Querkontraktion

Unter der Voraussetzung eines schlanken runden Prüfkörpers, der sich im ebenen Spannungszustand (ESZ) befindet, tritt bei einer Zugbeanspruchung neben der Verlängerung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta} l des Prüfkörpers eine messbare Querschnittsverringerung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta} d infolge der Volumenkonstanz bei kleinen Deformationen auf. Diese Verringerung des Querschnitts wird auch als Querkontraktion bezeichnet und ergibt sich messtechnisch wie folgt [1]:

Verlängerung	:	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta l=l-l_0 \!}
Querkontraktion	:	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta d=d_0-d \!}

Bei prismatischen Prüfkörpern wird gleichzeitig eine Verringerung der Dicke und der Breite des Prüfkörpers beobachtet:

Breitenänderung	:	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta b=b_0-b \!}
Dickenänderung	:	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta h=h_0-h \!}

Aus der relativen Veränderung der Prüfkörperdimension können die Dehnungen in der Längs- und Querrichtung berechnet werden, wobei voraussetzungsgemäß die relative Breiten- und Dickenänderung identisch sein soll:

Längsdehnung :Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_l\,=\,\frac{\Delta l}{l_0} \!}

Querdehnung :Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_q\,=\,\frac{\Delta b}{b_0} \!}

Der Quotient aus der Quer- und Längsdehnung wird als Querkontraktions- oder Poissonzahl bezeichnet und ist eine materialspezifische elastische Kenngröße, die bei dem Wert von 0,5 inkompressibles Werkstoffverhalten widerspiegelt:

Poissonzahl :Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu\,=\, \frac{\varepsilon_q}{\varepsilon_l} \!}

Die Querkontraktionszahl ist bei Kunststoffen von der Temperatur und der Beanspruchungsgeschwindigkeit abhängig und liegt erfahrungsgemäß im Bereich von 0,3 bis 0,45. Für die Messung der Poissonzahl sind Präzisionsextensometer mit einer Auflösung von 0,1 µm erforderlich. Die Poissonzahl wird im Zugversuch bei einer Dehnrate von 1 mm/min im linearen Bereich des Dehnungsintervalls von 0,3 % < ε < ε_y ermittelt.

Eine umfassende Literaturanalyse zu den experimentellen Werten der Querkontraktions- oder Poissonzahlen ist in [2] für die Werkstoffe ABS, PA 6, PA 66, PA 6/GF, PA 66/GF, PAI, PBT, PC, PE-HD, PE-LD, PEEK, PEEK/GF, PEI, PEKK, PES, PI, PI/GF, PK, PMMA, POM, PP, PPA, PPA/GF, PPS, PPS/GF, PPSU, PS, PS/PPE, PTFE, PUR, PVC, PVC/GF, SAN und SB enthalten. Die Zusammenstellung wurde durch bisher nicht publizierte Messergebnisse ergänzt. Darüber hinaus sind Beispiele für die Abhängigkeit der Poissonzahl von der Temperatur und der normativen Dehnung angegeben (Bild 1).

Bild 1:

Abhängigkeit der Poissonzahl von der Temperatur für verschieden Werkstoffe

Literaturhinweise

[1]	Grellmann, W. Seidler, S.(Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2011) 2. Auflage, S. 121 (ISBN 978-3-446-42722-8; siehe AMK-Büchersammlung unter A 12)
[2]	Bierögel, C., Grellmann, W.: Quasi-Static Tensile Test. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Mechanical and Thermomechanical Properties of Polymers. Landoldt Börnstein. Volume VIII/6A2, Springer Verlag, Berlin (2014) S.136–142