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GRIFFITH – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie We gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie Wo, d. h.

W_e\, \ge \, W_o (1)

Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

\frac{dW_e}{da}\, \ge \, \frac{dW_o}{da} (2)

Als elastische Verzerrungsenergie We wird

W_e\,=\,\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E} (3)

mit

a Risslänge
E Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie Wo für beide Bruchflächen

W_o\,=\,4\, a\, \gamma_o (4)

mit

\gammao Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

\frac{2\, a\, \pi\, \sigma^2}{E} \, \ge \, 4\, \gamma_o (5)

Energiebilanz der instabilen Rissausbreitung

Unter den Bedingungen von Gl. (5) breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d. h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Griffith-Kriterium.jpg

Bild: Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2]
a) Oberflächenenergie
b) elastische Verzerrungsenergie
c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

\sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}} (6)

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) ao

a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2} (7)

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des GRIFFITH-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.
Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls Je ≥ 2\gammao

mit Je – elastischer Anteil.

Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:

\frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0


Literaturhinweise

[1] Griffith, A. A.: The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
[2] Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe AMK-Büchersammlung unter E 28)
[3] Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-2)
[4] Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0; siehe AMK-Büchersammlung unter E 26)