Geometriekriterium

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Geometriekriterium

Geometriekriterium, Bruchzähigkeit

Bei linear-elastischer Betrachtungsweise erfolgt die Abschätzung der Geometriegrößen B, a und der Ligamentausdehnung (W–a) über die empirisch ermittelte Beziehung

$B{,}\ a{,}\ \left(W-a\right)\,\geq \,\beta \left({\frac {K}{\sigma _{y}}}\right)^{2}$

mit

$\sigma$ y

Streckspannung (Streckgrenze).

Die Geometriekonstante $\beta$ ist werkstoffabhängig.

Experimentelle Ergebnisse bezüglich des Einflusses der Prüfkörperdicke B auf die bruchmechanischen Kennwerte (siehe: Bruchmechanische Prüfung) für Kunststoffe liegen in der Literatur vor. In Bild 1 wird die Abhängigkeit des Koeffizienten $\beta$ nach obiger Gleichung von der bei quasistatischer und schlagartiger Beanspruchung (siehe: Schlagbeanspruchung Kunststoffe) bestimmten Bruchzähigkeit für verschiedene Kunststoffe gezeigt. Der dargestellte Zusammenhang wurde auf der Grundlage experimentell ermittelter Dicken- und a/W-Abhängigkeiten erstellt und besitzt einen hohen Verallgemeinerungsgrad, da sich unabhängig von der Beanspruchungsart (quasistatisch, schlagartig) und dem Werkstoffversagen (stabil, instabil) ein gemeinsamer Zusammenhang ergibt (siehe: Rissausbreitung) [1–5].

Bild 1:

Abhängigkeit des Koeffizienten $\beta$ von der Bruchzähigkeit KIc, KId für verschiedenen Kunststoffe

Geometriekriterium, J-Integral-Konzept

Auf Grund des für Kunststoffe typischen elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens, insbesondere mit abnehmender Prüfkörperdicke, abnehmender Beanspruchungsgeschwindigkeit und zunehmender Temperatur, und den Grenzen für die Anwendbarkeit der linear-elastischen Bruchmechanik, ist es notwendig, das J-Integral-Konzept zur Beschreibung der Geometrieabhängigkeit heranzuziehen. Die kritischen J-Werte sind geometrieunabhängig, wenn das Kriterium

$B{,}\ a{,}\ \left(W-a\right)\,\geq \,\varepsilon {\frac {J}{\sigma _{y}}}$

mit

$\epsilon$

werkstoffabhängige Konstante des Geometriekriterium des J-Integral-Konzeptes

erfüllt ist.

Für die Geometriekonstante $\epsilon$ aus diesem Kriterium ergibt sich aus Bild 2 eine Tendenz zur Abnahme mit zunehmender Zähigkeit, wonach $\epsilon$, ebenso wie die Geometriekonstante $\beta$, als eine werkstoffabhängige Größe angesehen werden muss und die Werte zwischen 5 und 1220 annehmen kann, die für schlagartige Beanspruchung jeweils Maximalwerte darstellen.

Bild 2:

Abhängigkeit der Koeffizienten $\epsilon$ vom J-Wert für verschiedene Kunststoffe

Die Kenntnis des allgemeinen $\epsilon$-J-Zusammenhangs erlaubt die Abschätzung der erforderlichen Prüfkörperdicken. Der Vorteil der Bestimmung bruchmechanischer Kennwerte bei schlagartiger Beanspruchung liegt in der Möglichkeit, bereits bei niedrigen Prüfkörperdicken geometrieunabhängige Werte zu erhalten [3, 6].

Geometriekriterium, Rissöffnungsverschiebung

Die Abschätzung der Anforderungen an die Prüfkörpergeometrie erfolgt bei Anwendung des Crack-Tip-Opening Displacement(CTOD)-Konzeptes

$B{,}\ a{,}\ \left(W-a\right)\,\geq \,\xi \cdot \delta$.

mit

$\xi$

werkstoffabhängige Konstante des Geometriekriteriums des CTOD-Konzeptes

Bild 3:

Abhängigkeit des Koeffizienten $\xi$ von der kritischen Rissöffnung $\delta$Idk

Neben dem J-Integral-Konzept wird insbesondere zur Beschreibung verformungsdeterminierter Bruchvorgänge das CTOD-Konzept verwendet. Voraussetzung für die Ermittlung kritischer Rissöffnungen ist die Ausbildung eines quasistatischen Spannungszustandes. Auf der Basis des Plastic-Hinge-Modells wird bei schlagartiger Beanspruchung die kritische Rissöffnung ermittelt, die bei B = 4 mm für a/W > 0,2 unabhängig vom a/W-Verhältnis ist. Aus Bild 3 wird ersichtlich, dass man $\xi$-Werte zwischen 10 und 90 annehmen kann und bei noch unbekannter Abschätzung der notwendigen Kerbtiefe bzw. Prüfkörperdicke eine erhebliche Überschätzung der erforderlichen Mindestprüfkörperabmessungen möglich ist [7, 8].

Siehe auch

• Bruchsicherheitskriterium

Literaturhinweise

[1]	Blumenauer, H., Pusch, G.: Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) (ISBN 3-342-00659-5; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-3)
[2]	Anderson, T. L.: Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. 3rd Ed, CRC Press Boca, Raton (2005) (ISBN 978-0849342608; siehe AMK-Büchersammlung unter E 8-2); https://doi.org/10.1201/9781420058215
[3]	Grellmann, W., Seidler, S., Lach, R.: Geometrieunabhängige bruchmechanische Werkstoffkenngrößen – Voraussetzung für die Zähigkeitscharakterisierung von Kunststoffen. Materialwissenschaften und Werkstofftechnik 32 (2001) 552–561; https://doi.org/10.1002/1521-4052(200106)32:6%3C552::AID-MAWE552%3E3.0.CO;2-O
[4]	Akay, M.: Fracture mechanics properties. In: Brown, R. P. (Ed.): Handbook of Polymer Testing. Marcel Dekker Inc., New York (1999) 533–588 (ISBN 978-0824701710; siehe AMK-Büchersammlung unter C 5)
[5]	Williams, J. G.: Fracture Mechanics of Polymers. Ellis Horwood Ltd., Publisher (1984) (ISBN 978-0470-20013-1; siehe AMK-Büchersammlung unter E 42)
[6]	Grellmann, W.: Neue Entwicklungstendenzen bei der bruchmechanischen Zähigkeitscharakterisierung von Kunststoffen und Verbunden. In: Grellmann, W., Seidler, S.: Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1998) S. 3–26 (ISBN 3-540-63671-4; E-Book (2014): ISBN 978-3-642-58766-5; siehe AMK-Büchersammlung unter A 6)
[7]	Grellmann, W., Seidler, S.: Determination of geometry independent fracture mechanics values of polymers. International Journal of Fracture 68 (1994) R19–R22; https://doi.org/10.1007/BF00032333
[8]	Grellmann, W., Seidler, S., Hesse, W.: Prozedur zur Ermittlung des Risswiderstandverhaltens mit dem instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch. In: Grellmann, W., Seidler, S.: Deformation und Bruchverhalten von Kunststoffen. Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1998) S. 75–90 (ISBN 3-540-63671-4; AMK-Büchersammlung unter A 6)