Auswertemethode nach Kanazawa

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J-Integral-Auswertungsmethode

Grundannahme der Auswertemethode

Bei der Bestimmung von bruchmechanischen Kennwerten nach dem J-Integral-Konzept werden J-Integral-Auswertemethoden eingesetzt [1].

Bei der J-Integral-Auswertemethode nach Kanazawa [2–4] wird zur Bestimmung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{I}^{K}} -Werten eine komplementäre Verformungsenergie A_K eingeführt. Er modifizierte den Berechnungsansatz nach Rice, da bei Rice für geringe Risslängen zu kleine J-Werte erhalten wurden. Kanazawa leitete hierfür eine Korrekturfunktion ab.

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{I}^{K}=\frac{c_{1} A_{G}+c_{2} A_{K}-c_{3} A_{0}}{B(W-a)}}

mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{1}=2; \ c_{2}=\alpha (\frac{W-a}{W}); \ c_{3}=2+\alpha (\frac{W-a}{W})}

Damit ergibt sich der J-Wert allgemein zu:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{Id}^{K}=\frac{2}{B(W-a)}(A_{G}-A_{0})+\frac{\alpha }{BW}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0})}

Bild 1:

Bestimmung des J-Integrals nach der Auswertemethode von Kanazawa

Bestimmungsgleichung für Single-Edge-Notched Bend (SENB)-Prüfkörper

Für den konkreten Fall des SENB-Prüfkörpers gilt für die Bestimmungsgleichung:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle J_{Id}^{K}={\frac {1}{B}}\left[({\frac {2}{W-a}}-{\frac {\alpha }{W}})A_{G}+{\frac {\alpha }{W}}(F_{max}f_{max})-({\frac {2}{W-a}}+{\frac {\alpha }{W}})A_{0}\right]}

mit: A_K = F_max f_max − A_G als komplementäre Verformungsenergie

für 0 < a/W < 1 und

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha=\frac{f^2(\frac{a}{W})}{\int_{0}^{\frac{a}{W}}f^2(\frac{a}{W})d(\frac{a}{W})}-\frac{2}{1-\frac{a}{W}}}

Die Bedeutung von α für die bruchmechanische Kennwertermittlung mit Hilfe von Dreipunktbiegeprüfkörpern kann unter Verwendung der entsprechenden Geometriefunktion f(a/W) von Tada [6]

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f(\frac{a}{W})=2,9(\frac{a}{W})^\frac{1}{2}-4,6(\frac{a}{W})^\frac{3}{2}+21,8(\frac{a}{W})^\frac{5}{2}-37,6(\frac{a}{W})^\frac{7}{2}+38,7(\frac{a}{W})^\frac{9}{2}}

aus der grafischen Darstellung in Bild 2 abgeleitet werden.

Bild 2:

Geometriefunktion des J-Integralauswerteverfahrens nach Kanazawa in Abhängigkeit vom a/W-Verhältnis für Dreipunktbiegebeanspruchung und s/W = 4

Bestimmungsgleichung für Compact Tension (CT)-Prüfkörper

Für den CT-Prüfkörper gelten folgende Bestimmungsgleichungen:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}A_{G}+(\frac{\alpha}{W}-\frac{1}{(W-a)})A_{K}-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}A_{G}+(\frac{\alpha}{W}-\frac{1}{(W-a)})(F_{max}f_{max}-A_{G})-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{A_{G}}{(W-a)}\frac{\alpha}{W}F_{max}f_{max}-\frac{\alpha}{W}A_{G}-\frac{F_{max}f_{max}}{(W-a)}+\frac{A_{G}}{(W-a)}-\frac{\alpha}{W}A_{0} \right ]}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{2A_{G}-F_{max}f_{max}}{(W-a)}+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0}) \right ]}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle J_{Ic}^{K}=\frac{1}{B}\left [ \frac{1}{(W-a)}(2A_{G}-F_{max}f_{max})+\frac{\alpha}{W}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0}) \right ]}

mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha=\frac{f^2(\frac{a}{W})}{\int_{0}^{\frac{a}{W}}f^2(\frac{a}{W})d(\frac{a}{W})}}

Im Ergebnis von umfangreichen Untersuchungen zur Risslängenabhängigkeit des J-Integrals wurde in [1, 5] nachgewiesen, dass die J-Auswertemethoden von Kanazawa und Rice, Paris und Merkle für kleine Risslängen zu hohe bruchmechanische Kennwerte liefern.

Literaturhinweise

[1]	Grellmann, W.: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 (Inhaltsverzeichnis, Kurzfassung)
[2]	Schwalbe, K.-H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, München Wien (1980), (ISBN 3-446-12983-9; siehe AMK-Büchersammlung unter E 15)
[3]	Kanazawa, T., Machida, D., Onozuka, M., Kaned, S.: Report of the University of Tokyo HWx-779-75 in [4]
[4]	Kromp, K., Pabst, R. F.: Über die Ermittlung von J-Integralwerten bei keramischen Werkstoffen im Hochtemperaturbereich. Materialprüfung 22 (1980) 6, S. 241–245
[5]	Grellmann, W., Sommer, J.-P.: Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen mit dem J-Integralkonzept. Institut für Mechanik, Berlin und Karl-Marx-Stadt, Fracture Mechanics, Micromechanics and Coupled Fields – (FMC)-Series (1985) 17, S. 48–72
[6]	Tada, H., Paris, P. C., Irwin, G. R.: The Stress Analysis of Cracks Handbook. Hellertown Pennsylvania, Del. Res. Corp. (1973)