CIELAB-Farbraum

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CIELAB-Farbraum

CIE 1976 L*a*b*-Farbraum (CIELAB)

Zur reproduzierbaren Bestimmung der Farbe hat die internationale Beleuchtungskommission CIE (Commission Internationale de l'Éclairage, Wien, Österreich) im Jahr 1976 den L*a*b*-Farbraum, einen dreidimensionalen, annähernd gleichabständigen Farbraum eingeführt, wobei die Größen L*, a* und b* nach Gl. (1) bis (6) ermittelt [1] und in ein kartesisches Koordinatensystem eingetragen werden [1–3]. Die Größe L* entspricht der Helligkeit, a* wird als Rot-Grün-Buntheit und b* als Gelb-Blau-Buntheit bezeichnet. Werden die Größen a* und b* in Polarkoordinaten nach Gl. (7) und Gl. (8) umgerechnet, dann wird häufig vom LCh-Farbraum gesprochen, wobei es sich allerdings um den L* a* b*-Farbraum einzig unter Darstellung der Polarkoordinaten handelt. In der Literatur wird üblicherweise für den L*a*b*-Farbraum die Abkürzung CIELAB-Farbraum, manchmal auch CIELAB 1976, verwendet. Die Helligkeit L* wird unter Festlegung eines idealen Weißstandards (üblicherweise Bariumsulfat BaSO4) auf den Wertebereich Null (0) bis 100 begrenzt und Weiß besitzt dabei den Zahlenwert 100.

Bild 1:

Schematische Darstellung des CIELAB-Farbraumes im kartesisches Koordinatensystem (L*, a*, b*) (a) sowie im Polarkoordinatensystem (L*, C*ab, hab) (b); Bilder in Anlehnung an [4]

Bild 1a und b zeigt graphisch die mathematischen Zusammenhänge des CIELAB-Farbraums. Die Farbmaßzahl C*_ab wird als Buntheit (CIELAB chroma) und h_ab als Bunttonwinkel (CIELAB hue angle) bezeichnet. Für den Buntton h_ab werden die Annahmen getroffen, dass Winkel zwischen 0° und 90° erhalten werden, wenn sowohl a* wie auch b* positiv sind. Dagegen nimmt der Winkel Werte zwischen 90° und 180° an, wenn a* negativ und b* positiv ist. Ist sowohl a* und b* negativ, werden Werte zwischen 180° und 270° erhalten und falls a* positiv und b* negativ ist, liegen die Winkel im Bereich von 270° und 360°. Für unbunte Farben ist die Buntheit C*_ab gleich Null (vgl. Bild 1b).

$L*=116\cdot f_{y}-16$	(1)
$a*=500\cdot (f_{x}-f_{y})$	(2)
$b*=200\cdot (f_{y}-f_{z})$	(3)
$f_{x}={\frac {841}{108}}\cdot \left({\frac {X}{X_{n}}}\right)+{\frac {16}{116}}\ \mathrm {wenn} \ \left({\frac {X}{X_{n}}}\right)\leq \left({\frac {24}{116}}\right)^{3},\ \mathrm {sonst} \ f_{x}={\sqrt[{3}]{\frac {X}{X_{n}}}}$	(4)
$f_{y}={\frac {841}{108}}\cdot \left({\frac {Y}{Y_{n}}}\right)+{\frac {16}{116}}\ \mathrm {wenn} \ \left({\frac {Y}{Y_{n}}}\right)\leq \left({\frac {24}{116}}\right)^{3},\ \mathrm {sonst} \ f_{y}={\sqrt[{3}]{\frac {Y}{Y_{n}}}}$	(5)
$f_{z}={\frac {841}{108}}\cdot \left({\frac {Z}{Z_{n}}}\right)+{\frac {16}{116}}\ \mathrm {wenn} \ \left({\frac {Z}{Z_{n}}}\right)\leq \left({\frac {24}{116}}\right)^{3},\ \mathrm {sonst} \ f_{z}={\sqrt[{3}]{\frac {Z}{Z_{n}}}}$	(6)
$C_{ab}^{*}={\sqrt {a^{*2}+b^{*2}}}$	(7)
$h_{ab}=\arctan {\frac {b^{*}}{a^{*}}}$	(8)

Die Größen X, Y, Z in den Gl. (4) bis Gl. (6) sind die Farbwerte des Proben-Farbreizes auf der Grundlage des Normvalenzsystemes CIE 1931 (2°-Normalbeobachter) und X_n, Y_n, und Z_n die entsprechenden Farbwerte eines festgelegten weißen Farbreizes. Das Normvalenzsystem CIE 1964 beschreibt einen 10°-Normalbeobachter und zur Unterscheidung werden die Größen X₁₀, Y₁₀ und Z₁₀ definiert, wobei eine Substitution der Größen X, Y, Z in den Gl. (4) bis Gl. (6) erfolgt.

Literaturhinweise

[1]	Hunt, R. W. G.: The Reproduction of Colour. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England, 2004.
[2]	DIN EN ISO 11664-4 (2012-06): Farbmetrik – Teil 4: CIE 1976 L* a* b* Farbraum.
[3]	Schanda, J. (Ed.), Colorimetry: Understanding the CIE System. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2007.
[4]	Grundlagen der Farbmetrik. Seminarprogramm „Praktische Farb- und Glanzmessung” der BYK-Gardner GmbH, 27. September 2011