Griffith-Kriterium

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Griffith – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie W_e gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie W_o, d.h.

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Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

${\frac {dW_{e}}{da}}\,\geq \,{\frac {dW_{o}}{da}}$

Als elastische Verzerrungsenergie W_e wird

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mit

a		Risslänge
E		Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie W_o für beide Bruchflächen

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mit

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Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

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Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Bild:

Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2] a) Oberflächenenergie b) elastische Verzerrungsenergie c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}}}

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) a_o

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2}}

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.

Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls J_e ≥ 2Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} _o mit J_e – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0}

Literaturhinweise

[1]	Griffith, A.A.: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
[2]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe AMK-Büchersammlung unter E 28)
[3]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-2)
[4]	Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0; siehe AMK-Büchersammlung unter E 26)