GRIFFITH-Kriterium

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GRIFFITH – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie W_e gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie W_o, d. h.

$W_{e}\,\geq \,W_{o}$

(1)

Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

${\frac {dW_{e}}{da}}\,\geq \,{\frac {dW_{o}}{da}}$

(2)

Als elastische Verzerrungsenergie W_e wird

$W_{e}\,=\,{\frac {\pi \sigma ^{2}a^{2}}{E}}$

(3)

mit

a		Risslänge
E		Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie W_o für beide Bruchflächen

$W_{o}\,=\,4\,a\,\gamma _{o}$

(4)

mit

$\gamma$o

Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

${\frac {2\,a\,\pi \,\sigma ^{2}}{E}}\,\geq \,4\,\gamma _{o}$

(5)

Energiebilanz der instabilen Rissausbreitung

Unter den Bedingungen von Gl. (5) breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d. h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Bild:

Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2] a) Oberflächenenergie b) elastische Verzerrungsenergie c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

$\sigma _{c}\,=\,{\sqrt {\frac {2E\gamma _{o}}{\pi a}}}$

(6)

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) a_o

$a_{o}\,=\,{\frac {2E\gamma _{o}}{\pi \sigma ^{2}}}$

(7)

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des GRIFFITH-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1:	Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.
Hypothese 2:	Das Risswachstum erfolgt, falls Je ≥ 2$\gamma$o mit Je – elastischer Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:
	${\frac {\delta K_{I}}{\delta a}}\,\geq \,0$

Literaturhinweise

[1]	Griffith, A. A.: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, Vol. 221 (1921) 163 – 198. JSTOR (letzter Zugriff 1. März 2024) DOI: https://www.jstor.org/stable/91192
[2]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe AMK-Büchersammlung unter E 28)
[3]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-2)
[4]	Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0; siehe AMK-Büchersammlung unter E 26)