Griffith-Kriterium

Aus Lexikon der Kunststoffprüfung
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Griffith – Kriterium

Rissbruchkriterium nach Griffith

Die Energiebilanz für den Fall einer Rissausbreitung in einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke wurde erstmals von Griffith [1] diskutiert. Nach Griffith tritt Rissfortschritt dann ein, wenn die durch Verlängerung des Anrisses freiwerdende elastische Verzerrungsenergie We gleich oder größer ist als die zur Bildung der Bruchflächen benötigte Oberflächenenergie Wo, d.h.

W_e\, \ge \, W_o

Das Kriterium der instabilen Rissausbreitung lautet

\frac{dW_e}{da}\, \ge \, \frac{dW_o}{da}

Als elastische Verzerrungsenergie We wird

W_e\,=\,\frac{\pi \sigma^2 a^2}{E}

mit

a Risslänge
E Elastizitätsmodul

angenommen, während die Oberflächenenergie Wo für beide Bruchflächen

W_o\,=\,4\, a\, \gamma_o

mit

γo Oberflächenspannung

beträgt.

Das Kriterium der Rissausbreitung führt dann zu

\frac{2\, a\, \pi\, \sigma^2}{E} \, \ge \, 4\, \gamma_o

Unter diesen Bedingungen breitet sich ein vorhandener Riss instabil, d.h. ohne äußere Energiezufuhr aus (Bild).

Bild: Energiebilanz bei der instabilen Rissausbreitung [2]
a) Oberflächenenergie
b) elastische Verzerrungsenergie
c) Gesamtenergie

Für die zur Rissausbreitung erforderliche Spannung erhält man

\sigma_c\,=\,\sqrt{\frac{2 E \gamma_o}{\pi a}}

während die zugehörige kritische Risslänge (Griffith-Länge) ao

a_o\,=\,\frac{2 E \gamma_o}{\pi \sigma^2}

beträgt.

Experimentelle Untersuchungen haben die Brauchbarkeit der Beziehung für die kritische Spannung und Risslänge bei extrem spröden Werkstoffverhalten bestätigt [3].

Die beiden Grundhypothesen des Griffith-Kriterium lauten [4]:

Hypothese 1: Der Riss breitet sich in Rissrichtung aus.

Hypothese 2: Das Risswachstum erfolgt, falls Je ≥ 2γo mit Je – elastsicher Anteil. Die Rissausbreitung verläuft instabil, wenn gilt:

\frac{\delta K_I}{\delta a}\, \ge \, 0


Literaturhinweise

[1] Griffith, A.A.: The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 221 (1920) 163–198
[2] Blumenauer, H., Pusch, G.: Bruchmechanik – Grundlagen, Prüfmethoden, Anwendungsgebiete. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973) S. 37–38 (siehe AMK-Büchersammlung unter E 28)
[3] Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) 2. Auflage S. 22 (ISBN 3-342-00096-1; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-2)
[4] Sähn, S., Göldner, H.: Bruch- und Beurteilungskriterien in der Festigkeitslehre. Fachbuchverlag, Leipzig Köln (1993) 2. Auflage, S. 139 (ISBN 3-343-00854-0; siehe AMK-Büchersammlung unter E 26)
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