IKBV Nichtlineares Werkstoffverhalten

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IKBV Nichtlineares Werkstoffverhalten

Festlegung der Kraft F_GY und der Durchbiegung f_GY bei elastisch-plastischem Werkstoffverhalten

Das dominierende auswertemethodische Problem des Instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch bei der Bestimmung bruchmechanischer Werkstoffkenngrößen aus Schlagkraft (F)-Durchbiegungs (f)-Diagrammen mit nichtlinearen Werkstoffverhalten liegt in der Festlegung der Kraft F_GY beim Übergang vom elastischen zum elastisch-plastischen Werkstoffverhalten und der dazugehörigen Durchbiegung f_GY begründet [1, 2].

Typische Schlagkraft-Durchbiegungs-Diagramme für Polypropylen (PP)

Die Problematik der Bestimmung der Messgrößen aus dem F-f-Diagramm soll am Beispiel von Untersuchungen zur Abhängigkeit vom a/W-Verhältnis an einem Polypropylen (Kurzzeichen: PP)-Werkstoff bei Raumtemperatur erläutert werden.

Bild 1:

Typische Schlagkraft (F)-Durchbiegungs (f)-Diagramme für Polypropylen (Kurzzeichen: PP) bei verschiedenen a/W-Verhältnissen

Das Bild 1 zeigt typische F-f-Diagramme für die verschiedenen a/W-Verhältnisse 0,1; 0,3; 0,45 und 0,7 (siehe auch IKBV Typen von Schlagkraft-Durchbiegungs-Diagrammen)

Die dargestellten F-f-Diagramme zeigen, dass

1.	der Zusammenhang zwischen Schlagkraft und der Prüfkörperdurchbiegung mit wachsendem a/W-Verhältnis zunehmend nichtlinearer wird
2.	die maximale Schlagkraft Fmax mit zunehmendem a/W-Verhältnis abnimmt und
3.	die Amplitude der Trägheitskraft F1 etwa konstant bleibt.

Für a/W > 0,7 werden die Kräfte F_max und F_GY im Vergleich zur überlagerten Schwingung so klein, dass die Bedingung F_max > F₁ (siehe IKBV Experimentelle Bedingungen) nicht mehr erfüllbar und deren Festlegung im Registrierdiagramm nicht sinnvoll möglich ist.

Ergebnisse für ausgewählte Kunststoffe

Analoge Ergebnisse wurden in [1] auch an einem nachchlorierten PVC-Werkstoff (Kurzzeichen: PVC-C) [3, 4], an zwei Polyamiden (Kurzzeichen: PA)-Werkstoffen [4, 5], an einem Polyethylen hoher Dichte (Kurzzeichen: PE-HD) [5], an mit Baumwollscherstaub (BW) und an mit Hartpapier (HP) gefülltem PE-HD [6] erhalten.

In Bild 2 wird die Abnahme der maximalen Schlagkraft F_max mit zunehmendem a/W-Verhältnis, d. h. kleinerem Restquerschnitt für diese Werkstoffe dargestellt.

Bild 2:

Abhängigkeit der maximalen Schlagkraft Fmax vom a/W-Verhältnis für ausgewählte Kunststoffe

Um für die Auswertung geeignete F-f-Diagramme zu erzeugen, leitet sich aus den dargestellten Ergebnissen die Forderung nach der Verwendung eines niedrigen a/W-Verhältnisses ab, wobei die Auswertbarkeit der Diagramme durch Einhaltung der unter IKBV Experimentelle Bedingungen erläuterten Kontrollbedingung bezüglich des Aufschlagimpulses, der Bruchzeit und der Energieaufnahme zu gewährleisten ist.

Diese Forderung steht im Gegensatz zu den in verschiedenen Normen z. B. in [7] erhobenen Forderungen, wonach für die Anwendung nach dem Konzept der linear-elastischen Bruchmechanik (LEBM) oder dem Äquivalentenergiekonzept das a/W-Verhältnis 0,35 ≤ a/W ≤ 0,55 betragen soll. Die aus den F-f-Diagrammen ermittelten Kräfte F_max und F_GY nehmen für die untersuchten Werkstoffe, wie in Bild 3 dargestellt, mit der Abnahme des Restquerschnittes B(W‒a) ab.

Bild 3:

Abhängigkeit der Kräfte Fmax, FGY (a) und der dazugehörigen Durchbiegungen fmax, fGY (b) für Polypropylen (Kurzzeichen: PP) vom a/W-Verhältnis

Bewertung der Nichtlinearität des Werkstoffverhaltens

Eine Information über die Nichtlinearität liefert das Verhältnis F_max/F_GY, welches im Teilbild des Bildes 3 in Abhängigkeit vom a/W-Verhältnis aufgetragen wurde. Für F_max/F_GY = 1 ist die Linear-elastische Bruchmechanik (LEBM) und für F_max/F_GY > 1 ist die Fließbruchmechanik (FBM) anzuwenden. Nicht unproblematisch in seiner Deutung ist der Verlauf der Durchbiegung mit zunehmendem a/W-Verhältnis, der neben dem Problem der Biegung des gekerbten Prüfkörpers mit großen Durchbiegungen und der Veränderung des Kerbfaktors α_K mit der Kerbgeometrie noch zumindest bei hohen Stützweiten den zusätzlich möglichen Effekt des „Durchziehens“ der Prüfkörper durch die Widerlager enthält [1]. Nimmt man als Maß für die Nichtlinearität das Verhältnis der Durchbiegungen f_max/f_GY, so erkennt man, dass dieser Anstieg ein empfindlicher Indikator für die Nichtlinearität darstellt und eine Aussage über das anzuwendende bruchmechanische Konzept ermöglicht.

Unter der Annahme [1, 8], dass sich die experimentell gemessene Prüfkörperdurchbiegung f_max aus dem durch die Biegung des ungekerbten Teils f_B und dem durch die Deformation im Bereich des Kerbes hervorgerufenen Anteil f_K nach

$f_{max}=f_{k}+f_{B}$

(1)

zusammensetzt, wobei der Biegeanteil über die Beziehung

$f_{B}={\frac {F_{max}\cdot s^{3}}{4BW^{3}E}}$

(2)

mit E = Elastizitätsmodul im Biegeversuch errechnet wird, kann der im Bild 3 angegebene Zusammenhang gedeutet werden (siehe auch: Erweitertes CTOD-Konzept).

In Bild 4 werden die einzelnen Anteile nach Gl. (1) in Abhängigkeit von a/W-Verhältnis am Beispiel eines Polypropylen-Werkstoffes (Kurzzeichen: PP) dargestellt.

Bild 4:

Durchbiegungsanteile fmax, fK und fB bei Beginn des instabilen Risswachstums für Polypropylen (Kurzzeichen: PP)

Man erkennt aus Bild 4, dass der Biegeanteil mit zunehmendem a/W-Verhältnis abfällt, d. h. bei a/W = 0,1 hat er einen Anteil von 40 % an der Gesamtdurchbiegung und bei a/W = 0,7 nur noch von 5 %. Für hohe Kerbtiefen dominiert der Anteil f_K.

In [1] wird für Werkstoffe mit höheren elastischen Anteilen an der Gesamtdeformation, wie z. B. ausgewählten PA-Werkstoffen und PVC-C dargestellt, das der Biegeanteil in diesem Fall wesentlich höher ist.

Literaturhinweise

[1]	Grellmann, W.: Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen durch bruchmechanische Kennwerte. Habilitation (1986), Technische Hochschule Merseburg, Wiss. Zeitschrift TH Merseburg 28 (1986), H. 6, S. 787–788 (Inhaltsverzeichnis, Kurzfassung)
[2]	Server, W. L.: Impact Three-point Bend Testing for Notched and Precracked Specimens. Journal of Testing and Evaluations JTEVA, 6 (1978) 1, 29–34
[3]	Hoffmann, H., Grellmann, W.: Zur Bestimmung der dynamischen Bruchzähigkeit von Polymerwerkstoffen im instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch. Plaste und Kautschuk 30 (1983) 6, 324‒330
[4]	Hoffmann, H., Grellmann, W., Zilvar, V. Sommer, J. P., Michel, B.: Anwendung verschiedener J-Integral-Näherungsverfahren zur Beschreibung der Zähigkeitseigenschaften von Polymerwerkstoffen. Wiss. Zeitschrift der THLM 28 (1986) H 1, 58‒67
[5]	Eve, S.: Untersuchungen zum Einfluss der Kerbtiefe und der Hammergeschwindigkeit auf die dynamische Bruchzähigkeit mit Hilfe des instrumentierten Kerbschlagbiegeversuches. Ingenieurbeleg TH Leuna-Merseburg, 1983 (siehe AMK-Büchersammlung unter B 3-15)
[6]	Schröter, S.: Kerbschlagbiegeverhalten von gefüllten und verstärkten Polymerwerkstoffen. Ingenieurbeleg, TH Leuna-Merseburg 1983 (siehe AMK-Büchersammlung unter B 2-14)
[7]	ASTM E 399 (2017): Standard Test Method for Linear-Elastic Facture Toughness KIC of Metallic Materials, Annual Book of ASTM Standards
[8]	Srawley, J. E.: On the Relation of JI to Work Done per Unit Incracked Area: 'Total', or Component "Due to Crack". Intern. Journal of Fracture Mechanics 12 (1976) 470‒474