Griffith-Kriterium

Griffith – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie W_e gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie W_o, d.h.

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_e\, \ge \, W_o}

Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{dW_e}{da}\, \ge \, \frac{dW_o}{da}}

Als elastische Verzerrungsenergie W_e wird

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_e\,=\,\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}}

a	...	Risslänge
E	...	Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie W_o für beide Bruchflächen

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_o\,=\,4\, a\, \gamma_o}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} o

...

Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{2\, a\, \pi\, \sigma^2}{E} \, \ge \, 4\, \gamma_o}

Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Bild:	Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2]
	a) Oberflächenenergie
	b) elastische Verzerrungsenergie
	c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}}}

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) a_o

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2}}

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.

Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls J_e ≥ 2Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} _o mit J_e – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0}

Literaturhinweise:

[1]	Griffith, A.A.: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
[2]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe AMK-Büchersammlung unter E 28)
[3]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1) (siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-2)
[4]	Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0) (siehe AMK-Büchersammlung unter E 26)