Quelltext der Seite Mixed-Mode-Rissausbreitung

{{PSM_Infobox}}
<span style="font-size:1.2em;font-weight:bold;">Mixed-Mode-Beanspruchung</span>

'''Mixed-Mode-Rissausbreitung in spröden Thermoplasten'''

==Einleitung==
Im Rahmen einer bruchmechanischen [[Z&auml;higkeit|Z&auml;higkeitsbewertung]] sind entsprechend der drei Raumrichtungen drei [[Riss&ouml;ffnungsmoden]] zu unterscheiden, die entweder jede einzeln für sich wirken oder sich in unterschiedlicher Art und Weise überlagern, wobei dann von einer Mixed-Mode-Beanspruchung gesprochen wird. Im Riss&ouml;ffnungsmode I erfolgt die Riss&ouml;ffnung unter [[Zugversuch|Zugbeanspruchung]], während die Riss&ouml;ffnungsmoden II und III jeweils scherende, in Bezug zur Rissausbreitungsrichtung orthogonal zueinander wirkende [[Beanspruchung]]en beschreiben. Hierbei &ouml;ffnet sich der [[Riss]] entweder infolge einer zur Rissausbreitungsrichtung parallelen Beanspruchung (Riss&ouml;ffnungsmode II) oder einer dazu orthogonalen Beanspruchung (Riss&ouml;ffnungsmode III). F&uuml;r [[Kunststoffe]] sind von allen m&ouml;glichen komplexeren Mixed-Mode-Beanspruchungen in Form von &Uuml;berlagerungszuständen der Einzelmoden besonders die &Uuml;berlagerungen von Mode I und Mode II sowie von Mode I und Mode III von praktischer Bedeutung. Der aus der linear-elastischen [[Bruchmechanik]] (LEBM) bekannte Spannungsintensit&auml;tsfaktor K als Maß für die Intensit&auml;t des Spannungsfeldes in der Umgebung der Spitze eines [[Riss]]es lässt sich in die den jeweiligen Riss&ouml;ffnungsmoden zugehörigen Anteile K<sub>I</sub>, K<sub>II</sub> und K<sub>III</sub> aufteilen.
Die [[Bruchmoden]] werden auch bei der Erl&auml;uterung des Begriffes der Bruchmechanik in '''Bild 1''' vorgestellt.

==Anwendungsbeispiel Polymethylmethacrylat (PMMA)==
Die von außen unter Zug beanspruchte Prüfvorrichtung in '''Bild 1''' mit eingespanntem [[CTS-Pr&uuml;fk&ouml;rper]] (Compact-Tension Shear) aus Polymethylmethacrylat ([[Kurzzeichen]]: PMMA) erm&ouml;glicht durch Variation des Winkels &phi; zwischen dem Kerb und der Beanspruchungsrichtung im Bereich von 0° bis 90° sowohl die Realisierung der reinen Moden I und II als auch von Mixed-Mode I/II-Zust&auml;nden. 

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_1.jpg]]
{| 
|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 1''': 
|width="600px" |Mixed-Mode-Beanspruchungsvorrichtung mit eingespanntem CTS-Pr&uuml;fk&ouml;rper (&phi; = 45°)
|}

Der gem&auml;ß '''Bild 2''' ermittelte Rissausbreitungswinkel &beta; hängt von der Beanspruchungsrichtung &phi; ab.

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_2.jpg]]
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|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 2''': 
|width="600px" |Rissausbildung in Abhängigkeit vom Beanspruchungswinkel &phi;
|}

Das für PMMA typische, nahezu linear-elastische Werkstoffverhaltens erlaubt die Anwendung der LEBM zur Ermittlung des Spannungsintensit&auml;tsfaktors K<sub>c</sub> nach Gleichung

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|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> K_c = \frac{F_{max}}{B\sqrt{W}}\cdot f\left ( \frac{a}{W} \right )</math>
|(1)
|}

mit der Geometriefunktion f(a/W)

{|
|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> f\left ( \frac{a}{W} \right ) = \frac{\sqrt{2 tan \frac{\pi a}{2 W}}}{cos \frac{\pi a}{2 W}}\left [ 0,752 + 2,02 \left ( \frac{a}{W} \right ) + 0,37 \left ( 1- sin \frac{\pi a}{2 W} \right )^3 \right ]
</math>
|
|}

und der Maximalkraft F<sub>max</suB> durch Auswertung der während des Versuchs aufgenommenen Kraft-Verschiebungs-Diagramme. Hierbei bedeuten: B und W – Pr&uuml;fk&ouml;rperdicke und -breite, a – Kerbtiefe.

Durch Bestimmung der Mode I- und Mode II-Anteile K<sub>I</sub> und K<sub>II</sub> des Spannungsintensit&auml;tsfaktors entsprechend

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|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math>K_I = K_{Ic} \cdot cos^2 \varphi </math>
|
|}

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|-
|width="20px"|
|width="500px" | <math> K_{II} = K_{IIc} \cdot sin^2 \varphi </math>
|(2)
|}


mittels der experimentell ermittelten [[Bruchmechanik|Bruchz&auml;higkeiten]] unter reiner Mode I- bzw. reiner Mode II-Belastung (K<sub>Ic</sub> und K<sub>IIc</sub>) lässt sich ein Vergleichswert K<sub>V</sub> des Spannungsintensit&auml;tsfaktors mit

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|width="20px"|
|width="500px" | <math>K_V = \sqrt{K_I^2 + K_{II}^2}</math>
|(3)
|}

definieren und mit den experimentellen Daten K<sub>c</sub> des Spannungsintensit&auml;tsfaktors nach Gleichung (1) vergleichen, wie es in '''Bild 3''' dargestellt ist. Die gute Übereinstimmung zwischen den experimentell ermittelten K<sub>c</sub>-Werten und den K<sub>V</sub>-Werten nach Gleichung (3) lässt sich durch die Annahme einer Normalspannungsbruch-Hypothese erkl&auml;ren. Der anf&auml;ngliche Rissausbreitungswinkel &beta; und der Beanspruchungswinkel &phi; ist bis etwa &phi; = 60° identisch d. h., der Riss breitet sich entsprechend dieser Hypothese senkrecht zur &auml;ußeren Beanspruchung aus ('''Bild 4''').

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_3.jpg|300px]]
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|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 3''': 
|width="600px" |Spannungsintensit&auml;tsfaktor als Funktion des Beanspruchungswinkels &phi;
|}

Entsprechend des Kriteriums der maximalen Zugspannung, im folgenden MTS-Kriterium (maximum tensile stress) genannt, lässt sich der anf&auml;ngliche Rissausbreitungswinkel &beta; nach

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|width="20px"|
|width="500px" | <math>\beta = -arcsin \left ( \frac{M-3 \cdot \sqrt{M^2+8}}{M^2 + 9} \right )</math> mit <math>M = \frac{K_I}{K_{II}}-\frac{T \cdot \sqrt{\pi a}}{K_c}</math>
|(4)
|}

ermitteln, wobei der Einfluss der T-Spannungen im Vergleich zum konventionellen MTS-Kriterium durch einen Zusatzterms (Biaxialit&auml;tsverh&auml;ltnis) zum Verh&auml;ltnis K<sub>I</sub>/K<sub>II</sub> der Spannungsintensit&auml;tsfaktoren (Mixed-Mode-Verh&auml;ltnis) ber&uuml;cksichtigt wird (modifiziertes MTS-Kriterium).

[[Datei:Mixed-Mode-Beanspruchung_4.jpg|300px]]
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|- valign="top"
|width="50px"|'''Bild 4''': 
|width="600px" |Rissinitiierungswinkel &beta; als Funktion des Beanspruchungswinkels &phi;
|}

Die T-Spannungen sind im Vergleich zu den, durch den Spannungsintensit&auml;tsfaktor quantifizierbaren, singul&auml;ren Spannungsanteilen des Spannungsfeldes in rissbehafteten Festk&ouml;rpern nicht-singul&auml;re Spannungsanteile konstanter Gr&ouml;ße parallel zum Riss, die für [[SENT-Prüfkörper]] bei Mixed-Mode-Beanspruchung nach

{|
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|width="20px"|
|width="500px" | <math>T = \frac{F_{max}}{B \cdot (W-a)} \cdot (cos^2 \varphi - sin^2 \varphi)</math>
|(5)
|}

abgesch&auml;tzt werden.

Das heißt, sie führen im Vergleich zum konventionellen MTS-Kriterium zu einer weiteren Reduzierung des Rissausbreitungswinkels &beta; für &phi; > 45° entsprechend Gleichung (4).

Die entsprechend des modifizierten MTS-Kriteriums berechneten Rissausbreitungswinkel &beta; stimmen tendenziell mit den experimentell ermittelten Werten überein, wobei &beta; bis &phi; = 60° zunimmt, um sich für &phi; > 60° weniger zu ver&auml;ndern ('''Bild 4''').

==Mixed-Mode I/II-Beanspruchung von Thermoplasten==
Verglichen mit langfaserverst&auml;rkten Kunststoffen und Klebverbindungen wurde die Rissausbreitung in spr&ouml;den amorphen Thermoplasten unter Mixed-Mode-Beanspruchung wurde bisher nur relativ selten untersucht. Speziell zu PMMA als Modellwerkstoff für spr&ouml;des Bruchverhalten (siehe auch: [[Brucharten]]) liegt jedoch bereits eine Anzahl von Untersuchungen zum Rissausbreitungsverhalten unter Mixed-Mode I/II-Beanspruchung vor (für eine Zusammenstellung der Literatur siehe [1–4]). Dabei wurden entweder innengekerbte Zugpr&uuml;fk&ouml;rper mit Variation des Winkels zwischen dem Kerb und der Beanspruchungsrichtung im Bereich von 0° bis 90° verwendet, ohne dass eine reine Mode II-Beanspruchung realisiert werden konnte, oder es haben andere Pr&uuml;fk&ouml;rperformen, wie asymmetrisch beanspruchte Vierpunktbiege-pr&uuml;fk&ouml;rper, halbkreisf&ouml;rmige Biegepr&uuml;fk&ouml;rper mit Variation des Kerbwinkels, einseitig schief gekerbte Zug- und Biegepr&uuml;fk&ouml;rper, asymmetrisch belastete Pr&uuml;fk&ouml;rper mit Innenriss bzw. Kompaktzugscherpr&uuml;fk&ouml;rper, Verwendung gefunden (siehe auch: [[Prüfkörper für bruchmechanische Prüfungen]]).

In der Literatur werden für linear-elastisches Werkstoffverhalten bei kombinierter Zug- und Schubbeanspruchung (z. B. unter Mode I/II) unterschiedliche Bruchkriterien beschrieben, wobei das MTS-Kriterium, das Kriterium der maximalen [[Energiefreisetzungsrate]] und das Kriterium der minimalen Verzerrungsenergiedichte die bekanntesten sind. Von diesen Kriterien wurde neben anderen insbesondere das MTS-Kriterium erfolgreich auf PMMA angewendet, wobei durch Ber&uuml;cksichtigung von nicht-singul&auml;ren Spannungsanteilen (T-Spannungen) die &Uuml;bereinstimmung zwischen den experimentellen Ergebnissen und der theoretischen Beschreibung weiter verbessert werden konnte.

==Siehe auch==
*[[Bruch]]
*[[Bruchentstehung]]
*[[Brucharten]]
*[[Bruchmoden]]
*[[Bruchmechanik]]
*[[Rissöffnungsmoden]]
*[[Riss]]
*[[Deformation]]
*[[Prüfung von Verbundwerkstoffen]]


'''Literaturhinweise'''
{|
|-valign="top"
|[1]	
|https://researchgate.net/profile/Ralf-Lach Lach, R.], [[Grellmann,_Wolfgang|Grellmann, W.]]: Mixed mode fracture mechanics behaviour of PMMA. Macromolecular Symposia 373 (2017) 1600108 (6 pages)
|-valign="top"
|[2]	
|Lach, R., [https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang-Grellmann Grellmann, W.]: Mixed Mode-Rissausbreitung in spr&ouml;den Thermoplasten am Beispiel von Polymethylmethacrylat. In: [https://de.wikipedia.org/wiki/Michael_Pohl_(Metallurg) M. Pohl] (Hrsg.): Konstruktion, Qualit&auml;tssicherung und Schadensanalyse. Tagungsband Werkstoffpr&uuml;fung 2007, 29./30.11.2007, Neu-Ulm, Verlag Stahleisen, D&uuml;sseldorf (2007), 189–194
|-valign="top"
|[3]	
|Lach, R., [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Grellmann Grellmann, W.]: Mixed Mode-Rissausbreitung in spr&ouml;den Thermoplasten am Beispiel von Polymethylmethacrylat. 12. Problemseminar: Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen, 24.–26.06.2009, Merseburg (2009), Tagungsband (CD-ROM), 364–370
|-valign="top"
|[4]	
|Borreck, S.: Bewertung des Rissausbreitungsverhalten spr&ouml;der Kunststoffe unter Mixed Mode-Beanspruchung. Unver&ouml;ffentlichte Studienarbeit, Martin-Luther-Universit&auml;t Halle-Wittenberg, Halle (2010)
|}


[[Kategorie:Hybride Methoden]]
[[Kategorie:Morphologie und Mikromechanik]]