Schlankheitsgrad

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Schlankheitsgrad

Der Schlankheitsgrad dient zur Bewertung der geometrischen Eignung von Prüfkörpern für die Ermittlung von Kennwerten im Druckversuch sowie zur Berechnung der kritischen Knickspannung.

Bei Einwirkung einer Druckspannung darf der Prüfkörper nicht ausknicken, da ansonsten ein EULER'scher Stabilitätsfall entsteht. Um dies bei ausreichender Schlankheit zu gewährleisten, ist ein Schlankheitsgrad vorzugsweise von λ = 10 mindestens aber λ = 6 einzuhalten.

Der Schlankheitsgrad λ ist das Verhältnis von Prüfkörperhöhe h zum kleinsten Trägheitshalbmesser seiner Grundfläche:

$\lambda \,=\,{\frac {h}{i}}$   mit   $i\,=\,{\sqrt {\frac {I_{y}}{A}}}$

Prisma:

$I_{y}\,=\,{\frac {bd^{3}}{12}}$ $A_{0}\,=\,b\cdot d$ $\Rightarrow$ $h\,=\,{\frac {d}{3{,}46}}\cdot \lambda$

Zylinder:

$I_{p}\,=\,{\frac {\pi d^{4}}{64}}$ $A_{0}\,=\,{\frac {\pi }{4}}\cdot d^{2}$ $\Rightarrow$ $h\,=\,{\frac {d}{4}}\cdot \lambda$

mit

i		kleinste Trägheitshalbmesser
Iy		kleinstes axiales Flächenträgheitsmoment
Ip		polares Flächenträgheitsmoment
A0		Prüfkörpergrundfläche
h		Prüfkörperhöhe
b		Prüfkörperbreite
d		Dicke bzw. Durchmesser

Siehe auch

• Druckversuch
• Probennachgiebigkeit
• Steifigkeit
• Thermische Spannungs-Analyse
• Kriechverhalten Zeitstanddruckversuch

Literaturhinweis

• Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage, S. 133–140 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe AMK-Büchersammlung unter A 23)