Glasfaserlängenverteilung Auflösung der Matrix

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Glasfaserlängenverteilung Auflösung der Matrix

Bestimmung der Glasfaserlängenverteilung

Glasfaserlängenverteilungen (GFLV) können durch das mikroskopische Ausmessen einzelner Glasfasern bestimmt werden. Diese Glasfasern werden durch Lösung einer Werkstoffprobe in 96 %-iger Schwefelsäure und anschließende Mikrofiltration durch eine Fritte direkt aus dem Extrudat gewonnen. Dabei müssen je Probe mindestens 500 Glasfasern mikroskopisch ausgemessen werden. Ein Beispiel für eine solche Probe ist in Bild 1 zu sehen [1].
Um aussagekräftige relative Häufigkeiten zu ermitteln, sind alle vermessenen Glasfasern in diskrete Merkmalsklassen eines Faserlängenbereiches von 50 μm einzuordnen. Die sich daraus ergebenden Häufigkeitsverteilungen werden in Wahrscheinlichkeitsdichten umgewandelt. Dabei entspricht die Wahrscheinlichkeitsdichte der relativen Häufigkeit einer Klasse dividiert durch die Breite der Klasse. Die damit bestimmten Histogramme werden zusammen mit den kumulierten relativen Häufigkeiten in einem Diagramm dargestellt.

Die Weibull-Dichtefunktion

Durch die Verwendung einer zweiparametrigen Weibull-Dichtefunktion nach Tung [2] in Gl. (1) konnte der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsdichte und Glasfaserlänge wie in [2–3] funktionell beschrieben werden.

$f(L_{F})=abL_{F}^{b-1}e^{(-aL_{F}^{b})}$

(1)

für alle L_F > 0

Durch die Differentiation dieser Funktion ergibt sich als erste Ableitung die Funktion der kumulierten relativen Häufigkeiten F(L_F) nach Gl. (2).

$f(L_{F})={\frac {df(L_{F})}{DL_{F}}}=1-e^{(-aL_{F}^{b})}$

(2)

für alle L_F > 0

Bild 1:

Ausschnitt aus einer mikroskopischen Aufnahme zur Faserlängenverteilung

Die Kenngrößen der Glasfaserlängenverteilung

Zur Charakterisierung der Faserlängenverteilung sind neben der Darstellung von Häufigkeitsverteilungen über der Faserlänge insbesondere die Kenngrößen L_n und L_w zu ermitteln. Das Zahlenmittel der GFLV L_n ergibt sich hier nach Gl. (3). Das Gewichtsmittel L_w kann mit Gl. (4) berechnet werden und die Polydispersität (PDI) als Maß für die Abweichung von der Gleichverteilung ergibt sich nach Gl. (5). Zudem wird der Anteil der Glasfasern mit einer Länge L_F ≥ 200 μm als P₂₀₀ bestimmt, welcher auch von Ulrych u. a. zur Herstellung von Struktur-Eigenschafts-Korrelationen in PA6 GF30 verwendet wurde [3]. Die Faserlänge von 200 μm wird von unterschiedlichen Autoren als typische kritische Faserlänge l_c verschiedener verstärkter Polymersysteme angeführt [3–4].

$L_{N}={\frac {\sum n_{i}L_{i}}{\sum n_{i}}}$

(3)

$L_{W}={\frac {\sum n_{i}L_{i}^{2}}{\sum n_{i}L_{i}}}$

(4)

$PDI={\frac {L_{w}}{L_{n}}}$

(5)

Literaturhinweise

[1]	Kroll, M.: Hybride PA6-Werkstoffe–Methoden der bruchmechanischen Zähigkeitscharakterisierung und Eigenschaftsprofil in Abhängigkeit von den Verarbeitungsbedingungen und der Werkstoffzusammensetzung. Shaker Verlag Aachen (2013) (ISBN 978-3-8440-2335-0; siehe AMK-Büchersammlung unter B 1-25)
[2]	Tung, L. H.: Molecular Weight-intrinsic Viscosity Relationship and Molecular Weight Distribution of Low Pressure Polyethylenes. Journal of Polymer Science 24 (1957) 107, 333–348
[3]	Ulrych, F., Sova, M., Vokrouhlecky, J., Turcic, B.: Empirical Relations of the Mechanical Properties of Polyamide 6 Reinforced with Short Glass Fibers. Polym. Compos. 14 (1993) 3, 229–237
[4]	Fu, S.-Y., Lauke, B.: Effects of Fiber Length and Fiber Orientation Distributions on the Tensile Strength of Short-fiber-reinforced Polymers. Compos. Sci. Technol. 56 (1996) 10, 1179–1190