Crack Tip Opening Displacement-Konzept

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Crack Tip Opening Displacement-Konzept (CTOD-Konzept)

CTOD-Konzept

Zur Begriffsvielfalt

Die Crack Tip Opening Displacement (CTOD)-Konzept (Rissspitzenverschiebungs-Konzept oder auch Rissöffnungsverschiebungs-Konzept) der Fließbruchmechanik wurde von Wells unter Verwendung des Rissmodells nach DUGDALE abgeleitet [1, 2]. Oftmals wird es verkürzend als COD-Konzept bezeichnet; manchmal wird auch die Bezeichnung COS (crack opening stretch) gewählt [3].

Dabei wird als Kenngröße die kritische Rissöffnung δ_c bzw. Rissöffnungsverschiebung (siehe Rissöffnung) angegeben, die ein Maß für die Aufweitung eines Risses darstellt.

Grundlage des Konzeptes

Das Konzept beruht auf der Annahme, dass bei duktilen Werkstoffverhalten der Bruchvorgang nicht durch eine kritische Spannungsintensität (siehe Spannungsintensitätsfaktor), sondern von einer kritischen Verformung an der Rissspitze kontrolliert wird.

Aus dem DUGDALE-Modell ergibt sich für den Ebenen-Spannungs-Zustand (ESZ) folgender Zusammenhang (Gl. 1) zwischen der Rissöffnung δ, der Risslänge a und der Spannung σ

$\delta ={\frac {8\ \sigma _{F}\ a}{\pi \ E}}\ ln\left(sec{\frac {\pi }{2}}\right){\frac {\sigma }{\sigma _{F}}}$

(1)

$sec={\frac {Hypothenuse}{Ankathete}}={\frac {1}{cos\ \alpha }}$

mit σ_F (Fließspannung) und Streckgrenze R_e

$\sigma _{F}={\frac {R_{e}+R_{m}}{2}}$

Rm

Zugfestigkeit

Eine Reihenentwicklung dieser Gleichung führt mit der geltenden Näherung σ/σ_F < 0,6 zu der folgenden Gl. (2)

$\delta ={\frac {\pi \ \sigma ^{2}\ a}{E\ \sigma _{F}}}$

(2)

Im Gegensatz zur Linear-Elastischen Bruchmechanik (LEBM), bei der eine kritische Spannungsintensität ermittelt wird, liegt bei diesem Konzept eine kritische Dehnung δ_c am Kerbgrund vor.

Der Bruchvorgang wird also durch eine kritische plastische Verformung kontrolliert. Es besteht folgende einfache Beziehung zum LEBM-Konzept (Gl. 3) [3, 4]:

$K_{IC}^{COD}=(m\ \sigma _{F}\ E\ \delta _{c})^{\frac {1}{2}}$

(3)

mit

m = 1	Ebener Spannungszustand (ESZ)
m = 2	Ebener Dehnungszustand (EDZ)

Experimentelle Ergebnisse für Kunststoffe aus der eigenen Forschungsarbeit [5]

Werkstoff	Prüfgeschwindigkeit	Prüftemperatur	m
1 PP	vT = 8,33 * 10-4 ms-1	T = 233 K	m = 0,7
2 PE-HD	vH = 1 ms-1	T = 293 K	m = 2,28
3 PVCC	vH = 0,75 ms-1	T = 293 K	m = 2

Ursachen für die Abweichungen zwischen K_IC und δ_IC von dieser Beziehung sind z. B., dass bei auftretender Rissverzweigung am Hauptriss ein kleinerer δ_c-Wert bestimmt wird, als sich ohne Verzweigung ergeben würde.

Eine Anwendung von δ_c als Kennwert für das elastisch-plastische Bruchverhalten ist nur dann möglich, wenn sich der Riss sofort instabil auszubreiten beginnt. Bei duktilem Werkstoffverhalten ist dies jedoch nicht so, sondern es kommt zunächst zu einer stabilen Rissausbreitung, die erst bei weiterer Lastzunahme zum Bruch führt oder in eine instabile Rissausbreitung übergehen kann. Der Beginn der stabilen Rissausbreitung wird durch einen δ_i-Wert festgelegt.

Literaturhinweise

[1]	Wells, A. A.: In Proceedings Crack Propagation, Symposium Cranfield, England 1961, Vol. 1, Paper B4
[2]	Dugdale, D. S.: J. Mechn. Phys. Solids 8 (1960) 2, S. 100
[3]	Blumenauer, H., Pusch, G.; Technische Bruchmechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig Stuttgart (1993) 3. Auflage, S. 19, (ISBN 3-342-0065-5; siehe AMK-Büchersammlung unter E 29-3)
[4]	Anderson, T. L.: Fracture Mechanics; Fundamentals and Applications. CRC Press, Boca Rat (2005) 3. Auflage, (ISBN 978-0849342608; siehe AMK-Büchersammlung unter E 8-2)
[5]	Grellmann, W., Seidler, S. (Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2015) 3. Auflage, S. 254‒257, (ISBN 978-446-44350-1; siehe AMK-Büchersammlung unter A 18)