Randfaserdehnung

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Randfaserdehnung

Spannung und Dehnung im Zug- und Druckversuch

Die Zug- oder Druckbeanspruchung erzeugt unter der Voraussetzung von isotropen und homogenen Werkstoffeigenschaften im Gebiet der Gleichmaßdehnung im Querschnitt des Prüfkörpers zu einem beliebigen Zeitpunkt eine konstante Spannung und Dehnung (Bild 1), deren Vorzeichen im Zugversuch positiv und im Druckversuch negativ ist. Die Spannung entspricht dabei dem Quotient aus gemessener Kraft F und dem Ausgangsquerschnitt A₀ und die Dehnung ist die gemessene Verlängerung bezogen auf die Ausgangsmesslänge.

Bild 1:

Spannung und Dehnung im Zug- bzw. Druckversuch

Spannungs- und Dehnungverteilung im Biegeversuch

Die Biegebeanspruchung erzeugt im Gegensatz zu Zug- und Druckversuch im Prüfkörperquerschnitt eine veränderlich Spannung und Dehnung [1]. Wird ein Prüfkörper beidseitig mit einem Biegemoment M_b beaufschlagt, dann entsteht eine symmetrische Durchbiegung, die ein Maximum in der Mitte des Prüfkörpers aufweist (Bild 2a).

Bild 2:

Spannung und Dehnung im Biegeversuch

Auf der Oberseite entsteht somit eine Druckspannung und auf der Unterseite eine Zugspannung, auf die der Prüfkörper mit einer Stauchung oder Dehnung der Randfaser reagiert. Versieht man die Ober- und Unterseite im Ausgangszustand in identischem Abstand mit Targets, dann werden sich nach der Verformung eine Stauchung auf der Druckseite und eine Dehnung auf der Zugseite einstellen, deren Absolutbetrag unter bestimmten Annahmen identisch ist (Bild 2b).

Bild 3:

Spannungs- a) und Dehnungsverteilung b) im Biegeprüfkörper

Diese Voraussetzungen sind die Gültigkeit der linear-elastischen Biegetheorie 1. Ordnung, homogenes und isotropes Werkstoffverhalten sowie identische Zug- und Druckeigenschaften des untersuchten Werkstoffes. In diesem Fall ergibt sich eine lineare Verteilung der Spannungen und Dehnungen nach Bild 3. Diese symmetrische Dreiecksverteilung hat zur Folge, dass die Spannung und Dehnung in der Symmetrieebene gleich Null sind. Aus diesem Grund nennt man die Mittellinie bei Biegebeanspruchung „Neutrale Faser“ und die maximale Dehnung erhält den Namen „Randfaserdehnung“, was Gl. (1) für die Spannung und Gl. (2) für die Dehnung mathematisch beschreiben [1, 2].

$\sigma _{f}=\pm {\frac {3\ F\ L}{2\ b\ h^{2}}}$

(1)

$\varepsilon _{f}=\pm {\frac {6\ s\ h}{L^{2}}}$

(2)

Anwendung der Auswertegleichung für die Randfaserdehnung

Die Anwendung der Auswertegleichungen Gl. (1) und (2) setzt also eine symmetrische Spannungs- und Dehnungsverteilung über den Querschnitt voraus, so dass die Nulllinie der Spannung oder Dehnung identisch mit der neutralen Faser des Biegebalkens ist. Infolge des teilweise sehr unterschiedlichen Zug- und Druckverhaltens der Kunststoffe wie z. B. bei Polystyrol (Kurzzeichen: PS) mit differierenden Fließspannungen σ_ty und σ_cy kann es deshalb zu einer Verschiebung k der neutralen Faser (Bild 4) kommen, wodurch die Auswertegleichungen des Biegeversuchs eigentlich nicht mehr anwendbar sind. In diesem Fall gelten für die Spannungen und Dehnungen auf der Zug- und Druckseite unterschiedliche Absolutbeträge der Kennwerte.

Bild 4:

Verschiebung der neutralen Faser bei unterschiedlichem Zug- und Druckverhalten

Literaturhinweise

[1]	Bierögel, C.: Biegeversuch an Kunststoffen. In: Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 147–158 (ISBN 978-3-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)
[2]	Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1984) 8. Auflage, (ISBN 3-540-13293-7; siehe AMK-Büchersammlung unter T 15)