Bruchmechanik

Bruchmechanik

Linear-elastische Bruchmechanik

Die Bruchmechanik geht davon aus, dass der Bruch eines Bauteils und damit des Werkstoffes infolge der Ausbreitung von Anrissen auftritt. Sie untersucht die Bedingungen für die Ausbreitung von Rissen und gestattet es, zwischen der äußeren Beanspruchung, d.h. der am Bauteil oder Prüfkörper wirkenden Nennspannung, der Größe und Form der Anrisse sowie dem Widerstand des Werkstoffes gegen Rissausbreitung quantitative Zusammenhänge herzustellen.

Das LEBM-Konzept beschreibt den Spannungszustand in der Nähe der Rissspitze durch den Spannungsintensitätsfaktor K (Bild 1):

$\sigma _{ij}\,=\,{\frac {K}{\left(2\,\pi \,r\right)^{\frac {1}{2}}}}\cdot g{ij}\cdot \left(\Theta \right)$ (1)

$\sigma _{ij}$	...	Normal- bzw. Schubspannungen
r,$\Theta$	...	Polarkoordinaten mit der Rissspitze als Ursprung
gij	...	dimensionale Funktion.

Bild 1:

Koordinatensystem zur Beschreibung des Spannungszustandes an der Rissspitze

Der von IRWIN [1] eingeführte Spannungsintensitätsfaktor ist gegeben durch

$K\,=\,\sigma _{N}\,\left(\pi \,a\right)^{\frac {1}{2}}$ (2)

$\sigma$N	...	Nennspannung
a	...	Risslänge

Die endliche Geometrie eines jeden Bauteils und Prüfkörpers sowie die Rissgeometrie werden durch die Einführung einer Geometriefunktion f (a/W) berücksichtigt, womit Gl. 2 in der Form

$K\,=\,\sigma _{N}\,\left(\pi \,a\right)^{\frac {1}{2}}\,f\left({\frac {a}{W}}\right)$ (3)

geschrieben werden kann. Die Funktionen f (a/W) sind für eine Vielzahl bruchmecha-nischer Prüfkörper berechnet worden [2, 3]. Die Bilder 2 und 3 enthalten die Abmessungen von bevorzugt für Kunststoffe angewandte Prüfkörper. Für einen unendlich ausgedehnten Prüfkörper und den Grenzfall eines Risses mit einem Kerbradius $\rho$ ~ 0 ist Geometriefunktion f (a/W) = 1.

Fließbruchmechanik

Beim makroskopisch spröden Bruch eines Bauteils entsteht häufig die kritische Fehlergröße durch ein stabiles Risswachstum vorhandener Anrisse. Technisch besonders bedeutsam sind hierbei die Rissvergrößerung infolge mechanischer Beanspruchung (statisch, dynamisch, schwingend) und mediale Belastung (Spannungsrisskorrosion). Falls die Ausdehnung der plastischen Zone (siehe auch „Effektive Risslänge") nicht klein im Verhältnis zu den Bauteil- oder Prüfkörperabmessungen ist, geht dem Bruch ein plastisches Fließen in größeren Werkstoffbereichen vor der Rissspitze voraus. Da dieser Fall bei den meisten Konstruktionswerkstoffen unter den üblichen Einsatzbedingungen auftritt wurde die linear-elastische Bruchmechanik zu einer Fließbruchmechanik, d.h. einer Bruchmechanik bei allgemeiner plastischer Verformung, weiterentwickelt.

Die theoretische Grundlage bildet das von Wells 1961 abgeleitete Dugdale’sche Rissmodell, das auf der Annahme beruht, dass der Bruchvorgang verformungsdeterminiert ist. Dabei wird die Ausbildung einer mikrostrukturell bedingten plastischen Zone zugelassen. Neben dem auf dieser Annahme basierenden Cack Tip Opening Displacement-(CTOD) Konzept sind als weitere Konzepte der Fließbruchmechanik das J-Integral-Konzept und das Risswiderstands(R-)kurven Konzept etabliert.

Bei elastisch-plastischen Werkstoffverhalten ist der Bruchprozess durch die Stadien Rissabstumpfung, Rissinitiierung, stabile Rissausbreitung und daran anschließend eventuell instabile Rissausbreitung charakterisiert. Dieser gesamte Prozess kann durch die Risswiderstandskurve (R-Kurve) der Fließbruchmechanik beschrieben werden.

In den letzten Jahren sind erhebliche Fortschritte bei der Ermittlung werkstoffwissenschaftlicher Kennwerte mit den Konzepten der Fließbruchmechanik erzielt worden, wobei das spezifische Verformungs- und Bruchverhalten der Kunststoffe besondere Berücksichtigung fand. Hierbei lieferten Methoden zur Strukturanalyse und Methoden zur Aufklärung von Verformungsmechanismen einen essentiellen Beitrag.

Unter dem Aspekt der Anwendbarkeit bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen in der Kunststoffentwicklung wird der Quantifizierung energiedissipativer Prozesse mit verallgemeinerten Integralkriterien der Bruchmechanik besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Dazu gehört das 1986 entwickelte JT_J-Konzept von Michel und Will, das die Quantifizierung energiedissipativer Prozesse während des stabilen Risswachstums ermöglicht. Die Eignung dieses Konzepts zur Aufstellung quantitativer Morphologie-Zähigkeits-Korrelationen wird von Seidler 1996 nachgewiesen. Als morphologische Größen stehen Phasenverteilungen, -größen und -wechselwirkungen in polymeren Mehrphasensystemen im Mittelpunkt des Interesses.

Durch die Verbindung von bruchmechanischen Untersuchungsmethoden und Untersuchungen zur Morphologie werden unter Berücksichtigung der Prüftemperatur Zusammenhänge zwischen der Morphologie und dem Risseinleitungs- und -ausbreitungsverhalten verdeutlicht, die die Grundlage für quantitative Morphologie-Zähigkeits-Korrelationen bilden.

Literaturhinweise

• Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (2003), 3. Auflage, (ISBN 3-342-00659-5) (siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-3)
• Seidler, S.: Anwendung des Risswiderstandskonzeptes zur Ermittlung strukturbezogener bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen bei dynamischer Beanspruchung, Habilitation (1997), Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, VDI-Verlag Düsseldorf (ISBN 3-318-323118-2) (siehe AMK-Büchersammlung unter B 2-1)
• Anderson, T. L.: Fracture Mechanics; Fundamental and Applications. CRC Press, Boca Raton (2005) (ISBN 978-0849342608) (siehe AMK-Büchersammlung unter E 8-2)