BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip

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BOLTZMANN'sches Superpositionsprinzip

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844–1906), dient zusammen mit dem Korrespondenzprinzip und dem Zeit-Temperatur-Verschiebungsgesetz zur Beschreibung des linear-viskoelastischen Verhaltens der Kunststoffe [1]. Das Bild 1 verdeutlicht dies anhand der Schema von Relaxations- und Retardationsexperimenten.

Bild 1:

BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip für den Relaxations- und den Retardationsfall

Das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip beschreibt den Einfluss der mechanischen Vorgeschichte auf das Werkstoffverhalten der Kunststoffe. Es besagt, dass sich die zeitabhängigen Wirkungen aufeinander folgender Veränderungen des Beanspruchungszustandes linear und summarisch zur Gesamtwirkung zusammensetzen.

Erzeugt die Dehnung ε₁ (t) eine Spannung σ₁ (t) und ε₂ (t) die Spannung σ₂ (t), dann ruft die Summe ε₁ (t) + ε₂ (t) die Gesamtspannung σ₁ (t) + σ₂ (t) hervor.

Umgekehrt gilt:

Wenn die Spannung σ₁ (t) die Dehnung ε₁ (t) erzeugt und σ₂ (t) die Dehnung ε₂ (t), dann entspricht der Summe σ₁ (t) + σ₂ (t) der Gesamtdehnung ε₁ (t) + ε₂ (t).

Das Prinzip berücksichtigt also den Relaxations- und den Retardationsfall bzw. das Kriechen von Kunststoffen. Grafisch ist das BOLTZMANN'sche Superpositionsprinzip im Prinzipbild Bild 1 dargestellt.

Auf der Grundlage dieses Prinzips können im Bereich des linear-viskoelastischen Werkstoffverhaltens mit einem erträglichen rechnerischem Aufwand zu verschiedenen Zeiten durch aufgebrachte Belastungen die bewirkte zeitabhängige Deformation (und umgekehrt) ermittelt werden.

Literaturhinweise

[1]	Lüpke, T.: Grundlagen mechanischen Verhaltens. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 91/92, (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)