Auswertemethode nach Kanazawa

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Auswertemethode nach Kanazawa

J-Integral-Auswertungsmethode

Grundannahme der Auswertemethode

Bei der Bestimmung von bruchmechanischen Kennwerten nach dem J-Integral-Konzept werden J-Integral-Auswertemethoden eingesetzt [1].

Bei der J-Integral-Auswertemethode nach Kanazawa [2–4] wird zur Bestimmung von $J_{I}^{K}$-Werten eine komplementäre Verformungsenergie A_K eingeführt. Er modifizierte den Berechnungsansatz nach Rice, da bei Rice für geringe Risslängen zu kleine J-Werte erhalten wurden. Kanazawa leitete hierfür eine Korrekturfunktion ab.

$J_{I}^{K}={\frac {c_{1}A_{G}+c_{2}A_{K}-c_{3}A_{0}}{B(W-a)}}$

mit $c_{1}=2;\ c_{2}=\alpha ({\frac {W-a}{W}});\ c_{3}=2+\alpha ({\frac {W-a}{W}})$

Damit ergibt sich der J-Wert allgemein zu:

$J_{Id}^{K}={\frac {2}{B(W-a)}}(A_{G}-A_{0})+{\frac {\alpha }{BW}}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0})$

Bild 1:

Bestimmung des J-Integrals nach der Auswertemethode von Kanazawa

Bestimmungsgleichung für Single-Edge-Notched Bend (SENB)-Prüfkörper

Für den konkreten Fall des SENB-Prüfkörpers gilt für die Bestimmungsgleichung:

$J_{Id}^{K}={\frac {1}{B}}\left[({\frac {2}{W-a}}-{\frac {\alpha }{W}})A_{G}+{\frac {\alpha }{W}}(F_{max}f_{max})-({\frac {2}{W-a}}+{\frac {\alpha }{W}})A_{0}\right]$

mit: A_K = F_max f_max − A_G als komplementäre Verformungsenergie

für 0 < a/W < 1 und

$\alpha ={\frac {f^{2}({\frac {a}{W}})}{\int _{0}^{\frac {a}{W}}f^{2}({\frac {a}{W}})d({\frac {a}{W}})}}-{\frac {2}{1-{\frac {a}{W}}}}$

Die Bedeutung von α für die bruchmechanische Kennwertermittlung mit Hilfe von Dreipunktbiegeprüfkörpern kann unter Verwendung der entsprechenden Geometriefunktion f(a/W) von Tada [6]

$f({\frac {a}{W}})=2,9({\frac {a}{W}})^{\frac {1}{2}}-4,6({\frac {a}{W}})^{\frac {3}{2}}+21,8({\frac {a}{W}})^{\frac {5}{2}}-37,6({\frac {a}{W}})^{\frac {7}{2}}+38,7({\frac {a}{W}})^{\frac {9}{2}}$

aus der grafischen Darstellung in Bild 2 abgeleitet werden.

Bild 2:

Geometriefunktion des J-Integralauswerteverfahrens nach Kanazawa in Abhängigkeit vom a/W-Verhältnis für Dreipunktbiegebeanspruchung und s/W = 4

Bestimmungsgleichung für Compact Tension (CT)-Prüfkörper

Für den CT-Prüfkörper gelten folgende Bestimmungsgleichungen:

$J_{Ic}^{K}={\frac {1}{B}}\left[{\frac {1}{(W-a)}}A_{G}+({\frac {\alpha }{W}}-{\frac {1}{(W-a)}})A_{K}-{\frac {\alpha }{W}}A_{0}\right]$

$J_{Ic}^{K}={\frac {1}{B}}\left[{\frac {1}{(W-a)}}A_{G}+({\frac {\alpha }{W}}-{\frac {1}{(W-a)}})(F_{max}f_{max}-A_{G})-{\frac {\alpha }{W}}A_{0}\right]$

$J_{Ic}^{K}={\frac {1}{B}}\left[{\frac {A_{G}}{(W-a)}}{\frac {\alpha }{W}}F_{max}f_{max}-{\frac {\alpha }{W}}A_{G}-{\frac {F_{max}f_{max}}{(W-a)}}+{\frac {A_{G}}{(W-a)}}-{\frac {\alpha }{W}}A_{0}\right]$

$J_{Ic}^{K}={\frac {1}{B}}\left[{\frac {2A_{G}-F_{max}f_{max}}{(W-a)}}+{\frac {\alpha }{W}}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0})\right]$

$J_{Ic}^{K}={\frac {1}{B}}\left[{\frac {1}{(W-a)}}(2A_{G}-F_{max}f_{max})+{\frac {\alpha }{W}}(F_{max}f_{max}-A_{G}-A_{0})\right]$

mit $\alpha ={\frac {f^{2}({\frac {a}{W}})}{\int _{0}^{\frac {a}{W}}f^{2}({\frac {a}{W}})d({\frac {a}{W}})}}$

Im Ergebnis von umfangreichen Untersuchungen zur Risslängenabhängigkeit des J-Integrals wurde in [1, 5] nachgewiesen, dass die J-Auswertemethoden von Kanazawa und Rice, Paris und Merkle für kleine Risslängen zu hohe bruchmechanische Kennwerte liefern.

Literaturhinweise

[1]	Grellmann, W.: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H 6, S. 787–788 (Inhaltsverzeichnis, Kurzfassung)
[2]	Schwalbe, K.-H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Carl Hanser Verlag, München Wien (1980), (ISBN 3-446-12983-9; siehe AMK-Büchersammlung unter E 15)
[3]	Kanazawa, T., Machida, D., Onozuka, M., Kaned, S.: Report of the University of Tokyo HWx-779-75 in [4]
[4]	Kromp, K., Pabst, R. F.: Über die Ermittlung von J-Integralwerten bei keramischen Werkstoffen im Hochtemperaturbereich. Materialprüfung 22 (1980) 6, S. 241–245
[5]	Grellmann, W., Sommer, J.-P.: Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen mit dem J-Integralkonzept. Institut für Mechanik, Berlin und Karl-Marx-Stadt, Fracture Mechanics, Micromechanics and Coupled Fields – (FMC)-Series (1985) 17, S. 48–72
[6]	Tada, H., Paris, P. C., Irwin, G. R.: The Stress Analysis of Cracks Handbook. Hellertown Pennsylvania, Del. Res. Corp. (1973)