige Aussage, dass die von Seiten der Elastizitätstheorie vorliegenden Lösungen im [[linear-viskoelastisches Verhalten|linear-viskoelastischen]] Bereich genutzt werden dürfen. Voraussetzung hierfür ist, dass die viskoelastischen [[Deformation]]en bei konstruktiv genutzten [[Kunststoffe]]n sehr klein sind. Da diese Lösungen die Basis aller Festigkeitsrechnungen sind, bedeutet das für den Einsatz der [[Kunststoffe]] eine große Erleichterung. | ||
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| + | Es wird lediglich an Stelle der Spannungen σ die zeitabhängige Spannungsfunktion σ(t), an Stelle der Deformation ε die zeitabhängige Deformation ε(t) und an Stelle des [[Elastizitätsmodul|E-Moduls]] den Relaxationsmodul E<sub>r</sub>(t) bzw. den Kriechmodul (siehe: [[Kriechverhalten Ermittlung]]) eingesetzt. An Stelle des Relaxations- bzw. Kriechmoduls arbeitet man jedoch meist mit dem Kehrwert, der Nachgiebigkeit C(t) = 1/ E<sub>r</sub>(t) (C...Compliance). | ||
| − | + | Dies gilt natürlich auch für jeden anderen Modul ([[Schubmodul|Schub]]- und [[Energieelastizität|Kompressionsmodul]]), jede andere Spannung und jede andere [[Deformation]]. Die zeitabhängigen Größen stehen untereinander mit den aus der [[Elastizität|Elastizitätstheorie]] bekannten Beziehungen in Verbindung, wobei zusätzlich die Zeitabhängigkeit der [[Querkontraktion]] zu berücksichtigen ist. | |
| − | + | ==Zeit- und Temperaturabhängigkeit von Modul und Poissonzahl== | |
| − | Dies gilt natürlich auch für jeden anderen Modul ([[Schubmodul|Schub]]- und [[Energieelastizität|Kompressionsmodul]]), jede andere Spannung und jede andere [[Deformation]]. Die zeitabhängigen Größen stehen untereinander mit den aus der Elastizitätstheorie bekannten Beziehungen in Verbindung, wobei zusätzlich die Zeitabhängigkeit der [[Querkontraktion]] zu berücksichtigen ist. Die nachfolgenden Beispiele zeigen die Zeit- und Temperaturabhängigkeit des [[Elastizitätsmodul Beispiele Kennwertermittlung|Moduls]] von Acrylnitril-Butadien-Styrol ([[Kurzzeichen]]: ABS) sowie die Zeitabhängigkeit der Querkontraktionszahl am Beispiel von Polymethylmethacrylat ([[Kurzzeichen]]: PMMA). | + | Die nachfolgenden Beispiele zeigen die Zeit- und Temperaturabhängigkeit des [[Elastizitätsmodul Beispiele Kennwertermittlung|Moduls]] von Acrylnitril-Butadien-Styrol ([[Kurzzeichen]]: ABS) sowie die Zeitabhängigkeit der Querkontraktionszahl am Beispiel von Polymethylmethacrylat ([[Kurzzeichen]]: PMMA). |
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| + | ==Siehe auch== | ||
| + | *[[Elastizität]] | ||
| + | *[[Linear-viskoelastisches Verhalten]] | ||
| + | *[[BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip]] | ||
| + | *[[Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz|Zeit-Temperatur-Superpositionsprinzip]] | ||
Aktuelle Version vom 23. Oktober 2024, 10:46 Uhr
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Korrespondenzprinzip
Einordnung
Das Korrespondenzprinzip leitet sich aus dem BOLTZMANN’schen Superpositionsprinzip ab. Es liefert die für die Praxis wichtige Aussage, dass die von Seiten der Elastizitätstheorie vorliegenden Lösungen im linear-viskoelastischen Bereich genutzt werden dürfen. Voraussetzung hierfür ist, dass die viskoelastischen Deformationen bei konstruktiv genutzten Kunststoffen sehr klein sind. Da diese Lösungen die Basis aller Festigkeitsrechnungen sind, bedeutet das für den Einsatz der Kunststoffe eine große Erleichterung.
Grundlagen Korrespondenzprinzip
Es wird lediglich an Stelle der Spannungen σ die zeitabhängige Spannungsfunktion σ(t), an Stelle der Deformation ε die zeitabhängige Deformation ε(t) und an Stelle des E-Moduls den Relaxationsmodul Er(t) bzw. den Kriechmodul (siehe: Kriechverhalten Ermittlung) eingesetzt. An Stelle des Relaxations- bzw. Kriechmoduls arbeitet man jedoch meist mit dem Kehrwert, der Nachgiebigkeit C(t) = 1/ Er(t) (C...Compliance).
Dies gilt natürlich auch für jeden anderen Modul (Schub- und Kompressionsmodul), jede andere Spannung und jede andere Deformation. Die zeitabhängigen Größen stehen untereinander mit den aus der Elastizitätstheorie bekannten Beziehungen in Verbindung, wobei zusätzlich die Zeitabhängigkeit der Querkontraktion zu berücksichtigen ist.
Zeit- und Temperaturabhängigkeit von Modul und Poissonzahl
Die nachfolgenden Beispiele zeigen die Zeit- und Temperaturabhängigkeit des Moduls von Acrylnitril-Butadien-Styrol (Kurzzeichen: ABS) sowie die Zeitabhängigkeit der Querkontraktionszahl am Beispiel von Polymethylmethacrylat (Kurzzeichen: PMMA).
| Bild: | Zeit- und Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls für ABS nach Menges |
| Bild: | Querkontraktionszahl in Abhängigkeit von der Dehnungsgeschwindigkeit von PMMA bei einachsiger Deformation nach Menges |
Siehe auch
- Elastizität
- Linear-viskoelastisches Verhalten
- BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip
- Zeit-Temperatur-Superpositionsprinzip
Literaturhinweis
- Menges, G.: Werkstoffkunde Kunststoffe. 3., völlig neu überarb. und erweiterte Auflage, Carl Hanser Verlag, München Wien (1990) S. 121, (ISBN 978-3-446-15612-8; siehe AMK-Büchersammlung unter G 11)