Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik

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Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik
Informationsgehalt bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen

Allgemeines

Bei der Anwendung bruchmechanischer Arbeitsmethoden (siehe Bruchmechanik und Bruchmechanische Prüfung) auf Kunststoffe können

• einerseits eine Reihe grundlegender methodischer Erkenntnisse und experimenteller Verfahren übernommen werden, die bei der Bewertung der Zähigkeit metallischer Werkstoffe gewonnen wurden und
• andererseits müssen die ausgeprägten Zeit- und Temperaturabhängigkeiten von Werkstoffen mit polymerer Matrix zu kunststoffspezifischen methodischen Weiterentwicklungen führen (siehe z. B. Zähigkeit Temperaturabhängigkeit) [1, 2]

Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik

Die bruchmechanischen Werkstoffkenngrößen oder Risszähigkeitskenngrößen kann man unter methodischen Gesichtspunkten in drei Erkenntnisniveauebenen einteilen [3‒5]:

1. Risszähigkeiten als Widerstand gegen instabile Risseinleitung
2. Risszähigkeit als Widerstand gegen stabile Risseinleitung und Rissausbreitung
3. Risszähigkeit als Widerstand gegenüber der Änderungsgeschwindigkeit von Beanspruchungsgrößen

Risszähigkeiten als Widerstand gegenüber Risseinleitung

In der Erkenntnisniveauebene I sind alle bruchmechanischen Werkstoffkenngrößen eingeordnet, die eine Bestimmung von Risszähigkeiten als Widerstand gegenüber instabiler Risseinleitung ermöglichen (siehe Tabelle 1).
In der Spalte 1 ist das jeweilige Bruchmechanik-Konzept, nach dem die Betrachtung des Werkstoffverhaltens erfolgt, aufgeführt. In der zweiten Spalte wurden die wesentlichen bruchmechanischen Kenngrößen zur Charakterisierung des rissspitzennahen Spannungs- und Verformungsfeldes aufgeführt und in den letzten beiden Spalten werden das jeweilige Rissbruchkriterium (siehe Bruchsicherheitskriterium) genannt und die Aussagefähigkeit der Werkstoffkenngrößen beschrieben.

Das Konzept der linear-elastischen Bruchmechanik (LEBM), die LEBM mit Kleinbereichsfließen und das Äquivalentenergiekonzept ermöglichen eine quantitative Erfassung des Versagens auf der Basis kraft- bzw. spannungsdeterminierter Bruchzähigkeiten, da in die Bestimmungsgleichungen nur die Kraft- bzw. Spannungsmesswerte eingehen. Somit lassen sich auf Grund der Aussagemöglichkeiten die LEBM mit Kleinbereichsfließen und das Äquivalentenergiekonzept analog zur LEBM einordnen.

Tabelle 1:

Erkenntnisniveauebene I – Bruchmechanische Werkstoffkenngrößen als Widerstand gegenüber instabiler Risseinleitung

Die nach dem Crack Tip Opening Displacement (CTOD)-Konzept der Fließbruchmechanik (FBM) ermittelten Kenngrößen der Rissöffnungsverschiebung δ_Ic, δ_Id bei statischer bzw. dynamischer Beanspruchung erweisen sich als verformungsdeterminierte bruchmechanische Werkstoffkenngrößen, da bei ihrer Berechnung ausschließlich nur Verformungswerte (Kerbaufweitung, Rissöffnung und maximale Durchbiegung) Berücksichtigung finden.
Im Zusammenhang mit der Prüfung von Verbundwerkstoffen, d. h. der Zähigkeitsbewertung von Faserverbundwerkstoffen aber auch Klebverbindungen haben die experimentellen Methoden und Auswerteformalismen zur Mode II -, Mode III- und Mixed-Mode-Beanspruchung (siehe Bruchmoden und Rissöffnungsmoden) eine zunehmende Bedeutung erhalten.

Während das CTOD-Konzept verformungsdeterminiert und das LEBM-Konzept bruchkraftdeterminiert ist, ermöglicht das J-Integral-Konzept eine energetische Interpretation des Bruchverhaltens, da hier sowohl Kraft- als auch Verformungsmesswerte Berücksichtigung finden. Damit nimmt das J-Integral-Konzept eine zentrale Stellung bei der Bewertung des Bruchverhaltens ein.

Risszähigkeiten als Widerstand gegenüber stabiler Risseinleitung und -ausbreitung

Bei der Anwendung des J-Integral-Konzeptes zur Ermittlung bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen ist zu beachten, dass in den meisten Fällen der mechanischen Beanspruchung der resultierende Bruch durch eine stabile Rissausbreitung eingeleitet wird. Die Bewertung der Risszähigkeit als Widerstand gegenüber stabiler Risseinleitung und -ausbreitung (siehe Tabelle 2) erfolgt auf der Basis des Risswiderstands (R)-Konzeptes.

Tabelle 2:

Erkenntnisniveauebene II – Bruchmechanische Werkstoffkenngrößen als Widerstand gegenüber stabiler Risseinleitung und -ausbreitung

Zur Konstruktion von Risswiderstands(R)-Kurven werden als Beanspruchungsparameter die Rissöffnung δ und der J-Integralwert gegenüber dem Spannungsintensitätsfaktor K_I des LEBM-Konzeptes bevorzugt.
Der Widerstand gegenüber der tatsächlichen Risseinleitung wird mit J_iphys bzw. δ_iphys und der Widerstand gegenüber stabiler Rissausbreitung mit T_δ bzw. T_J bezeichnet, die den Anstieg der R-Kurve multipliziert mit E/Re bzw. E/Re² darstellen.
Will und Michel [6, 7] haben ausgehend von der Energiebilanz am Riss ein praktikables Modell zur Bewertung des stabilen Risswachstums eingeführt (siehe JT_J-Konzept).

Danach tritt stabiles Risswachstum dann auf, wenn die in der plastischen Zone materialspezifisch dissipierte Energie den Überschuss an verfügbarer Energie hervorgerufen durch den Risszuwachs kompensiert.

Das Risswachstum wird danach durch das Produkt J · T_J bzw. δ · T_δ gesteuert und wird als JT_J- oder δT_δ-gesteuertes stabiles Risswachstum bezeichnet. An Hand von zahlreichen Beispielen an Modellsystemen wird der experimentelle Nachweis für die Existenz des JT_J-gesteuerten Risswachstums in der Literatur [3‒5] geführt.

Als ein weiteres zähbruchmechanisches Kriterium wurde von Paris und Johnson [8] der Instabilitätskennwert J₅₀ eingeführt. Zu seiner experimentellen Bestimmung wird ein graphisches Verfahren [9] angewendet, mit dem J-Δa- in J-T-Stabilitätsdiagramme transformiert werden.

Mittels derartiger Diagramme sind Aussagen zur Wachstumsinstabilität von Rissen in Bauteilen möglich, ohne das Verfahren zur Bestimmung von Risszähigkeiten als Widerstand gegenüber instabiler Rissausbreitung anzuwenden.

Risszähigkeiten als Widerstand gegenüber der Änderungsgeschwindigkeit von Kenngrößen

Für die der Bestimmung von Risszähigkeiten als Widerstand gegenüber der Änderungsgeschwindigkeit von Kenngrößen auf der Grundlage der Erkenntnisniveauebene III, liegen einerseits nur begrenzt experimentelle Ergebnisse vor, andererseits sind hier entscheidende Fortschritte bei einer werkstoffbezogenen Zähigkeitsbewertung zu erwarten [10‒13] (siehe Tabelle 3).

Tabelle 3:

Erkenntnisniveauebene III – Bruchmechanische Werkstoffkenngrößen als Widerstand gegenüber der Änderungsgeschwindigkeit von Kenngrößen durch Berücksichtigung der zeitlichen Änderung der Verformungsenergie

Die Beanspruchungsgeschwindigkeit übt bekanntermaßen einen sehr großen Einfluss auf das Bruchverhalten polymerer Werkstoffe aus, wobei bei der Durchführung bruchmechanischer Untersuchungen meistens die Traversengeschwindigkeit der Materialprüfmaschine, die Auftreffgeschwindigkeit eines Pendel- oder Fallhammers oder die Auftreffgeschwindigkeit von Projektilen bei den Arrestversuchen angegeben werden. Die Angaben zu den eingeprägten Geschwindigkeiten sind jedoch nicht vergleichbar, da unterschiedliche Prüfkörpertypen eine unterschiedliche Umsetzung der Lastangriffspunktverschiebung in die Deformation des Rissspitzenbereiches her-vorrufen (siehe auch Bruchprozesszone).
Als Maß für die Beschreibung der Zähigkeit als Widerstand gegenüber der Änderungsgeschwindigkeit erscheint die Rissöffnungsverschiebungsgeschwindigkeit geeignet, da sie eine vergleichbare, den Einfluss unterschiedlicher Prüfkörpergeometrien kompensierende Kenngröße darstellt. Analog zu dieser Beschreibung des Risswachstums kann für das J-Integral und das R-Kurven-Konzept und auch für das LEBM-Konzept die zeitliche Änderung der Beanspruchungsgröße zur Werkstoffbeurteilung herangezogen werden. Die Kenngröße J ist damit als Energiegeschwindigkeitsänderung aufzufassen und man spricht von J-kontrolliertem Risswachstum.

Einschätzung des Entwicklungsstandes der bruchmechanischen Kennwertermittlung und der Automatisierung der Erfassung des stabilen Risswachstums

Mit der Einteilung der bruchmechanischen Werkstoffkenngrößen erhöht sich beim Übergang in die nächst höhere Erkenntnisniveauebene der theoretische Anspruch bzgl. der Kenntnisse der bruchmechanischen Konzepte, der Schwierigkeitsgrad in der experimentellen Methodik und auch der Aufwand bei der Automatisierung z. B. bei der Ermittlung der Länge des stabilen Risswachstums (Tabelle 4).

Tabelle 4:

Entwicklungsstand bei der bruchmechanischen Werkstoffprüfung, Probleme bei der Kennwertermittlung und Zielstellungen

Literaturhinweise

[1]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (2003), 3. Auflage, (ISBN 3-342-00659-5; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-3)
[2]	Anderson, T. L.: Fracture Mechanics ‒ Fundamental and Applications. CRC Press, Boca Raton (2005) (ISBN 978-0849342608; siehe AMK-Büchersammlung unter E 8-2)
[3]	Grellmann, W., Seidler, S.: Anwendung des instrumentierten Kerbschlagbiegeversuches in der Werkstoffentwicklung von Kunststoffen. DVM-Tagung „Werkstoffprüfung 1990“, 6. und 7.12.1990, Bad Nauheim Tagungsband. S. 79‒88
[4]	Grellmann, W.: Aussagefähigkeit bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen bei der Werkstoffentwicklung von Polymerblends. Tagungsband 3. Erlanger Kunststoff-Tage, Erlangen 21.‒23.4.1993, Neue polymere Werkstoffe, Zahradnik, F. und Kaschta, J. (Hrsg.), Selbstverlag 1993, Erlangen, Tagungsband S. 175‒195
[5]	Grellmann, W.: Neue Entwicklungen bei der bruchmechanischen Zähigkeitsbewertung von Kunststoffen und Verbunden. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Berlin Heidelberg (1998) S. 3‒26 (ISBN 3-540-63671-4, siehe AMK-Büchersammlung unter A 6)
[6]	Will, P.; Michel. B., Zerbst, U.: JTJ-gesteuertes Risswachstum und die Energiebilanz am duktilen Riss. Technische Mechanik 7 (1986) S. 58‒60
[7]	Will, P.: JTJ-Konzept und dissipative Energien am Riss. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.) Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Berlin Heidelberg (1998) S. 27‒34 (ISBN 3-540-63671-4; siehe AMK-Büchersammlung unter A 6)
[8]	Paris P. C., Johnson R. E.: Fracture Resistance Curves and Engineering Applications. ASTM STP 803 Vol II: 5 (1983)
[9]	Lach, R., Grellmann, W.: J-TJ- und δ-Tδ -Stabilitätsdiagramme als Grundlage einer alternativen Methode zur Ermittlung von Instabilitätswerten aus Risswiderstandskurven. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.) Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Berlin Heidelberg (1998) 145‒154 (ISBN 3-549-63671-4; siehe AMK-Büchersammlung unter A 6)
[10]	Seidler, S. (1998): Anwendung des Risswiderstandskonzeptes zur Ermittlung strukturbezogener bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen bei dynamischer Beanspruchung. Fortschritt-Berichte, VDI-Reihe 18: Mechanik/Bruchmechanik, VDI-Verlag Düsseldorf (ISBN 3-318-323118-2; siehe AMK-Büchersammlung unter B 2-1)
[11]	Lach, R., Grellmann, W.: Time-dependent Fracture Behaviour of Polymers at Impact and Quasi-Static Loading Conditions. In: Grellmann, W., Langer, B. (Eds.): Deformation and Fracture Behaviour of Polymer Materials. Springer-Verlag, Berlin (2017) 3‒21 (ISBN 978-3-319-41879-9; siehe AMK-Büchersammlung unter A 19)
[12]	Lach, R., Seidler, S., Grellmann, W.: Resistance Against the Intrinsic Rate of Fracture Mechanics Parameters for Polymeric Materials under Moderate Impact Loading. Mechanics of Time-Dependent Materials 9 (2005) 103‒119
[13]	Lach, R., Grellmann, W.: Time- and Temperature-dependent Fracture Mechanics of Polymers: General Aspects at Monotonic Quasistatic and Impact Loading Conditions. Macromolecular Materials and Engineering 273 (2008) 555‒567

Zusatzliteratur zur Bewertung der Zähigkeit von Kunststoffen mit dem JT_J-Konzept

• Grellmann, W., Seidler, S.: Risszähigkeit von Kunststoff-Messungen bei dynamischer Beanspruchung. Materialprüfung 33 (1991) 7-8, S. 213–218
• Grellmann, W., Seidler, S., Oberbach, K.: Ermittlung dynamischer Risswiderstandskurven von Polymerblendes mit Hilfe des instrumentierten Kerbschlagbiegeversuches, 23. Vortragsveranstaltung, DVM‑Arbeitskreis "Bruchvorgänge", Berlin, 26.‒ 27.2.1991, Tagungsband, S. 401‒412
• Seidler, S., Grellmann, W.: Bruchverhalten und Morphologie von PC/ABS Blends ‒ Anwendung moderner Konzepte der Fließbruchmechanik zur Optimierung der Zähigkeit. 2. Erlanger Kunststoff‑Tage, Erlangen, 17.‒19.4.1991, Werkstoffcharakterisierung und Qualitätssicherung, Zahradnik, F., Kaschta, J. (Hrsg.), Selbstverlag (1991), Erlangen, S. 125‒145
• Grellmann, W., Seidler, S., Oberbach, K.: Dynamische Risswiderstandskurven von Polymerblends. 14. Gesa‑Symposium "Experimentelle Mechanik in Forschung und Praxis", Berlin, 25.‒ 26.4.1991, VDI‑Berichte Nr. 882 (1991), S. 433‒443
• Seidler, S., Grellmann, W.: Charakterisierung des Risswiderstandsverhaltens von Kunststoffen mit dem JT_J-Konzept. "Werkstoffprüfung 1992", Bad-Nauheim, 3. und 4. Dezember 1992, Tagungsband S. 387‒393
• Seidler, S., Grellmann, W.: Anwendung bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen in der Kunststoffentwicklung. Plaste und Kautschuk 40 (1993) H. 8., S. 263‒269
• Grellmann, W., Seidler, S., Langer, B.: J-Integral-Analyse von Kurzfaser-Verbundwerkstoffen. "Werkstoffprüfung 1993", Bad Nauheim 2. und 3. Dezember 1993 Tagungsband S. 317‒325
• Grellmann, W., Seidler, S., Jung, K.: Stand und Entwicklungstendenzen bei der Anwendung des Risswiderstandskonzeptes in der Kunststoffprüfung. Werkstoffprüfung 1994, Bad-Nauheim, 1. und 2. Dezember 1994, Tagungsband S. 273‒281
• Seidler, S., Grellmann, W.: Application of the Instrumented Impact test to the Toughness Characterization of High Impact Thermoplastics. Impact and Dynamic Fracture of Polymers and Composites, ESIS Publication 19 (Edited by J. G. Williams and A. Pavan), Mechanical Engineering Publications, London, 1995 pp. 171‒178
• Seidler, S., Grellmann, W., Langer, B.: Anwendbarkeit des Risswiderstandskonzeptes zur Zähigkeitsbewertung von kurzfaserverstärktem Polyamid. 27. Vortragsveranstaltung, DVM Arbeitskreis "Bruchvorgänge" Köln, 14.-15. Februar 1995, Tagungsband S. 63‒72
• Seidler, S., Grellmann, W.: Application of the Instrumented Impact Test to the Toughness Characterization of High Impact Thermoplastics. Polymer Testing 14 (1995) 453‒469
• Langer, B., Seidler, S., Grellmann, W.: Charakterisierung stabiler Bruchvorgänge in Kurzfaser-Verbundwerkstoffen. Mat.-wiss. und Werkstofftechnik 27 (1996), S. 96‒104
• Grellmann, W.: Morphologie-Zähigkeits-Korrelation polymerer Mehrphasenwerkstoffe ‒ Aussagefähigkeit und strukturelle Empfindlichkeit bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen. Tagung "Gefüge und Bruch", Leoben 20.-22.03.96, Tagungsband S. 1‒8
• Grellmann, W., Seidler, S., Jung, K., Gahleitner, M., Fiebig, J.: Bruchverhalten und Morphologie von PP-Reaktorblends. Werkstoffwoche`96, Stuttgart 28‒31.05.96, Symposium 7 "Materialwissenschaftliche Grundlagen", Tagungsband S. 933‒938
• Seidler, S., Grellmann, W.: Fracture Behaviour and Morphology of Polymers. Ninth International Conference on Fracture, ICF 9 Sydney, April 1‒5, 1997, Proceedings Volume 2, pp. 1021‒1027