Brechung Schallwellen

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Brechung Schallwellen

Brechung von Schallwellen – Brechungsgesetz

Als Brechung bezeichnet man grundsätzlich die nicht stetige Richtungsänderung des Energietransports an der Grenzfläche zweier Medien in das jeweils angrenzende Medium. Der Energietransport kann dabei in Form von elektromagnetischen (z. B. Licht, Wärme) Wellen und von Schallwellen auftreten. Im unbegrenzten oder halbseitig begrenzten Medium können diese Wellen je nach Quellmechanismus als ebene oder Kugelwelle vorkommen (Bild 1), wobei beide Wellenarten Volumenwellen sind, deren Wellenlänge klein im Vergleich zum Ausbreitungsmedium ist.

Bild 1:

Wellenarten im unbegrenzten Medium a) Kugelwellen und b) Ebene Wellen

Formen von Schallwellen

Die Schallwellen können im Volumen (Volumenwellen) in zwei Formen vorkommen: als Längswellen (longitudinale Wellen = Druckwellen) und als Querwellen (transversale Wellen = Schub- oder Scherwellen), bei denen die Volumenelemente in bzw. quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen. Aufgrund dessen besitzen beide Wellenarten eine unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit (Bild 2). Die Longitudinalwellen treten in festen, flüssigen und gasförmigen Medien auf, während die Transversalwellen nur in festen Materialien auftreten, die Schubkräfte übertragen können.
Im Gegensatz zu den elektromagnetischen oder Wasserwellen (Oberflächenwellen bzw. Rayleighwellen) werden an medialen Grenzflächen die Längswellen teilweise in Querwellen umgewandelt und umgekehrt (Bild 3). Dabei hängt es von den Schalleigenschaften der beiden Medien und vom Einschallwinkel α ab, wie stark die eingeschallte Welle gebrochen wird. Die angeführten Wellenarten unterscheiden sich in ihrer Auslenkungsrichtung und ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit c_L bzw. c_T.

Bild 2:

Volumenwellen und deren Ausbreitungsgeschwindigkeit a) Longitudinalwelle und b) Transversalwelle

Das verallgemeinerte Brechungsgesetz

Aufgrund des Wellenausbreitungsverhaltens von Schallwellen gilt für alle Wellen ein verallgemeinertes Brechungsgesetz (Gl. 1), welches schematisch in Bild 3 dargestellt ist:

${\frac {\sin \alpha _{i}}{c_{i}}}={\frac {\sin \alpha _{k}}{c_{k}}}$

(1)

Bild 3:

Schematische Darstellung des verallgemeinerten Brechungsgesetzes

Die Indizes i und k bezeichnen die Schallstrahlen (Einfallstrahl und gebrochener Strahl) an den die Grenzflächen der Medien, aber auch die Längs- (LW) und Querwellen (QW) des jeweiligen Mediums.

Das Reflexionsgesetz für Schallwellen

Aus der Gleichung (1) lässt sich auch das Reflexionsgesetz ableiten und der Grenzwinkel der Totalreflexion bestimmen (siehe: Reflexion Schallwellen). Bei schrägem Auffall von Schallwellen auf ebene Grenzflächen zwischen zwei festen Medien tritt eine Wellenumwandlung infolge Reflexion, Brechung und Aufspaltung der Welle auf, wobei die konkrete Ausprägung vom Reflexions- (R) bzw. Transmissionsfaktor (T) zwischen den Medien bestimmt wird (Bild 4) (siehe: Transmission Schallwellen). Ist das Medium 1 ein schubspannungsfreies Material, wie Wasser oder Luft, dann tritt keine Abspaltung von Transversalwellen (TW) auf. In diesem Fall tritt eine Reflexion (Gl. 2) und eine Brechung (Gl. 3) der Longitudinalwelle (LW) im Medium 1 bzw. Medium 2 auf.

${\frac {\sin \alpha _{0}}{\sin \alpha _{D}}}={\frac {c_{L1}}{c_{L1}}}=1$

(2)

${\frac {\sin \alpha _{0}}{\sin \alpha _{D}}}={\frac {c_{L1}}{c_{L2}}}$

(3)

Im Medium 2 (Gl. 4) und Medium 1 (Gl. 5) tritt jeweils eine Abspaltung einer Transversalwelle (TW) auf, die eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit als die Longitudinalwelle (LW) aufweisen (Frequenzdispersion). Die Brechung als auch die Reflexion hängen vom Einfallswinkel des Ultraschalls und der Brechzahlen (Brechungsindex) sowie der Schallkennimpedanz W der Medien ab

${\frac {\sin \alpha _{D}}{\sin \beta _{D}}}={\frac {c_{L2}}{c_{T2}}}$

(4)

${\frac {\sin \alpha _{R}}{\sin \beta _{R}}}={\frac {c_{L1}}{c_{T1}}}$

(5)

Bild 4:

Reflexion und Brechung des Ultraschalls an einer ebenen Grenzfläche

In der Ultraschallprüftechnik wird das Brechungsgesetz technisch vor allem bei der Verwendung von Winkelprüfköpfen zur Schweißnahtprüfung mit dem Impuls-Echo-Verfahren oder auch mit dem Laufzeitbeugungsverfahren (Time Of Flight Defraction = TOFD) praktisch zur Defektoskopie angewandt.

Literaturhinweise

• Matthies, K.: Dickenmessung mit Ultraschall. DVS Media Verlag, Berlin (1998) 2. Auflage (ISBN: 978-3-87155-940-2)
• Šutilov, V. A.: Physik des Ultraschalls. Springer Verlag, Berlin (2013) (ISBN 978-3-70918-750-0) S. 155 ff.
• Deutsch, M., Platte, V., Vogt, M.: Ultraschallprüfung. Grundlagen und industrielle Anwendungen. Springer Verlag, Berlin (2013) S. 33
• Steeb, S. (Hrsg.): Zerstörungsfreie Werkstück- und Werkstoffprüfung. Expert Verlag, Ehningen (1993), 2. Auflage (ISBN: 3-8169-0964-7) S. 253