Griffith-Kriterium

Griffith – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie W_e gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie W_o, d.h.

$W_{e}\,\geq \,W_{o}$

Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

${\frac {dW_{e}}{da}}\,\geq \,{\frac {dW_{o}}{da}}$

Als elastische Verzerrungsenergie W_e wird

$W_{e}\,=\,{\frac {\pi \sigma ^{2}a^{2}}{E}}$

a	...	Risslänge
E	...	Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie W_o für beide Bruchflächen

$W_{o}\,=\,4\,a\,\gamma _{o}$

$\gamma$o

...

Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

${\frac {2\,a\,\pi \,\sigma ^{2}}{E}}\,\geq \,4\,\gamma _{o}$

Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Bild:	Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2]
	a) Oberflächenenergie
	b) elastische Verzerrungsenergie
	c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) ao

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.

Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls Je ≥ 2γo mit Je – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:

Literaturhinweise

[1] Griffith, A.A.: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198

[2] Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38

[3] Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1)

[4] Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0